2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：基础滚动小练第9讲　立体几何的综合问题 .docx

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1、第9讲立体几何的综合问题1.(2019扬州中学检测,4)“x0”是“ln(x+1)0”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2.若存在实数x,使得x2-4bx+3b0成立,则实数b的取值范围是.3.(2018苏州学业阳光指标调研)如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9 m和15 m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角CAD=45,则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD=m.4.(2019南通通州、海门联考,7)已知实数x,y满足x-2y+40,3x-y-30,x0,则z=2x+y的最大值为.5.(2019南京、盐城二模,12)已知AD是直角三角形A

2、BC的斜边BC上的高,点P在DA的延长线上,且满足(PB+PC)AD=42.若AD=2,则PBPC的值为.6.(2019南京金陵中学检测,16)如图,在三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱BC,CD上的点,且BD平面AEF.(1)求证:EF平面ABD;(2)若BDCD,AE平面BCD,求证:平面AEF平面ACD.7.(2019苏州3月检测,15)在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若2sin2B2+2sin2C2=1,判断ABC的形状.答案精解精析1.答案必要不充分解析ln(x+1)0等价于-1x0,“x0”/ “-1x0”,“

3、-1x0”“x0”,“x0”是“ln(x+1)0b34.3.答案18解析过点A作CD的垂线AE,垂足是E,设EAD=,EAC=,BD=x,则tan =9x,tan =6x,tan 45=tan(+)=tan+tan1-tantan=9x+6x1-54x2=1,解得x=18(舍负),即BD=18 m.4.答案7解析作出不等式组表示的可行域,如图所示:联立x-2y+4=0,3x-y-3=0得A(2,3),由题意得,当直线y=-2x+z经过点A(2,3)时,直线的纵截距z最大,zmax=22+3=7,所以z=2x+y的最大值为7.5.答案2解析如图,由ADBC,得ADDC=ADBD=0,因为(PB+

4、PC)AD=42,所以(2PD+DB+DC)AD=42,所以PDAD=22,即|PD|AD|cos 0=22,所以|PD|=2,所以PBPC=(PD+DB)(PD+DC)=PD2+DBDC=PD2+|DB|DC|cos =PD2-|DB|DC|=|PD|2-|AD|2=4-2=2.6.证明(1)因为BD平面AEF,且BD平面BCD,平面AEF平面BCD=EF,所以BDEF.因为BD平面ABD,EF平面ABD,所以EF平面ABD.(2)因为AE平面BCD,CD平面BCD,所以AECD.因为BDCD,BDEF,所以CDEF,又AEEF=E,AE平面AEF,EF平面AEF,所以CD平面AEF.又CD

5、平面ACD,所以平面AEF平面ACD.7.思路分析(1)b2+c2=a2+bcb2+c2-a2=bcb2+c2-a22bc=12,结合余弦定理知cos A=12,可求出角A的大小;(2)用半角公式对2sin2B2+2sin2C2=1进行变形,得到cos B+cos C=1,又由(1)的结论知,A=3,B+C=23,与cos B+cos C=1联立可求得B,C的值,由角判断ABC的形状.解析(1)在ABC中,b2+c2-a2=2bccos A,又b2+c2=a2+bc,cos A=12,A=3.(2)2sin2B2+2sin2C2=1,1-cos B+1-cos C=1,cos B+cos C=1,即cos B+cos23-B=1,即cos B+cos23cos B+sin23sin B=1,即32sin B+12cos B=1,sinB+6=1,0B,B=3,C=3,ABC为等边三角形.