2022年数学专题复习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载数学专题复习（数列二）一填空题 (共大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分) 1、设数列 an 的首项,411aa且为奇数为偶数，nanaannn,41211，则 a4= . 8321a2、在数列 an 中， a1=1,a2=2，且 an+2an=1+(1)n(nN*)，则 S100= .2600 3、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn=n2 4n+2，则 |a1|+|a2|+|a10| 的值是 _.66 4、已知直线l 上有一列点P1(x1,y1),P2(x2,y2) Pn(xn,yn), 其中 nN*, x1=1，x2=2，点 Pn+2分有向 线 段1nnPP所

2、成 的 比 为)1(. 请 写 出xn+2与xn+1, xn之 间 的 关 系 式_.112nnnxxx5、某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为_.14 6、数列 an的前 n 项和为 Sn=npan(nN*)且 a1a2，则常数p 的值为 _21. 7、已知数列 an，构造一个新数列a1,a2a1,a3a2, an-an-1此数列是首项为1，公比为13的等比数列，则an= . )31(123n8、在小于100 的正整数中被3 除余 2 的所有数的和是_1650 9、一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，发现一个

3、正三角形的岛屿(边长为3)，如图 1；第二次观测时，发现它每边中央13处还有正三角形海岬，形成了六角的星形，如图2；第三次观测时，发现原先每一小边的中央13处又有一处向外突出的正三角形海岬，如图3，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型柯克岛.若把第 1,2，3， n 次观测到的岛的海岸线长记为a1,a2, an则 an(nN*)的表达式为 _. 1)34(33nna10 、 设a1,a2, , a50是 从 1,0,1 这 三 个 整 数 中 取 值 的 数 列 ， 若a1+a2+ +a50=9 且(a1+1)2+(a2+1)2+( a50+1)2=107，则 a1,a2, , a5

4、0中有 0 的个数为 _.11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载11、对任意实数x,y，函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)xy1，若f(1)=1 ，则 对 于 正 整 数n,f(n) 的 表 达 式 为_2232nn. 12、如下图， 它满足： (1)第 n 行首尾两数均为n；(2)表中的递推关系类似杨辉三角，则第n 行(n2)第 2 个数是 _.222nn13、已知数列 an 为等差数列， 公差 d0an的部分项组成的数列ak1,ak2, , akn恰为等比数列，其中k1=1,k2=

5、5,k3=17，则 kn= . 1321n14、已知*)(2(log1Nnnann，观察下列运算23lg4lg2lg3lg4log3log3221aa，, 37lg8lg6lg7lg3lg4lg2lg3lg8log7log4log3log7632654321aaaaaa定义使kaaaa321为整数的k(k N*) 叫做企盼数.试确定当2008321kaaaa时，企盼数k=_.222008二.解答题15. . 数列na和nb满足)(121nnbbbna（n=1， 2，3），（1）求证nb为等差数列的充要条件是na为等差数列。（2）数列na和nc满足*)(21Nnaacnnn，探究na为等差数列的

6、充分必要条件。 提示：设数列nb为)3 ,2, 1(2naabnnn证明：（ 1）必要性若bn 为等差数列，设首项b1，公差 d 则dnbdnnnbnan21)2) 1(111,21daannan为是公差为2d的等差数列充分性若an为等差数列，设首项a1，公差 d 则ndadndnanbbbn)()1(12121)2()1)()1(12121nndandbbbn)2()2(21ndadnbn当 n=1 时， b1=a1也适合bn+1bn=2d， bn 是公差为2d 的等差数列1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 1114 11 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

7、纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载（2）结论是： an为等差数列的充要条件是cn为等差数列且bn=bn+1 其中2nnnaab（n=1， 2，3）16. 已知数列na的首项121aa（ a 是常数，且1a），24221nnaann（2n），数列nb的首项1ba，2nabnn（2n）。（1）证明：nb从第 2 项起是以2 为公比的等比数列；（2）设nS为数列nb的前 n 项和，且nS是等比数列，求实数a的值；（3）当 a0 时，求数列na的最小项。解：（ 1）2nabnn22211)1(2)1(4) 1(2)1(nnnanabnnnnnbna2222(n 2

8、) 由121aa得24aa，22444baa，1a，20b，即nb从第 2 项起是以2 为公比的等比数列。（2）1(44)(21)34(22)22 1nnnaSaaa当 n2 时，111(22)234342(22)234(1)234nnnnnSaaaSaaaanS是等比数列 , 1nnSS(n2)是常数， 3a+4=0，即43a。（3）由（ 1）知当2n时，2(44)2(1)2nnnbaa，所以221(1)(1)2(2)nnanaann，所以数列na为 2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，显然最小项是前三项中的一项。当1(0,)4a时，最小项为8a-1；当14a时，最小项为4a 或

9、8a-1；当1 1(,)4 2a时，最小项为4a；当12a时，最小项为4a 或 2a+1；当1(,)2a时，最小项为2a+1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载17. 已知数列na中各项为： 12 、1122、111222、111n个222n个（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n 项之和 Sn . 解： （1）12(101) 10(101)99nnnna1(101)( 102)9nn101101()(1)33nn记： A =1013n, 则 A=333n为整数na=

10、 A (A+1) ，得证(2) 21121010999nnna2422112(101010)(101010 )999nnnSn2211(1011 10198210)891nnn18. 已知为锐角，且12tan，函数)42sin(2tan)(2xxxf，数列 an的首项)(,2111nnafaa. 求函数)(xf的表达式； 求证：nnaa1； 求证：),2(21111111*21Nnnaaan解：1)12(1)12(2tan1tan22tan22又为锐角421)42sin(xxxf2)(nnnaaa21211anaaa,32都大于 0 02nannaa1nnnnnnnaaaaaaa111)1(1

11、112111111nnnaaa1322121111111111111nnnaaaaaaaaa个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载1111211nnaaa4321)21(22a, 143)43(23a , 又nnaan12131aan21211na2111111121naaa19. 已知函数f(x)=52168xx，设正项数列na满足1a=l ，1nnaf a (1)写出2a、3a的值 ; (2)试比较na与54的大小，并说明理由；(3) 设数列nb满足nb=54na，记 Sn=1niib证明：当n 2

12、 时,Sn14(2n1)解： (1)152168nnnaaa，因为11,a所以2373,.84aa（ 2）因为10,0,nnaa所以1680,02.nnaa15548()52553444168432(2)22nnnnnnnaaaaaaa,因为20,na所以154na与54na同号，因为151044a，250,4a350,4a，50,4na即5.4na（3）当2n时，1111531531()42 242 2nnnnnnbaabaa113125224nnbb，所以2131212222nnnnnbbbb，所以3121(12 )11114(21)422124nnnnnSbbb20.在 平 面 直 角

13、坐 标 系 中 ， 已 知 三 个 点 列 An ， Bn ， Cn ， 其 中),(),(nnnnbnBanA,)0, 1(nCn，满足向量1nnAA与向量nnCB共线，且点（B，n）在方向向量为（ 1，6）的线上.,11abaa（1）试用 a 与 n 表示)2(nan；（2）若 a6与 a7两项中至少有一项是an的最小值，试求a 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载解： （1）,), 1(), 1 (1111naaCBAAbCBaaAAnnnnnnnnnnnnn共线，与又 Bn在方向向量为（1，6）的直线上，6,6111nnnnbbnnbb即121123121.)(.)()() 1(6nnnnnbbbaaaaaaaaanab)2(26)9(3)2)(1(3)1(62)2)(1()1)(2nanannnnaannnaa（2）二次函数axaxxf26)9(3)(2是开口向上，对称轴为69ax的抛物线又因为在a6与 a7两项中至少有一项是数列an的最小项，对称轴3624,21569211215,21169aaax内，即应该在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页