2022年高中高二的数学知识点.docx

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1、2022年高中高二的数学知识点 每天，对我们来说，是一个挑战，是一个新的起先，是昨天的结束。每一天，我们在努力，在学习。但是当那一次次残忍的考试打击者我们，我们又失去斗志。我们要重新振作起来，战胜他，以下是我给大家整理的中学高二的数学学问点，希望能帮助到你! 中学高二的数学学问点1 1、向量的加法 向量的加法满意平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=

2、0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减” a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。 当0时，a与a同方向; 当0时，a与a反方向; 当=0时，a=0，方向随意。 当a=0时，对于随意实数，都有a=0。 注：按定义知，假如a=0，那么=0或a=0。 实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的倍; 当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向

3、(0)上缩短为原来的倍。 数与向量的乘法满意下面的运算律 结合律：(a)b=(ab)=(ab)。 向量对于数的安排律(第一安排律)：(+)a=a+a. 数对于向量的安排律(其次安排律)：(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律：假如实数0且a=b，那么a=b。假如a0且a=a，那么=。 3、向量的的数量积 定义：两个非零向量的夹角记为a，b，且a，b0，。 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b;若a、b共线，则ab=+-ab。 向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。 向量的数量积的运算率 ab=ba(交换

4、率); (a+b)c=ac+bc(安排率); 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方。 ab=ab=0。 |ab|a|b|。 中学高二的数学学问点2 1.随意角 (1)角的分类： 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. 按终边位置不同分为象限角和轴线角. (2)终边相同的角： 终边与角相同的角可写成+k360(kZ). (3)弧度制： 1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径. 用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关. 弧

5、度与角度的换算：360弧度;180弧度. 弧长公式：l=|r，扇形面积公式：S扇形=lr=|r2. 2.随意角的三角函数 (1)随意角的三角函数定义： 设是一个随意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 3.三角函数线 设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，si

6、n_)，其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线. 中学高二的数学学问点3 集合的分类： (1)按元素属性分类，如点集，数集。 (2)按元素的个数多少，分为有/无限集 关于集合的概念： (1)确定性：作为一个集合的元素，必需是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。 (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素肯定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都

7、是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。 (3)无序性：推断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。 集合可以依据它含有的元素的个数分为两类： 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N; 在自然数集内解除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_; 整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z; 有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。) 实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有

8、理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。) 1.列举法：假如一个集合是有限集，元素又不太多，经常把集合的全部元素都列举出来，写在花括号“”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为0，1. 有些集合的元素较多，元素的排列又呈现肯定的规律，在不致于发生误会的状况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。 例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为0，1，2，3，100. 无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为1，2，3，n，. 2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

9、例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0” 而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为 xRx能被2整除，且大于0或xRx=2n，nN+， 大括号内竖线左边的X表示这个集合的随意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。 一般地，假如在集合I中，属于集合A的随意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为xIp(x) 它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的全部元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。 例如：集合A=xRx2-1=0的特征是X2-1=0 中学高二的数学学问点第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页