2022年房地产业发展问题 .pdf

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1、1 房地产业发展问题摘要住房问题是关系民生的大问题。 而整个社会的经济发展在引导房地产可持续发展的过程中起着极其重要的作用，房地产发展同样促进了社会经济发展。模型一：建立房地产市场发展与经济发展关系的数学模型Lagrange 插值模型。首先分别将衡量房地产市场发展状况和经济发展状况的指标进行量化，其中全市生产总值表达了该市经济发展状况而房地产业生产总值增加值反映了房地产业的发展进程，依据表格中数据，用 Lagrange 插值方法建立两者之间的关系模型，由matlab 可以计算得到经济发展与房地产发展单调递增的函数关系，即经济增长带动房地产发展。根据经济发展情况预测 2009 年全市房地产继续发

2、展。模型二：运用建立多元线性回归模型的方法，分析影响房地产业发展因素选取对房地产发展有较大影响的因素作为自变量，用房地产业生产总值增加值作为因变量，得到了多个自变量与因变量的多元线性关系，建立多元线性归化模型。最终求得影响房地产发展z主要因素有房地产投资 (a1)、销售价格 a2 、商品房施工面积 (a3)、商品房竣工面积 (a4)、空置面积 (a5)、人均可支配收 (a6) 。最终所得到的多元线性归化模型为123456+1.7032+当房地产发展出现过快发展现象时政府可根据此模型中的相关因素做出相应政策进行调控。欲使该市人均住房面积在2015 年到达 30 平方米，建立一元回归模型和多元回归

3、模型，预测到此时的房地产是否已经产生泡沫根据附件所给定的指标，政府应在土地政策、税收制度、贷款利率、经济适用房等方面有计划地采取措施进行宏观调控。关键字： Matlab 、Lagrange 插值、多元线性回归与一元线性回归、房地产发展精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 问题重述住房问题是关系民生的大问题。2001 年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，在全面建设小康社会阶段，城镇住房的增量需求和改善需求双旺盛，是房地产业持续发展的动力。 从 2003年下

4、半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的迹象，各项指标说明中国房地产存在一定程度的泡沫。为保持经济健康稳定的发展，近年来中央政府出台了一系列宏观调控政策。2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势异常严峻，目前来看世界经济步入衰退已无悬念，且必将对我国房地产业产生巨大影响。此题要求建立房地产市场发展与经济发展的关系模型，并预测该市2009年房地产市场发展形势； 建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，并分析该模型对于政府调控房地产市场的指导作用；作为建设小康社会的一项重

5、要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下，欲使该市人均住房面积在2015年到达 30平方米，政府应采取的措施。问题分析2.1 房地产市场发展与经济的发展两者是抽象化的，没方法直接比较，因此必须将二者量化，用房地产业生产总值增加值来表达房地产市场的发展，用全市生产总值反映该市经济的发展状况。 为了得到二者之间较准确的函数关系，在此我们利用 20042008年的房地产业生产总值增加值与全市生产总值的相关数据，运用Lagrange 插值，建立两者之间的关系。全市生产总值随时间变化相对稳定，稳步增长，再根据得到的其与房地产业生产总值增加值的函数关系，预测2009 年房地产市场发展形势。附件三提供了某城市

6、20032008年房地产的部分数据， 用其中每年度房地产业生产总值增加值亿元表征这一季度的房地产业发展状况。影响房地产业发展的因素诸多，例如表格中所给出的房地产开发投资、商业房施工面积、商品房竣工等都可能影响到房地产业的发展。但通过各类数据的比照与组合、实际情况及参考书中房地产发展影响因素【 1】 ，最后将筛选得到的多个自变量房地产发展影响因素及设定的因变量房地产业生产总值增加值，建立一个多元线性回归的理论模型y=1x1+2x2+3x3+ +pxp+，并进行显著性检验。在房地产业健康稳定发展的前提下，欲使该市人均住房面积在2015年到达 30 平方米，政府应采取相应的措施进行宏观调控，使房地产

7、价格为人们可以接受的合理价格。模型假设3.1 在分析过程中，只考虑一些比较明显的影响因素，而对于那些不明显的和次要的因素不做详细讨论。3.2 忽略利率、汇率的变化对房地产发展的影响。3.3 不考虑消费者的个人偏好，不考虑房地产地理位置的影响。3.4 通过全年数据得到的具体每个季度的数据时，假设每个季度的数据相等。符号及变量说明x： 全年房地产业生产总值增加值亿元xj：第 j+1 年全年房地产业生产总值增加值亿元y：全年全市生产总值亿元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 yj：第 j+1 年全年全市生产总值亿元z：

8、房地产业生产总值增加值亿元a1、a2、a3、a4、a5、a6：房地产投资亿元 、商品房销售价格元 、商品房施工面积万平方米、商品房竣工面积万平方米 、空置面积万平方米 、人均可支配收入元t ：年份b1、b2、b3：城镇以上固定投资额亿元 、社会职工平均工资元 、每平米房价元h：人均住宅使用面积平方米模型的建立与步骤由表格可提得出 03-08 年房地产业生产总值增加值与全市生产总值即xj,yj的值年度x/y 第一年第二年第三年第四年第五年xjyj其中由于 03 年只给了半年，去除03 年，从 04 年开始算第一年建立 Lagrange 插值基函数),2, 1,0()()()()()()()(11

9、0110njxxxxxxxxxxxxxxxxxlnjjjjjjnjjj分别取其中，Lagrange 插值多项式为：njjjxlyxL0)()(njjjxlyxLy0)()(2399.572)11.141)(37.150)(24.127)(13.91(xxxx706.294)11.141)(37.150)(24.127)(7 .83(xxxx299.157)24.127)(37.150)(13.91)(7.83(xxxx3244.97)13.91)(37.150)(24.127)(7 .83(xxxx7123.190)13.91)(11.141)(24.127)(7 .83(xxxx用 matl

10、ab 做 Lagrange 插值计算， m文件及 matlab 程序见附录 1 结果如图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 通过以上函数关系式及图像，可知当全市生产总值增加时，其房地产业生产总值增加值必将增加，也就是经济增长带动房地产发展，由所给数据以及我国GDP 实际增长情况，可知经济必然增长，相应的2009 年全市房地产必然继续发展。多元回归模型设 y 时一个可观测的随机变量，它受到m-1 格非随机因素x1、x2、x3、. 、xm-1和随机因素的影响，假设y 与 x1、x2、x3、. 、xm-1有如下线性关

11、系： y=1x1+2x2+3x3+ +pxp+1式1中1，2，3, ，p是未知参数 ; 是误差项，该模型称为多元回归模型【2】 。计算模型参数通过所给数据， 得到 0308 年每季度各变量数据， 其具体详细数据参照附录2，进而可以列出 22 个满足模型的方程组成一个方程组，方程组的解即为模型的参数，我们可以通过进行矩阵运算得出参数的值，但过程太复杂，在此我们就运用统计软件Excel直接得出参数的值。5. 利用 Excel 得未知参数建立模型通过 Excel 数据分析中的回归分析【 3】, 求得各参数的值、相关系数及F值等数据回归统计Multiple R 精选学习资料 - - - - - - -

12、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 F Coefficients 标准误差t Stat Intercept X Variable 1 X Variable 2 X Variable 3 X Variable 4 X Variable 5 X Variable 6 Normal Probability Plot050100020406080100120Sample PercentileY求得多元线性归化模型为：z=a1a2a3+a4a5+a6+1.7032+相关系数 =0.860271，相关性比较大 , 即房地产业生产总值增加值可以写成关于房地产投资、商

13、品房销售价格、商品房施工面积、商品房竣工面积、空置面积、人均可支配收入的多元线性回归模型。房地产发展是一项受多因素影响、波动性较大的产业，为了保护我国房地产业平稳快速发展，我们应针对房地产现状及数学模型实时运用政策调整。2008 年经济危机给中国房地产市场造成比较大的打击，房地产发展进入衰退期。 为了促进房地产市场的复苏与发展，我国应采取一些有效措施降低房地产投资、商品房销售价格、商品房施工面积和空置面积，提高商品房竣工面积和人均可支配收入。具体可以放宽相应的土地政策，降低贷款利率、减少有关方面的税收、加强经济适用房建设和降低首付比例等， 当房地产发展出现过快发展现象时同样可根据此模型做出相应

14、政策调R Square Adjusted R Square 标准误差观测值22 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 整。5.3 通过一元线性归化和多元线性归化得到a1、b1、b2、b3分别与年份 t 的关系，h 与 a1、b1、b2、b3的关系，他们分别是：a1+；b1+； b2 +；b3 + ； b1 a1 b2 b3+；(其过程就不再多赘述，详细见附录4) 按这些关系得到 2015年 a1=735.42；b1=3639.99；b2=3363.19；b3=9115.66；h3330。虽然已经在 2015年实现了

15、人均住房面积到达30 平方米，但此时房地产已经产生比较严重的泡沫根据附件所给定的指标，因此我们应控制房价不应过高使b2：b3保持在健康状态范围内 ，适量减少固定投资中房地产开发投资所占的比例是a1：b1保持在健康状态范围内其影响方面诸多， 政府可以在以下方面进行调控： 调整土地政策， 放宽土地的供给；降低贷款利率，减少开发商的成本和购房所需资金；增加经济适用房的建设，降低人们买房的人本，尤其是对那些低收入人群；控制外国资本及本国资本对楼市的炒作等，政府应当有计划的实施具体措施，使得在2015 年人均住房面积到达30 平方米。模型的检验 6.1 分别将 xj代入所得的函数关系中，可以准确的得到相

16、应的yj 6.2 通过 F 检验，对我们得到模型的线性关系进行F 检验【 4】, 上述表中中得到的 F 值=7.11 F6,15 =2.21，则可以用 a1、a2、a3、a4、a5、a6的线性关系来解释 z，各个量对房地产发展影响显著。模型的应用与推广通过 Lagrange 插值，可以得到变量之间比较精确的函数关系。Lagrange 插值模型应用范围很广，其可以应用到对计算精度要求不太高的预测方面，同样可以应用到要求计算精度较高的工程，科学研究等其他方面。7.2 多元线性回归模型可以得出假设干变量和因变量之间的线性关系及其相关系数，对于影响因素较多，情况较复杂的情况有较大的应用。通过对数据建立

17、多元线性模型，可以得到各变量对因变量的影响作用大小及具体数量关系，于是便可以通过易得到的和易预测的数据得到不容易预测，变化较多的数据。模型的评价与改良 8.1 模型一运用 Lagrange 插值法得到了经济发展与房地产发展的一个准确函数关系，与所给数据可以很好的吻合，但正因为吻合也造成其对数据的统计性不算太高，而且最后得到的结果也较复杂， 不利于计算和应用。 对此我们对这一模型进行相应的调整，利用 Excel 得到一个经济发展与房地产展的一元线性关系，其计算数据见附录3，对于具体过程与模型二相似，我们在此就不再赘述，其最终结果为y=+。8.2 模型二得到一个可以比较准确测定房地产业生产总值增加

18、值与房地产投资商品房销售价格、商品房施工面积、商品房施工面积、空置面积、人均可支配收入之间的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 一个线性数量关系，通过控制相应数据，控制房地产的发展，这个模型通过了F检验，可以比较合理地解释其间的数量关系。与此同时，该模型业有其固有的缺点，该模型只能进行简单的预测与测定，当要求精度较高时则不适用。该模型可以通过重新收集更多影响房地产业发展的数据，从中选取影响较大的，建立一个线性归化甚至非线性归化模型。参考文献【1】【2】王岩 隋思涟 王爱青 数理统计与 MATLAB 工程数学分析北

19、京 清华大学出版社2006.10 p162 【3】九州书源 Excel2007函数、图表与数据分析北京清华大学出版社 2009.7 p235 236 【4】王惠文、吴载斌、孟浩偏最小二乘回归的线性与非线性方法北京 国防工业出版社 2006.9 p28p29 附录附录 1：用 matlab 做 Lagrange 插值计算， m文件为 function y=lagr1(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j=k p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0

20、(j); end end s=s+y0(k)*p; end y(i)=s; end 用 Lagrange 插值计算房地产市场发展与经济发展的关系，matlab 程序如下： x0=83.7,91.13,127.24,141.11,150.37; y0=2163.8,2695.5,3206.58,3786.6,4435.61; x =83:5:155; y=lagr1(x0,y0,x); plot(x,y),grid;xlabel(房地产生产总值增加值 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 ylabel(全市生产总

21、值 ) t itle(房地产市场发展与经济发展的关系) 附录 2：z a1 a2 a3 a4 a5 a6 115 334 55 3815 23 23 3507 23 23 305 5122 270 附录 3：x 与 y 之间的一元线性归化x y Coefficients 标准误差t Stat Intercept X Variable 1 回归统计Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差观测值5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 X Variable 1 Line Fi

22、t Plot0200040006000050100150200X Variable 1YY预测 Y附录 4：a1 b1 b2 b3 h t 2004 2005 257 2006 5104 2007 2019 2008 a1与 t 之间的一元线性归化回归统计Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差观测值5 Coefficients 标准误差t Stat Intercept -103964 X Variable 1 a1+b1与 t 之间的一元线性归化回归统计Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差观测值5 精

23、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 b1b2与 t 之间的一元线性归化回归统计Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差观测值5 Coefficients 标准误差t Stat Intercept -408724 X Variable 1 b2+b3与 t 之间的一元线性归化回归统计Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差观测值5 Coefficients 标准误差t Stat Intercept -1132422 X Vari

24、able 1 b3+h 与 b1，b2，b3，a1之间的多元线性归化Coefficients 标准误差t Stat Intercept -476917 X Variable 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 回归统计Multiple R 1 R Square 1 Adjusted R Square 65535 标准误差0 观测值5 Coefficients 标准误差t Stat Intercept 0 65535 X Variable 1 0 65535 X Variable 2 0 65535 X Variable 3 0 65535 X Variable 4 0 65535 b1 a1 b2 b3+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页