2022年数学：第三章《不等式》测试 .pdf

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1、不等式同步测试说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷50 分，第二卷100 分，共 150 分；答题时间 120 分钟。第卷（选择 题共 50 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5 分，共 50 分） 1若 ab, dc, 并且 ( c- a)( c- b)0, 则 a、b、 c、d 的大小关系是（）Adacb B. acbdC. adbcD. adcb2若实数a、b 满足 a+b=2，是 3a+3b的最小值是 . （）A18 B6 C 23D2433f xaxax( )21在R上满足fx( )0，则a的取值范围是

2、（）Aa0Ba4C40aD40a4若关于x的方程94340 xxa()有解，则实数a的取值范围是（）A()，80B()，4C)84，D(，85如果方程02)1(22mxmx的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（）A)22(，B （ 2，0）C （ 2，1）D （0，1）6在的条件下，00ba三个结论：22babaab，2222babababaab22，其中正确的个数是（）A0 B1 C2 D3 7 若角 ， 满足2 2， 则 2 的取值范围是（）A （ ，0）B （ ，）C （23 ，2）D （23，23 ）8 设xyR、且xyxy()1， 则（）Axy221()Bx

3、y21Cxy()212Dxy221()9目标函数yxz2，变量yx,满足12553034xyxyx，则有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页A3,12minmaxzzB,12maxzz无最小值Czz,3min无最大值Dz既无最大值，也无最小值10设 M=)11)(11)(11(cba,且 a+b+c=1，(a、b、cR+)，则 M 的取值范围是（）A0,81 B81,1 C1,8 D8,+）第卷（非选择题，共100 分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24 分） 11设 0| x| 3,1|

4、y| 2005, 是 | x- y| 的最大值与最小值的和是12设.11120,0的最小值，求且yxyxyx13若方程xxaa22220lg()有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是 _14f(x)的图象是如图两条线段，它的定义域是1 ,0()0 , 1，则不等式1)()(xfxf的解集是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分)15 （ 12 分） （1）设 a，b， x，yR，且 a2b21，x2y21，求证： | axby| 1；（2 已知 a、b 是不等正数，且a3b3= a2 b2 求证： 1 a +b0 满足).()()(yfxfyxf（ 1）求) 1(

5、f的值；（2）若1)6(f，解不等式.2)1()3(xfxf19 （14 分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类型A 规格B规格C规格第一种钢板1 2 1 第二种钢板1 1 3 每张钢板的面积,第一种为21m ,第二种为22m ,今需要 A、B、C三种规格的成品各12、15、27 块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页20 （14 分 ） （1）设不等式2x1m(x21)对满足 | m|

6、 2 的一切实数m 的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m 使得不等式2x1 m(x21)对满足 | x| 2 的一切实数x 的取值都成立参考答案（一）一、 ABDDD DCACD 二、 112008；12223；13) 1 ,21()0 ,21(； 141 ,0()21,1。三、 15（ 1）证明：a2x22ax，b2y22by，a2x2b2y22(ax by)， axby2111。又a2x2 2ax，b2y2 2by，a2x2b2 y2 2(axby)， axby211 1。| axby| 1。（2）证明：2222233)(babababababa122babababa002)(4

7、)2(3)(4)(3342222222babababababababababa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页y(t)12O ty yxx12y=x1yx1O 1 x16解：当a 0 时，不等式的解为x1；当a0 时，分解因式a(xa1)(x1)0 当a0 时，原不等式等价于(xa1)(x1)0，不等式的解为x1 或xa1；当 0a1 时， 1a1，不等式的解为1xa1；当a1 时，a11，不等式的解为a1x1；当a1 时，不等式的解为。17解： （1）解法一：)1(41444522222ttxxxxxy令)2(4

8、2txt，则)2(012tytt令)2(1)(2tytttf，1)0(f显然012ytt只有一个大于或等于2 的根，0)2(f即250124)2(yyf，即4522xxy的最小值是25。解法二：)1(41444522222ttxxxxxy令)2(42txt利用图象迭加，可得其图象（如下图）2t当2t时，tty1递增，25212miny。（2）120022baba，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页423)2211(222212212212)1(122222222222bababababa当0012212222baba

9、ba，2223ba，时，21ba的最大值为42318解：(1).0 xy令，则()( )( )0,(1)0 xffxf xfy1(2).(6)1,22 (6),(3)( )2 (6)fff xffx即3()2(6),( (3)(6)(6)1xfff x xffx3(6),6x xff又( )fx在0,是增函数，则1033 173002(3)66xxxx x.19解：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张,所用钢板面积为2zm , 则有0,0,273,152,12yxyxyxyx作出可行域 (如图 ) 目标函数为yxz2作出一组平行直线tyx2(t为参数).由12,273yxyx得),215,29

10、(A由于点)215,29(A不是可行域内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页的整数点 ,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使z最小 ,且20726824minz. 答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小. 20(1)解：令f(m) 2x1 m(x21)(1x2)m2x 1，可看成是一条直线，且使| m| 2的一切实数都有2x1m(x21)成立。所以，02)f(0)2(f，即032x2x012x2x22，即271x271x231x231或所以，213x217。(2)令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1)，使| x| 2的一切实数都有2x1m(x21)成立。当0m时，f(x)= 2x1在221x时，f(x)0。 （不满足题意）当0m时，f(x)只需满足下式：0)2(21)0( ,0fmmm或0012)0(, 0mmm或0)2(0)2()0( ,0ffmm解之得结果为空集。故没有 m 满足题意。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页