2022年数理统计第五次作业及答案 .pdf

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1、多练出技巧巧思出硕果1、设某商店100 天销售电视机的情况有如下统计资料：日售出台数2 3 4 5 6 合计天数20 30 10 25 15 100 求样本容量n，样本均值和样本方差。解：样本容量为n=100 样本均值，样本方差，样本修正方差分别为2222222220 3 306 15220 313.85,10013.851.9275,1001001001.92751.94696930619995.9nnxsssLLL+2、设总体服从泊松分布P（ ），1,nXXL是一样本：（1）写出1,nXXL的概率分布；解：,2, 1 , 0,!)(,2, 1,0,2, 1 ,0,!)(111n11inni

2、ixxiixiiniiiiixiixexexxXpnixXPXXxexxxPiniii）（的概率分布为所以因为：（2）计算2,nEX DXES和；解：nnDXnnESnnDXXDEXXEDXEXn11,2所以因为（3）设总体容量为10 的一组样本观察值为（1，2， 4，3，3， 4，5，6，4，8）试计算样本均值 , 样本方差和次序统计量的观察值。解：49106.341011410401222210122121sssniiinininixxxnxnx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页多练出技巧巧思出硕果3、设17,X

3、XL为 总 体X服 从0 , 0 . 2 5N的 一 个 样 本 ， 求7214iiPX.（20.975716.0128）解：因每个iX与总体 X 有相同分布，故020.5iiXX服从0,1N，则277211040.5iiiiXX服从自由度n=7 的2-分布。因为77722211144161416iiiiiiPXPXPX， 查表可知20.975716.0128, 故72140.025.iiPX4、设总体X 具有分布律X 1 2 3 Pk 2 2 (1 ) (1 ) 2其中 (0 1)为未知参数。 已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求 的最大似然估计值。解：似然函数 1 2 1)(

4、32131XPXPXPxXPLiii)1(2)1(2522ln L( )=ln2+5ln +ln(1 ) 求导01165)(lndLd得到唯一解为65?5、求均匀分布,21U中参数21,的极大似然估计解：由 X 服从 a， b上的均匀分布，易知2222,2122baababEXEXDXEX求 a，b 的矩法估计量只需解方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页多练出技巧巧思出硕果22?,212nbaabXS, 得?3,3nnaXS bXS6、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A 的 9 个学生，得分

5、数的平均值为31.81Ax，方差为76.602As；随机地抽取学校B 的 15 个学生，得分数的平均值为61.78Bx，方差为24.482Bs。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差BA的置信水平为0.95 的置信区间。 （0.975227.266t）解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差BA的置信水平为0.95 的置信区间为)22(151917.2)2(11975. 021975. 021tsnntnnsxxwwBA0739.215191266.77.2)22(151917.2975. 0tsw05.9,65.335.67.27、设 A，B 二化验员

6、独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10 次测定， 其测量值的修正方差分别为220.5419,0.6065ABss，设2A和2B分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比22/AB的 0.95 的置信区间。解： n=m=10, 1-=0.95 ，=0.05,1/20.975/21/211,19,94.03,1,10.24181,1FnmFFnmFmn, 从而22221/2/2110.541910.54191,1,11,10.6065 4.03 0.6065 0.2410.222 3.6018AABBSSSFnmSFnm，故方差比22/AB的 0.95 的置信区间为 0.22

7、2，3.601。8、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差66.1，随机地取10 只新类型的电池测得它们的容量如下146，141，135，142，140， 143，138，137，142，136 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页多练出技巧巧思出硕果设样本来自正态总体),(2N，2,均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取05.0）：22122066. 1:,66.1:HH解：这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验问题。检验统计量为22266.1)1(Sn。代入本题中的具体数据得到22(101) 12

8、39.1931.66。检验的临界值为022.19)9(2975. 0。因为239.193 19.022，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设0H，即认为电池容量的标准差发生了显著的变化，不再为1.66。9、某地调查了3000 名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度性别大专以上中专技校高中初中及以下合计男女40 138 620 1043 20 72 442 625 1841 1159 合计60 210 1062 1668 3000 试在 =0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（20.9537.815）解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中r=2，c=4，在 =0.05 下

9、，220.950.951137.815rc, 因而拒绝域为：27.815W. 为了计算统计量 (3.4)，可列成如下表格计算./ijnnn：./ijnnn大专以上中专技校高中初中及以下男女36.8 128.9 651.7 1023.6 23.2 81.1 410.3 644.4 1841 1159 合计60 210 1062 1668 3000 从而得22224036.82023.2625644.47.23636.823.2644.4L, 由于2=7.3267.815 ，样本落入接受域，从而在 =0.05 水平上可认为失业人员的性别与文化程度无关。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页多练出技巧巧思出硕果10、设总体X 具有贝努里分布b（1，p）， p=（0，1），1,nXXL是一样本，试求p的无偏估计的方差下界。解：关于假设检验, 当时 拒绝假设，否则认为试验结果与假设无显著差异。而的置信度为1-的置信区间是特别地取， 即考虑假设， 由前可得 T统计量是，其中是方阵对角线上第 i 个元素。类似地，的置信区间是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页