2022年数学分析考试库选择题 .pdf

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1、数学分析题库（ 1-22 章）一 选择题函数712arcsin162xxy的定义域为（）. （A ）3 ,2；(B)4 ,3； (C)4, 3； (D)4, 3. 函数)1ln(2xxxyx是( ）. （A）偶函数 ; (B)奇函数 ; (C)非奇非偶函数 ; (D) 不能断定 . 点0 x是函数xey1的（）. （A）连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 第二类间断点 . 当0 x时，x2tan是（）. （A）比x5sin高阶无穷小 ; (B) 比x5sin低阶无穷小 ; (C) 与x5sin同阶无穷小 ; (D) 与x5sin等价无穷小 . xxxx2)1(l

2、im的值（） （A）e; (B)e1; (C)2e; (D)0. 函数 f(x)在 x=0 x处的导数)(0 xf可定义为（） （A）00)()(xxxfxf ; (B)xxfxxfxx)()(lim0 ; (C) xfxfx0lim0 ; (D)xxxfxxfx2lim000. 若2102lim0 xfxfx，则0f等于（）. （A）4; (B)2; (C)21; (D)41, 过曲线xexy的点1 , 0处的切线方程为（）. （A）021xy ; (B)12xy ; (C)32xy; (D)xy1. 若在区间ba,内，导数0 xf，二阶导数0 xf，则函数xf在区间内是（）. （A）单调减

3、少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的; (C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的. 10函数xxxxf933123在区间4,0上的最大值点为（）. （A）4; (B)0; (C)2; (D)3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页11函数xfy由参数方程tteyex35确定，则dxdy（） . （A）te253; (B)te53; (C) te53 ; (D) te253. 12 设f，g为区间),(ba上的递增函数，则)(),(max)(xgxfx是),(ba上的（）（A）递增函数

4、; （ B）递减函数 ; （C）严格递增函数 ; （D）严格递减函数. 13lim(1)()nnnn（ A ）21; (B) 0; （C） ; （D） 1; 14极限01limsinxxx（）（ A ） 0 ; (B) 1 ; （C） 2 ; （ D）. 15狄利克雷函数为无理数为有理数xxxD01)(的间断点有多少个（）（ A ）A 没有 ; (B) 无穷多个 ; （C） 1 个; （D）2 个. 16下述命题成立的是（）（A） 可导的偶函数其导函数是偶函数; (B) 可导的偶函数其导函数是奇函数; （C） 可导的递增函数其导函数是递增函数; （D） 可导的递减函数其导函数是递减函数. 17

5、下述命题不成立的是（）（A）闭区间上的连续函数必可积; (B) 闭区间上的有界函数必可积; （C） 闭区间上的单调函数必可积; （D） 闭区间上的逐段连续函数必可积. 18 极限xxx10)1(lim（）（A） e ; (B) 1; （C）1e; （D）2e. 190 x是函数xxxfsin)(的（）（A）可去间断点 ; （B）跳跃间断点; （ C）第二类间断点; （D） 连续点 . 20若)(xf二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（）（A）)(xf是奇函数又是周期函数 ; (B) )(xf是奇函数但不是周期函数; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、 - - - - - - -第 2 页，共 15 页（C）)(xf是偶函数且是周期函数 ; （ D ）)(xf是偶函数但不是周期函数. 21设xxxf1sin1，则)(xf等于（）（A）2cossinxxxx ; (B)2sincosxxxx ; （C）2sincosxxxx ; （D）2cossinxxxx. 22点（ 0， 0）是曲线3xy的 ( ) （A） 极大值点 ; (B)极小值点 ; C拐点 ; D使导数不存在的点. 23设xxf3)(，则axafxfax)()(lim等于（）（A）3ln3a; （B）a3 ; （C）3ln ; （D）3ln3a. 24 一元函数微分学的三个中值定

7、理的结论都有一个共同点，即（）（A） 它们都给出了点的求法; （B） 它们都肯定了点一定存在，且给出了求的方法; （C） 它们都先肯定了点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算的值 ; （D） 它们只肯定了的存在，却没有说出的值是什么，也没有给出求的方法 . 25若( )f x在( , )a b可导且( )( )f af b, 则（）（A）至少存在一点( , )a b，使( )0f；（B）一定不存在点( , )a b，使( )0f；（C）恰存在一点( , )a b，使( )0f；（D）对任意的( , )a b，不一定能使( )0f . 26 已知( )f x在 , a b

8、可导，且方程f(x)=0在( , )a b有两个不同的根与，那么在( , )a b内（）( )0fx. （A）必有；（B）可能有；（C）没有；（D）无法确定 . 27如果( )fx在 , a b连续，在( , )a b可导，c为介于,a b之间的任一点，那么在( , )a b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页内（）找到两点21,xx，使2121()()()( )fxf xxxfc成立 . （A）必能；（B）可能；（C）不能；（D）无法确定能 . 28若( )f x在 , a b上连续，在( , )a b内可导，且(

9、 , )xa b时，( )0fx，又( )0f a, 则（）. （A）( )f x在 , a b上单调增加，且( )0f b；（B）( )f x在 , a b上单调增加，且( )0f b；（C）( )f x在 , a b上单调减少，且( )0f b；（D）( )f x在 , a b上单调增加，但( )f b的正负号无法确定. 290()0fx是可导函数( )f x在0 x点处有极值的（）. （A）充分条件；（B）必要条件（C）充要条件；（D）既非必要又非充分 条件 . 30 若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（）. （ A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值；（ B）极大值一

10、定是最大值，或极小值一定是最小值；（ C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值；（ D）极大值必大于极小值 . 31若在( , )a b内，函数( )f x的一阶导数( )0fx，二阶导数( )0fx, 则函数( )f x在此区间内 ( ). （A） 单调减少，曲线是凹的；（B） 单调减少，曲线是凸的；（C） 单调增加，曲线是凹的；（D） 单调增加，曲线是凸的. 32 设lim( )lim( )0 xaxaf xF x，且在点a的某邻域中（点a可除外），( )f x及( )F x都存在，且( )0F x, 则( )lim( )xaf xF x存在是( )lim( )xafxFx存在的（

11、）. （ A）充分条件；（B）必要条件；（ C）充分必要条件； （D）既非充分也非必要条件 . 330cosh1lim1cosxxx（）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页（ A）0；（B）12；（C）1；（D）12. 34设axnn|lim，则（）(A) 数列nx收敛； (B) axnnlim；(C) axnnlim； (D) 数列nx可能收敛，也可能发散。35. 设nx是无界数列，则（）(A) nnxlim； (B) nnxlim；(C) nnxlim； (D) 存在nx的一个子列knx，使得knkxlim3

12、6. 设f在0 x存在左、右导数，则f在0 x（）(A) 可导； (B) 连续； (C) 不可导； (D) 不连续。37设0)(0 xf，记0 xxx，则当0 x时，dy（）(A) 是x的高阶无穷小； (B) 与x是同阶无穷小；(C) 与x是等价无穷小； (D) 与x不能比较。38设nnyax，且0)(limnnnxy，则nx与ny（）(A) 都收敛于a (B) 都收敛但不一定收敛于a(C) 可能收敛，也可能发散； (D)都发散。39设数列nx收敛，数列ny发散，则数列nnyx（）(A) 收敛； (B) 发散；(C) 是无穷大； (D)可能收敛也可能发散。40设函数f在),(aa上单调，则)0

13、(af与)0(af（）(A) 都存在且相等； (B) 都存在但不一定相等；(C) 有一个不存在； (D) 都不存在41设f在,ba上二阶可导，且0f，则axafxfxF)()()(在),(ba上（）(A) 单调增； (B) 单调减； (C) 有极大值； (D) 有极小值。42设f在,ba上可导，,0bax是f的最大值点，则（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页(A) 0)(0 xf； (B) 0)(0 xf；(C) 当),(0bax时，0)(0 xf； (D) 以上都不对。43设数列nx，ny满足0limnnnyx

14、，则（）(A) 若nx发散，则ny必发散； (B) 若nx无界，则ny必有界；(C) 若nx有界，则ny必为无穷小； (D) 若nx1为无穷小，则ny必为无穷小44设nnxn)1(，则数列nx是 （）(A) 无穷大； (B) 无穷小； (C) 无界量； (D) 有界量。45设2sinnnxn，则数列nx是 （）(A) 收敛列； (B) 无穷大；(C) 发散的有界列； (D) 无界但不是无穷大46设f是奇函数，且0)(lim0 xxfx，则（）(A) 0 x是f的极小值点； (B) 0 x是f的极大值点；(C) )(xfy在0 x的切线平行于x轴；(D) )(xfy在0 x的切线不平行于x轴47

15、当（）时，广义积分11dxxxp收敛（A) 1p；（B) 1p；（ C) 0p；（ D) 1p. 48当（）时，广义积分101dxxxp收敛。(A) 1p； ( B) 1p； (C) 0p； (D) 1p。49设级数nu与nv都发散，则级数)(nnvu（）(A) 绝对收敛 ; ( B) 可能收敛，可能发散; (C) 一定发散 ; ( D) 条件收敛 . 50设正项级数nu收敛，则级数2nu（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页(A) 绝对收敛 ; (B) 可能收敛，可能发散; (C) 一定发散 ; (D) 条件收敛

16、 . 51. 级数1532nnn（）(A) 绝对收敛 ; ( B) 可能收敛，可能发散; (C) 一定发散 ; (D) 条件收敛 . 52. 设( ),( )lnxf xeg xx则( )fgx（）（ A）xe; （B）1xex; （C）1xe; （D）121x-ex . 53. 函数12f(x)= x+-x在1,2上满足 Lagrange 中值定理=（）(A)-1; (B)1; (C)23 ; (D)2. 54. 设2001sinf(x)xx则(2001)(0)f= （）(A)0 ; (B)1 ; (C)2001! ; (D) 2001!+1. 55. 设y = f(x)可导，则y -dy是

17、比x（） 的无穷小量 . (A) 高阶 ; (B)低阶 ; (C) 同阶 ; (D) 等阶 . 56. 设( )f x在0,a上具有一阶导数，且有( )0 xfxf(x则函数)f(xx在( , )0 a上（）(A) 递增 ; (B) 递减 ; (C)有极大值 ; (D) 有极小值 . 57、当x很小时，xe（）(A) 1x ; (B) x; (C) 112x ; ( D) 1x. 58、函数32( )31f xxx的凸区间是（）(A) , 1 ; (B) 1,; (C) (,1 ; (D) 1,. 59. 函数列nsx在D上收敛于s x的充要条件是： （）精选学习资料 - - - - - -

18、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页(A), lim0nnxDsxs x；(B)自然数p和xD，有lim0npnnsxsx；(C) 和xD，N，当nN，对任意自然数p，有nnpsxsxL；(D)0,0N，当nN时，有,nsxs xxD；(E)112nnnfxfxfx在D上收敛于fx。60. 函数项级数1nnux在D上一致收敛是指： （）(A)0 xD和，自然数N，当nN时，对自然数p有nnpuxuxL；(B)0和自然数p，0N，当nN时，有nnpuxuxL，xD；(C)0,0N，当mnN时，对一切xD，有nnpuxuxL；(D)0,0N，当mnN时，对一

19、切xD，有nnpuxuxL；(E)函数列1nnkkSxux在D上一致收敛。61. 函数项级数1nnux同时满足下列哪些条件时，在,a b内有逐项求导公式成立，即11nnnnuxux； （）(A) 在,a b内某点收敛；(B),nnux在,a b内连续；(C)1nnux在,a b内内闭一致收敛；(D) 在,a b内内闭一致收敛；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页(E)1nnux在,a b内处处收敛。62. 设nfx和ngx都在D上一致收敛，则（）(A)nnfxgx在D上一致收敛；(B)/nnfxgx在D上一致收敛 ,

20、其中设0ngx；(C)nnfx gx在D上一致收敛；(D)nnfxgx在D上一致收敛；(E)nx fx在D上一致收敛，其中x是定义在D上的有界函数。63. 设函数项级数1nnux在D上一致收敛，下述命题成立的是（）(A)21nnux在D上一致收敛；(B)1nnux在D上一致收敛；(C) 若在D上，1nnuxS x，S x在D上不连续， 则对n，nux在D上不连续；(D) 存在正数列nM，使,1,2,nnuxMnL且1nnM收敛；(E) 若,Da b，又对n，nux在, a b上可积，则11bbnnaannux dxux dx64. 幂级数0nnna x的收敛半径为（）(A)limnnnRa；(

21、B)1 limnnnRa；(C)110nnnRSup xa xx在 点收敛；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页(D)110infnnnRxa xx在 点发散；(E)1limnnnaRa. 65. 设幂级数0nnna x的收敛半径为R( ) (A) 则该幂级数在,R R上收敛；(B) 则该幂级数在,R R上收敛；(C) 则该幂级数的收敛域为,R R；(D) 若0nnna R和1nnnaR都收敛，则该幂级数的收敛域为,R R；(E) 若0R，则0nnna x无收敛点 . 66. 设幂级数00nnnaxx的收敛半径为R(

22、 ) (A) 则此级数在00,xR xR内内闭一致收敛；(B) 若此级数在两端点收敛，则它在它的收敛域上是一致收敛；(C) 则此级数在00,xR xR内一致收敛；(D) 则limnnaaR；(E) 则00nnnaxx在00,xxR内收敛 . 67.设幂级数00nnnaxx的收敛半径为R( ) (A) 若该级数在0 xR点收敛，则它在00,xR xR上连续；(B) 则此级数在00,xR xR可逐项可导和逐项求积；(C) 则此级数与101nnnnaxx有相同的收敛域；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页(D) 则此级数

23、与1001nnnaxxn有相同的收敛域；(E) 则此级数与101nnnnaxx，1001nnnaxxn有相同的收敛半径. 68. 设幂级数0nnna x和0nnnb x的收敛半径分别为,R Q,则（）(A) 11nnnna x收敛半径为R；(B) 21nnna x收敛半径为R；(C) 0nnnnabx的收敛半径为min,R Q；(D) 0nnnna b x的收敛半径为R Q；(E) 20nnna x的收敛半径为R. 69. 设函数)(xf是以2为周期的周期函数, 且在,上有10( )10 xxf xxx,则)(xf的傅立叶级数在x处收敛于 ( ) (A);1 (B);1 (C) ; 1 (D)

24、 0. 70. 下列等式中 ( ) 是错误的 (A) ; 0cossinkxdxkx (B) ;21dx (C) ;sin02nxdx (D) .0sin nxdxconkx. 71. 已知函数2)(xxf在 -1, 1 上的傅立叶级数是22114( 1)cos3nnn xn,该级数的和函数是)(xs, 则 ( ) (A) ;4)2(, 1)1 (ss (B) ;4)2(,21) 1(ss(C) ;0)2(,21)1 (ss (D) .0)2(, 1) 1(ss精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页72. 函数, 1

25、2xxxf.30,03xx展开为傅立叶级数, 则应 ( ) (A) 在)3,3外作周期延拓 , 级数在)3 ,0(),0, 3(上收敛于)(xf; (B). 作奇延拓 , 级数在)3,0(),0,3(上收敛于)(xf; (C) 作偶延拓 , 级数在 3, 3上收敛于)(xf; (D) 在)3,3作周期延拓 , 级数在3 ,3收敛于)(xf. 73. 设函数, 10,)(2xxxf1,sin)(nnRxxnbxS其中102( )sin,1,2,nbf xn xdx nL则)21(S ( ) (A);21 (B);41 (C);41 (D) .2174. 极限Ayxfyxyx),(lim),(),

26、(0的涵义是（）（A）对,0，总,0，当0时，有Ayxf),(; (B) 若,0，对,0，当0时，有Ayxf),(; (C) 对每个, 10总,0当0时，有Ayxf),(; (D) 若,0，,0当0时，有Ayxf),(. 75. 设,0)0,(lim0 xfx, 0), 0(lim0yfy, 0),(lim00yxfkxyx则),(lim)0,0(),(yxfyx（）（A）存在且等于0; (B) 不存在 ; (C) 存在可能不为0; (D) 可能存在，也可能不存在. 76. 函数),(yxf在),(000yxP间断，则（）（A）函数在),(000yxP处一定无定义; (B) 函数在),(000

27、yxP处极限一定不存在; (C) 函数在),(000yxP处可能有定义，也可能有极限; (D) 函数在),(000yxP处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值. 77. 22)0,0(),(),(limyxxyyxfyx（）（ A）; 1 (B) 不存在 ; (C) ;21 (D) .078. 下面断语正确的是（）（A）区域上的连续函数必有界; （B）区域上的连续函数必有最大值和最小值; （C）区域上的连续函数必一致连续; （D）在区域2DR上连续，21,PP为D的内点，且),()(21PfPf则对)()(:21PfPf必,0DP使.)(0Pf79. 若极限（）存在，则称这极限值为

28、函数),(yxf在),(000yxP处对x的偏导数 , (A) ;),(),(lim00000 xyxfyyxxfx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页(B) ;),(),(lim0000 xyxfyxxfx(C) ;),(),(lim00000 xyxfyxxfx(D) .),(),(lim00 xyxfyxxfx80. 设函数),(yxfz在),(00yx处不连续，则),(yxf在该点处（）(A) 必无定义 ; (B)极限必不存在; (C) 偏导数必不存在; (D)全微分必不存在. 81. 设函数),(yxf在

29、),(000yxP处可微，且,0),(),(0000yxfyxfyx则),(yxf在该点处（） (A) 必有极值，可能为极大值，也可能为极小值； (B) 可能有极值也可能无极值； (C)必有极大值； (D) 必有极小值 . 82. 对于函数,),(22yxyxf点)0,0(（）(A) 不是驻点 ; (B)是驻点却非极值点; (C) 是极小值点 ; (D) 是极大值点 . 83. 函数),(yxfz在),(00yx处连续是函数在),(00yx可微的（）(A) 必要条件 ; (B) 充分条件 ; (C) 充要条件 ; (D) 既非充分又非必要条件. 84. 幂级数1(1)nnn nx的收敛区间是

30、( ) ， (A)(1,1)； (B) (1,1；(C) 1,1)；（D）1,185. 级数1nnu收敛和级数410nnu之间的关系是（） ，（A）同时收敛且级数的和相同；（B）同时收敛或同时发散，其和不同；（C）后者比前者收敛性好些；（ D）同时收敛但级数的和不同.86. 若 L 是右半圆周0,222xRyx，则积分Ldsyx22=( ) (A)R ; (B)R2 ; (C)R; (D) 2R. 87. 下列积分与路线有关的是( ) （ A) Ldydxyx)(; （B) Lxcosydydxsinyx)2(; （ C) Lxcosydxdysinyx)2(; （D) Ldydxyx)(.

31、88. 设区域D为圆域：122yx，L为D的边界，逆时针方向，L为D的边界，顺时针方向，则下面不能计算区域D面积的是 ( ) （ A)dxx2-2111 ; （B) Dd ; （C) Lydxxdy21 ; （D) Lxdxydy21. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页89.()Lxy ds其中L是以) 1 ,0(),0 ,1 (),0,0(BAO为顶点的三角形（）(A) 1+ 2; (B) 1; (C)2; (D) 0. 90.()Lyx dy，其中 L 为直线,AB(1,1), (2,3)AB（）(A) 1

32、; (B) 2 ; (C)12; (D) 3. 91. Ddxdyyx)(=（） , 其中 D 是由圆周yxyx22所围区域 . (A) 2; (B) ; (C) 2; (D) 0. 92. 已知无界区域上的二重积分12222)(yxmyxdxdy收敛，则m的取值范围为( ) (A) 1m; (B)1m; (C)2m; (D) 2m. 93. 累次积分2x00dyyxfdx),(1交换积分顺序后，正确的是( ) (A) y00dxyxfdy),(1； (B) 11),(y0dxyxfdy； (C) y0dxyxfdy11),(； (D) 01),(y0dxyxfdy94.Syzdxdy（ ）其

33、中S是球面2221xyz的上半部分并取外侧为正向. (A) 2; (B); (C) 1 ; (D) 0. 95. Lydxxdy?（ ）, 其中22:1Lxy(A) 0 ; (B) 1; (C) 2 ; (D) 3.96. )(dSzyx=( ), 其中是左半球面2222azyx, 0y; (A)3a; (B)3a; (C)0; (D)32 a.97、由光滑闭曲面S围成的空间区域的体积是 ( ) (A) Szdzdxydydzxdxdy; (B) Szdzdxydydzxdxdy31; (C) Szdxdyydzdxxdydz; (D) Szdxdyydzdxxdydz31. 98.22)(d

34、Syx=( ), 其中是区域1| ),(22zyxzyx的边界 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页(A)(21 )2; (B)12(2; (C)(21 ) ; (D)(21 )2. 99.)1 ,1()0,0()(dydxyx=（）(A) -1; (B) 1; (C)0; (D) 2.100. )8,6()0,1(22yxydyxdx=( ), 沿不通过原点的路径. (A) 6 ; (B) 7 ; (C) 8 ; (D) 9.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页