2022年数学第五讲轴对称与几何最短问题 .pdf

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1、多练出技巧巧思出硕果第五讲轴对称与几何最短问题【轴对称、轴对称图形和对称轴】（一）相关概念1、相轴对称： 把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称， 这条直线就是对称轴， 两个图形的对应点叫做对称点。注：轴对称是指“两个图形”2、轴对称的性质： a：关于某直线对称的两个图形是全等形；b：对称点的连线被对称轴垂直平分； c：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。（二）有关性质3、垂直平分线的定义以及性质：（1）定义：垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线；（2）性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；

2、和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。*线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。4、角平分线的定义及性质：（1）定义 ：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线（2）性质 ：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。 *角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。线段的垂直平分线及最短距离一、填空题轴对称图形： 如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；注 ：轴对称图形是“一个图形”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

3、 - - - - - -第 1 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果1经过 _并且_的_ 叫做线段的垂直平分线2 线段的垂直平分线有如下性质： 线段的垂直平分线上的 _与这条线段 _的_相等3线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_，并且两点确定 _，所以，如果两点M、N 分别与线段 AB 两个端点的距离相等，那么直线MN 是_4完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_；（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_；（5）综上所述，线段的垂直平分线是_的集合5若 P

4、是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点，则（1）PAC_； （2）PA_；（3）APC_； （4）A_6ABC 中，若 ABAC2cm，BC 的垂直平分线交 AB 于 D 点，且ACD 的周长为 14cm，则 AB_，AC_. 7ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点（1）若 A35，则 BPC_；（2）若 AB5 cm，BC3 cm，则PBC的周长 _一、解答题8已知：如图线段AB求作：线段 AB 的垂直平分线 MN作法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果9已知：如图 AB

5、C 及两点 M、N求作：点 P，使得 PMPN，且 P 点到 ABC 两边的距离相等作法：拓展、探究、思考10已知点 A 在直线 l 外，点 P 为直线 l 上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点 P 在直线 l 上运动时，点 P 与 A、B 两点的距离总相等如果存在，请作出定点 B；若不存在，请说明理由轴对称变换及最短问题一、填空题1由一个 _得到它的 _叫做轴对称变换2如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l 的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的 _完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_；（3）连接任意一对对应点的线段被_3由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面

6、图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的_二、解答题4试分别作出已知图形关于给定直线l 的对称图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果5 已知平行四边形 ABCD及对角线 BD， 求作BCD 关于直线 BD 的对称图形 （不要求写作法）6已知长方形纸片ABCD 中，沿着直线 EF 折叠，求作四边形EFCD 关于直线EF 的对称图形（不要求写作法）7已知：如图 A、B 两点在直线 l 的同侧，点 A与 A 关于直线 l 对称，连接 AB交 l 于 P 点，若 ABa. （1）求 APP

7、B；（2）若点 M 是直线 l 上异于 P 点的任意一点，求证： AMMBAPPB8已知： A、B 两点在直线 l 的同侧，试分别画出符合条件的点M（1）在 l 上求作一点 M，使得AMBM 最小；作法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果（2）在 l 上求作一点 M，使得 AMBM最大；作法：（3）在 l 上求作一点 M，使得 AMBM 最小10 （1）点 A、B、C 在直线 l 的同侧，在直线l 上，求作一点P，使得四边形APBC 的周长最小；（2）已知线段 a，点 A、B 在直线 l 的同侧，

8、在直线 l 上，求作两点 P、Q （点P 在点 Q 的左侧）且 PQa，四边形 APQB的周长最小11 （1）已知：点 M 在锐角 AOB 的内部，在 OA 边上求作一点 P，在 OB 边上求作一点 Q，使得 PMQ 的周长最小；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果（2）已知：点 M 在锐角 AOB 的内部，在 OB 边上求作一点 P，使得点 P 到点M 的距离与点 P 到 OA 边的距离之和最小课后作业一、选择题1、下列图形中一定是轴对称图形的是（）A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2下列

9、说法：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；等腰三角形至少有1 条对称轴，至多有 3 条对称轴：关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁， 其中正确的个数是( ) A4 B3 C2 D1 3如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形， CF 所在的直线是它的对称轴若AFCBCF150，则 AFE BCD 的度数是( ) A150B300C210D330精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果4如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到

10、草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( ) AABC 三条中线的交点BABC 三边的垂直平分线的交点CABC 三条角平分线的交点DABC 三条高所在直线的交点5三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，则这个三角形是( ) A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰直角三角形6把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图） 结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图） 的对应点所具有的性质是( ) A对应点连线与对称轴垂直B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分D对应点连线互相平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页