2022年数学：第二章《圆锥曲线与方程》测试3 .pdf

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1、圆锥曲线与方程单元测试A 组题（共 100 分）一选择题（每题7 分）1.已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A. 2B. 3C. 5D. 72. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0） ，则椭圆的标准方程为（）A. 116922yxB. 1162522yxC. 1251622yxD. 191622yx3. 动点P到点)0 , 1(M及点)0, 3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线4. 中心在原点，焦点在x 轴上，焦距等于6，离心率等于53，则椭

2、圆的方程是（）A.13610022yxB.16410022yxC.1162522yxD.192522yx5. 抛物线xy102的焦点到准线的距离是（）A. 25B. 5C. 215D. 10二填空（每题6 分）6. 抛物线xy62的准线方程为. 7.双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，这双曲线的方程为_. 8. 若曲线1122kykx表示椭圆，则k的取值范围是. 9.若椭圆221xmy的离心率为32，则它的半长轴长为_. 三解答题（13+14+14）10.k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有 公共点？11. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与

3、直线21yx交于 P、Q 两点， |PQ|=15，求抛物线的方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页12.椭圆的焦点为12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是椭圆上的一个点，求椭圆的方程. B组题（共 100 分）一选择题（每题7 分）1. 以椭圆1162522yx的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（）A. 1481622yxB. 127922yxC. 1481622yx或127922yxD. 以上都不对2. 过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、 Q，1F是另一焦点，若21QPF，则

4、双曲线的离心率e等于（）A. 12B. 2C. 12D. 223. 1F、2F 是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且02145FAF，则12AF F的面积为（）A. 7B. 47C. 27D. 2574. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222yxyx的圆心的抛物线的方程是（）A. 23xy或23xyB. 23xyC. xy92或23xyD. 23xy或xy925. 过抛物线)0(22ppxy焦点的直线交抛物线于A、B两点，则AB的最小值为（）A. 2pB. pC. p2D. 无法确定二填空：（每题 6 分）6椭圆5522kyx的一个焦点坐标是)2,0(，那么k_. 精

5、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页7已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为8.若直线2yx与抛物线xy42交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是 _. 9. 椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则21FPF的面积为 _. 三解答题（13+14+14）10已知点( , )P x y在曲线2221(0)4xybb上，求22xy的最大值 . 11. 双曲线与椭圆1362722yx有相同焦点，且经过点( 15,4)，求双曲线的方程. 12. k代表实

6、数，讨论方程22280kxy所表示的曲线 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页C组题（共 50 分）1已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点111222()()P xyP xy，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx， 则有（）123FPFPFP222123FPFPFP2132 FPFPFP2213FPFPFP2 抛物线24yx的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是 _. 3. 已知定点( 2,3)A，F是椭圆2211612

7、xy的右焦点，在椭圆上求一点M，使2AMMF取得最小值时M 点的坐 标 . 4设动点P到点( 1 0)A，和(10)B ，的距离分别为1d和2d，2APB，且存在常数(01)，使得212sind d.（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）过点B作直线交双曲线C的右支于MN，两点，试确定的范围，使0ONOM，其中点O为坐标原点 .d2d12PBAoyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页圆锥曲线与方程A 组题（共 100 分）一选择题：1D 2B 3D 4C5B 二填空：632x7221205xy80

8、k91,2或三解答题：10. 解：由222236ykxxy，得2223(2)6xkx， 即22(23)1260kxkx22214424(23)7248kkk当272480k，即66,33kk或时，直线和曲线有两个公共点；当272480k，即66,33kk或时，直线和曲线有一个公共点；当272480k，即6633k时，直线和曲线没有公共点. 11. 解：设抛物线的方程为22ypx，则22,21ypxyx消去y得21212214(24)10,24pxpxxxx x2212121215 ()4ABkxxxxx x2215()41524p，则223,4120,2,64ppppp或22412yxyx，或

9、12. 解：焦点为12(0,5),(0,5)FF，可设椭圆方程为2222125yxaa；点(3,4)P在椭圆上，2221691,4025aaa，所以椭圆方程为2214015yx. B组题（共 100 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页一选择题：1B 2C 3C 4D 5C 二 填空：6 1 73 8 (4, 2) 924 三解答题：10. 解：法一：设点(2cos, sin)Pb，22224cos2 sin4sin2 sin4xybb令22 ,sin,(11)Txytt，2424,(0)Ttbtb，对称轴4bt当

10、1,44bb即时，max1|2tTTb；当01,044bb即时，2max4|44btbTT22m a x4 , 04(2)42 ,4bbxyb b法 二 ： 由22214xyb得2224(1)yxb令22Txy代 入 得22442yTyb即22224()444bbTyb（ 1 ） 当222max044444bbbbbxy即时（2 ）2max424bbbxbyb当时即时22max4,04(2 )42 ,4bbxyb b11.解：12(0,3)(0,3)FF由题意知双曲线焦点为，可设双曲线方程为222219yxaa, 点( 15,4)在曲线上，代入得22436()aa或舍22145yx双曲线的方程

11、为12.解：当0k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的双曲线；当0k时，曲线2280y为两条平行于x轴的直线22yy或；当02k时，曲线22184xyk为焦点在x轴的椭圆；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页当2k时，曲线224xy为一个圆；当2k时，曲线22184yxk为焦点在y轴的椭圆 . C组题（共 50 分）1C 2343显然椭圆2211612xy的14,2,2ace，记点M到右准线的距离为MN则1,22MFeMNMFMN，即2AMMFAMMN当,A M N同时在垂直于右准线的一条直线上时，2AMMF取得最小

12、值，此时3yyMA，代入到2211612xy得2 3xM而点M在第一象限，(23,3)M4解：（1）在PAB中，2AB，即222121222cos2ddd d，2212124()4sinddd d，即2121244sin2 12ddd d（常数），点P的轨迹C是以AB，为焦点，实轴长22 1a的双曲线 .方程为：2211xy.（2）设11()Mxy，22()N xy， 当MN垂直于x轴时，MN的方程为1x，(11)M，(11)N，在双曲线上 .即2111511012，因为01，所以512. 当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为(1)yk x.由2211(1)xyyk x得：2222(1)2(1)(1)()0kxk xk，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页由题意知：2(1)0k，所以21222(1)(1)kxxk，2122(1)()(1)kx xk.于是：22212122(1)(1)(1)ky ykxxk.因为0ONOM，且MN，在双曲线右支上，所以2121222122212(1)0(1)5121011231001x xy ykxxkx x.由知，51223.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页