2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第14讲　函数的零点问题 .docx

《2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第14讲　函数的零点问题 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第14讲　函数的零点问题 .docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第14讲函数的零点问题1.设a为实数,若函数f(x)=3-x-1+x-a存在零点,则实数a的取值范围是.2.(2019徐州期中,9)已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数,若函数g(x)=f(x)+f(a-x2)只有一个零点,则实数a的值为.3.(2018泰州中学期中,10)已知函数y=f(x)的周期为2,当x-1,1时, f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有个.4.(2018江苏扬州中学高三模拟)已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则实数b的取值

2、范围是.5.(2019淮安五校联考,14)定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx(a0)的单调增区间为(-1,1),若方程3af(x)2+2bf(x)+c=0恰有6个不同的实根,则实数a的取值范围是.6.已知mR,函数f(x)=lgm+2x.(1)若函数g(x)=f(x)+lg x2有且仅有一个零点,求实数m的值;(2)设m0,任取x1,x2t,t+2,若不等式|f(x1)-f(x2)|1对任意t19,1恒成立,求m的取值范围.7.(2018盐城伍佑中学期末考试)已知g(x)=x2-2ax+1在区间1,3上的值域是0,4.(1)求a的值;(2)若不等式g(2x)-k4x0在x1,+)上

3、恒成立,求实数k的取值范围;(3)若函数y=g(|2x-1|)|2x-1|+k2|2x-1|-3k有三个零点,求实数k的取值范围.答案精解精析1.答案-2,2解析易知函数f(x)的定义域是-1,3,则a=3-x-1+x在-1,3上有解,且函数y=3-x-1+x,x-1,3递减,则a-2,2.2.答案-14解析函数g(x)=f(x)+f(a-x2)只有一个零点,只有一个x的值,使f(x)+f(a-x2)=0,即f(a-x2)=-f(x)成立.函数f(x)是奇函数,只有一个x的值,使f(a-x2)=f(-x)成立.又函数f(x)是R上的单调函数,只有一个x的值,使a-x2=-x,即方程x2-x-a

4、=0有且只有一个解,=1+4a=0,解得a=-14.3.答案10解析在同一直角坐标系中,分别作出y=f(x)和y=|lg x|的图象,如图,结合图象知,共有10个交点.4.答案74,2解析函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则关于x的方程b=f(x)+f(2-x)=x2-5x+8,x2,2,0x2,x2+x+2,x0有4个根,作出函数图象如图,由图可得74b1,f(-1)1,-a-c=2a-1,所以a0,x20,mx2+2x-1=0有且仅有一解.当m=0时,x=12,符合题意;当m0时,由=4+4m=0,得m=-1,符合题意.综上,m=0或m=-1.(2)当x0时,u=m+2x为减函数,m

5、0,u0,y=lg u为增函数,从而f(x)在(0,+)上为减函数.任取x1,x2t,t+2,|f(x1)-f(x2)|1对任意t19,1恒成立,f(t)-f(t+2)=lgm+2t-lgm+2t+21对任意t19,1恒成立,m+2t10m+2t+2对任意t19,1恒成立,整理得,9mt2+18(m+1)t-40对任意t19,1恒成立.m0,y=9mt2+18(m+1)t-4在t19,1上为增函数,当t=19时,ymin=19m+2(m+1)-40,解得m1819.m的取值范围是1819,+.7.解析(1)g(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2在区间1,3上的值域为0,4,若1a3

6、,则g(x)的最小值为g(a)=1-a2,令g(a)=1-a2=0,得a=1,a=1,此时g(x)=(x-1)2,满足在区间1,3上的值域为0,4;若a3,则g(x)在区间1,3上单调递减,g(x)的最小值为g(3),令g(3)=0,得到10-6a=0,解得a=53,舍去;若a-1,当x0时,t=|2x-1|=1-2x,t的取值范围是(0,1)且函数单调递减;当0x1时,t=|2x-1|=2x-1,t的取值范围是(1,+)且函数单调递增.t2-(3k+2)t+(2k+1)=0有两个不同的实数解t1,t2,函数有3个零点等价于0t11,或0t10,h(1)=-k0,h(1)=-k=0,03k+220,而不等式组无实数解,所以实数k的取值范围是(0,+).