2022年数学：2.2《直接证明与间接证明》测试1 .pdf

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1、1 高中新课标选修（1-2 ）直接证明与间接证明测试题一、选择题1证明不等式2736 的最适合的方法是（）综合 法分析法间接证法合情推理法答案：2对一个命题的证明，下列说法错误的是（）若能用分析法，必能用综合法若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法若用 直接证法难度较大时，可考虑反证法用反证法就是要证结论的反面成立答案：3设 abc， ，都是正数，则三个数111abcbca，（）都大于2 至少有一个大于2 至少有一个不大于2 至少有一个不大于2 答案：4设 abcd， ， ， mnR， Pabcd ，bdQmancmn，则有（） PQ PQ PQ PQ答案：5若04

2、，sincosa， sincosb ，则（）abab1ab2ab答案：6 已知函数1( )2xf x， abR，2abAf，()Bfab，abCfab， 则 A B C， ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 的大小关系（） ABC ACB BCA CBA答案：二、填空题7sin7cos15 sin8cos7sin15 sin8的值为答案： 238三次函数3( )1f xax在 ()， 内是减函数，则a 的取值范围是答案：0a9若抛物线2ymx 与椭圆22195xy有一个共同的焦点，则m答案 ：810已知 abcR

3、， ，且1abc，求证：1111118abc证明过程如下：abcR， ，且1abc，110bcaa，110acbb，110abcc，111111bcabca2228ac abbcacabbcabc，当且仅当abc时取等号，不等式成立这种证法是 （综合法、分析法或反证法）答案：综合法11已知平面，和直线 m ，给出条件：m；m； m； （1） 当满足条件时，有 m， （2）当满足条件时，有 m （填所选条件的序号）答案：，12 向量，ab 满足 () (2)4abab， 且24ab， 则 a与b夹角的余弦值等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

4、 -第 2 页，共 4 页3 答案：12三、解答题13设函数( )fx 对任意R，xy，都有()( )( )f xyf xf y ， 且0 x时，( )0f x（1）证明( )f x 为奇 函数；（2）证明( )f x 在R上为减函数证明： （1）xyR，()( )( )f xyf xf y ，令0 xy，(0)(0)(0)fff，(0)0f，令yx，代入()( )( )f xyf xfy ，得(0)( )()ff xfx ，而(0)0f，()( )()fxf xxR，( )f x是奇函数；（2）任取12xxR，且12xx ，则210 xxx，21()()0fxf xx又2121()()()f

5、 xxf xfx，( )f x为奇函数，11()()fxf x，21()()()0fxf xfx，即21()()0f xf x，( )f x在R上是减函数14用分析法证明：若0a，则221122aaaa解：要证原不等式，只需证221122aaaa0a，两边均大于零因此只需证222222111144222 2aaaaaaaa，只需证221122aaaa，只需证22221122aaaa，即证2212aa，而2212aa显然成立，原不等式成立15在ABC中，已知 ()()3abc abcab ，且2cos sinsinABC判断ABC的形状精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 解：180ABC，sinsin()CAB又2cossinsinABC，2cossinsincoscossinABABAB，sin()0AB又A与B均为ABC的内角，AB又由 ()()3abc abcab ，得22()3abcab ，222abcab ，又由余弦定理2222coscababC ，得2222cosabcabC ，2cosabCab，1cos2C，60C又AB，ABC为等边三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页