2022年高二数学重要知识点归纳.docx

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1、2022年高二数学重要知识点归纳 高二年级有两大特点：一、教学进度快。一年要完成二年的课程。二、高一的簇新过了，距离高考尚远，最简单玩的疯、走的远的时候。导致：心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期，易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。下面给大家共享一些关于高二数学重要学问点归纳，希望对大家有所帮助。 高二数学重要学问点1 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2

2、-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。 5.常数项c确定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数 =b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整

3、个式子除以2a) 高二数学重要学问点2 直线、平面、简洁几何体： 1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应留意的地方： (1)在已知图形中取相互垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使x'o'y'=45(或135); (2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半. (3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图肯定不是90度. 3、表(侧)面积与体积公式： 柱体：表面积：S=S侧+2S底;侧面积：S侧=;体积：V=S底h 锥体：表面积：S=S侧+S底;侧面积：S侧=;体积：V=S底h： 台

4、体表面积：S=S侧+S上底S下底侧面积：S侧= 球体：表面积：S=;体积：V= 4、位置关系的证明(主要方法)：留意立体几何证明的书写 (1)直线与平面平行：线线平行线面平行;面面平行线面平行。 (2)平面与平面平行：线面平行面面平行。 (3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线 5、求角：(步骤-.找或作角;.求角) 异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形; 直线与平面所成的角：直线与射影所成的角 高二数学重要学问点3 复合函数定义域 若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=fg(x)的定义域是D=x|xA,

5、且g(x)B综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。 求函数的定义域主要应考虑以下几点： 当为整式或奇次根式时，R的值域; 当为偶次根式时，被开方数不小于0(即0); 当为分式时，分母不为0;当分母是偶次根式时，被开方数大于0; 当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0。 当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。 分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。 由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求 对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值状况进

6、行分类探讨，并要留意函数的定义域为非空集合。 对数函数的真数必需大于零，底数大于零且不等于1。 三角函数中的切割函数要留意对角变量的限制。 复合函数常见题型 ()已知f(x)定义域为A，求fg(x)的定义域：实质是已知g(x)的范围为A，以此求出x的范围。 ()已知fg(x)定义域为B，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为B，以此求出g(x)的范围。 ()已知fg(x)定义域为C，求fh(x)的定义域：实质是已知x的范围为C，以此先求出g(x)的范围(即f(x)的定义域);然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。 高二数学重要学问点4 1.求函数的单调性： 利用导数求函数单调性的基

7、本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。 利用导数求函数单调性的基本步骤：求函数yf(x)的定义域;求导数f(x);解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。 反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导， (1)假如函数yf(x)在区间(a,b)

8、上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间); (2)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间); (3)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。 2.求函数的极值： 设函数yf(x)在x0及其旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)，则称f(x0)是函数f(x)的微小值(或极大值)。 可导函数的极值，可通过探讨函数的单调性求得，基本步骤是： (1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成

9、若干个小区间，并列表：x改变时，f(x)和f(x)值的改变状况： (4)检查f(x)的符号并由表格推断极值。 3.求函数的值与最小值： 假如函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对随意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不肯定，但在定义域内的最值是的。 求函数f(x)在区间a,b上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值; (2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间a,b上的值与最小值。 4.解决不等式的有关问题： (1)不等式恒成立问题(肯定不等式问题)可考虑值域。 f(x)(xA)的值域是a

10、,b时， 不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0; 不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。 f(x)(xA)的值域是(a,b)时， 不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。 (2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。 5.导数在实际生活中的应用： 实际生活求解(小)值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，肯定要留意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。 高二数学重要学问点归纳第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页