2022年高一数学人教版知识点.docx

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1、2022年高一数学人教版知识点 天才就是勤奋曾经有人这样说过。假如这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。学习，就算是天才，也是须要不断练习与记忆的。下面是我给大家整理的一些高一数学的学问点，希望对大家有所帮助。 高一年级数学学问点梳理 1.函数的奇偶性。 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)。 (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)。 (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)0)。 (4)若所给函数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性。 (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调

2、区间内有相反的单调性。 2.复合函数的有关问题。 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，相当于xa，b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定。 3.函数图像(或方程曲线的对称性)。 (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上。 (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然。 (3)曲

3、线C1：f(x，y)=0，关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。 (4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x，2b-y)=0。 (5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称。 4.函数的周期性。 (1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。 (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数。

4、(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数。 (4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数。 5.推断对应是否为映射时，抓住两点。 (1)A中元素必需都有象且。 (2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。 6.能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。 7.对于反函数，应驾驭以下一些结论。 (1)定义域上的单调函数必有反函数。 (2)奇函数的反函数也是奇函数。 (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。 (4)周期函数不存在反函数。 (5)互为反函数的两个函数具

5、有相同的单调性。 (6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB)，f-1f(x)=x(xA)。 8.处理二次函数的问题勿忘数形结合。 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系。 9.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题。 10.恒成立问题的处理方法。 (1)分别参数法。 (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。 人教版高一数学学问点整理 复数定义 我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i

6、称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。 复数表达式 虚数是与任何事物没有联系的，是肯定的，所以符合的表达式为： a=a+ia为实部，i为虚部 复数运算法则 加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 乘法法则：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; 除法法则：(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)/(c2+d2)i. 例如

7、：(a+bi)+(c+di)-(a+c)+(b+d)i=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。(a+bi)+(c+di)-(a+c)+(b+d)i=z是一个函数。 复数与几何 几何形式 复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来探讨。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 向量形式 复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何说明。 三角形式 复数z=a+bi化为三角形式 高一年级数学学习方法归纳 理解老师讲解的内容 学生对老师所讲的内容的理解，还没能达到老师所要求的

8、层次。因此，每天在做作业之前，肯定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，经常是好学生与差学生的区分。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。假如自己又不留意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 学会做题 要把课本，笔记，区单元测验试卷，校周末测验试卷，都从头到尾阅读一遍。要一边读，一边做标记，标明哪些是过一会儿要摘录的。要养成一个习惯，在读材料时随时做标记，告知自己下次再读这份材料时的阅读重点。长期保持这个习惯，学生就能由博反约，把厚书读成薄书。积累起自己的独特的，也就是最适合自己进行复习的材料。这样积累起来的资料才有活力，才能用的上。 整理资料 要留意积累复习资料。把课堂笔记，练习，区单元测验，各种试卷，都分门别类按时间依次整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。 高一数学人教版学问点第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页