2020届高考数学山东省二轮复习训练习题：专题二第1讲　等差数列与等比数列 .docx

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1、专题二数列第1讲等差数列与等比数列一、选择题 1.(2019河南开封定位考试)等比数列an的前n项和为Sn,若a3+4S2=0,则公比q=()A.-1B.1C.-2D.2答案C因为a3+4S2=0,所以a1q2+4a1+4a1q=0,因为a10,所以q2+4q+4=0,即(q+2)2=0,所以q=-2,故选C.2.(2019四川八校双教研联考)在公差不为0的等差数列an中,4a3+a11-3a5=10,则15a4=()A.-1B.0C.1D.2答案C解法一:设数列an的公差为d(d0),由4a3+a11-3a5=10,得4(a1+2d)+(a1+10d)-3(a1+4d)=10,即2a1+6d

2、=10,即a1+3d=5,故a4=5,所以15a4=1,故选C.解法二:设数列an的公差为d(d0),因为an=am+(n-m)d,所以由4a3+a11-3a5=10,得4(a4-d)+(a4+7d)-3(a4+d)=10,整理得a4=5,所以15a4=1,故选C.解法三:由等差数列的性质,得2a7+3a3-3a5=10,得4a5+a3-3a5=10,即a5+a3=10,则2a4=10,即a4=5,所以15a4=1,故选C.3.(多选)已知数列an是等比数列,则下列命题正确的是()A.数列|an|是等比数列B.数列anan+1是等比数列C.数列1an是等比数列D.数列lg an2是等比数列答案

3、ABC因为数列an是等比数列,所以an+1an=q(q为常数).对于A,|an+1|an|=an+1an=|q|,所以数列|an|是等比数列,A正确;对于B,an+1an+2anan+1=q2,所以数列anan+1是等比数列,B正确;对于C,1an+11an=anan+1=1q,所以数列1an是等比数列,C正确;对于D,lg an+12lg an2=2lg an+12lg an=lg an+1lg an,不一定是常数,所以D错误.4.(2019长春质量监测(一)已知Sn是等比数列an的前n项和,若公比q=2,则a1+a3+a5S6=()A.13B.17C.23D.37答案A解法一:由题意知a1

4、+a3+a5=a1(1+22+24)=21a1,而S6=a1(1-26)1-2=63a1,所以a1+a3+a5S6=21a163a1=13,故选A.解法二:由题意知S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a3+a5+(a2+a4+a6)=a1+a3+a5+2(a1+a3+a5)=3(a1+a3+a5),故a1+a3+a5S6=13,故选A.5.(2019洛阳尖子生第二次联考)在各项均为正数的等比数列an中,a1=2,且a2,a4+2,a5成等差数列,记Sn是数列an的前n项和,则S5=()A.32B.62C.27D.81答案B设等比数列an的公比为q(q0).a2,a4+2,a5成等差

5、数列,a2+a5=2(a4+2),2q+2q4=2(2q3+2),解得q=2,S5=2(1-25)1-2=62,故选B.6.在等差数列an中,公差d0,若lg a1,lg a2,lg a4也成等差数列,且a5=10,则an的前5项和S5=()A.40B.35C.30D.25答案C因为lg a1,lg a2,lg a4成等差数列,所以2lg a2=lg a1+lg a4lg a22=lg a1a4a22=a1a4d2=a1d.因为d0,所以a1=d,又a5=a1+4d=10,所以a1=2,d=2,S5=5a1+542d=30.故选C.二、填空题7.已知等差数列an中,a1+a4=76,a3+a6

6、=56,则公差d=.答案-112解析解法一:由a1+a4=76,a3+a6=56,得2a1+3d=76,2a1+7d=56,解得a1=1724,d=-112.解法二:由等差数列的性质知,a3+a6=(a1+2d)+(a4+2d)=a1+a4+4d=56,又a1+a4=76,所以d=-112.8.设正项等比数列an的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则公比q=,S6=.答案263解析因为数列an为正项等比数列,所以q0,S2,S4-S2,S6-S4成等比数列且公比为q2,所以q2=S4-S2S2=15-33=4,所以q=2.所以S6-15=342,所以S6=63.9.已知数列an满足log

7、2an+1=1+log2an(nN*),且a1+a2+a3+a10=1,则log2(a101+a102+a110)=.答案100解析因为log2an+1=1+log2an,所以log2an+1=log22an,所以an+1=2an,所以数列an是以a1为首项,2为公比的等比数列,又a1+a2+a3+a10=1,所以a101+a102+a110=(a1+a2+a10)2100=2100,所以log2(a101+a102+a110)=log22100=100.10.在首项为正数的等差数列an中,a3a4=75,当其前n项和Sn取最大值时,n的值为.答案6解析解法一:设等差数列an的公差为d,由a3

8、a4=a1+2da1+3d=75,得a1=-112d,又a10,所以d0,当n7时,an0,所以d0.Sn=na1+n(n-1)2d=d2n2-6dn,其图象的对称轴为直线n=-6d2d2=6,又d1,a1=2,且a1,a2,a3-8成等差数列,数列anbn的前n项和为(2n-1)3n+12.(1)分别求出数列an和bn的通项公式;(2)设数列1an的前n项和为Sn,nN*,Snm恒成立,求实数m的最小值.解析(1)因为a1=2,且a1,a2,a3-8成等差数列,所以2a2=a1+a3-8,即2a1q=a1+a1q2-8,所以q2-2q-3=0,所以q=3或q=-1,又q1,所以q=3,所以a

9、n=23n-1(nN*).因为a1b1+a2b2+anbn=(2n-1)3n+12,所以a1b1+a2b2+an-1bn-1=(2n-3)3n-1+12(n2),两式相减得anbn=2n3n-1(n2),因为an=23n-1,所以bn=n(n2),当n=1时,由a1b1=2及a1=2得b1=1(符合上式),所以bn=n(nN*).(2)因为数列an是首项为2,公比为3的等比数列,所以数列1an是首项为12,公比为13的等比数列,所以Sn=121-13n1-13=341-13n1,a7a81,a7-1a8-10.则下列结论正确的是()A.0q1C.Sn的最大值为S9D.Tn的最大值为T7答案AD

10、a11,a7a81,a7-1a8-11,a81,0q1,故A正确;a7a9=a821,0q1,a81,T7是数列Tn中的最大项,故D正确.故选AD.2.设等差数列an满足:3a7=5a13,cos2a4-cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7-sin2a4=-cos(a5+a6),公差d(-2,0),则数列an的前n项和Sn的最大值为()A.100B.54C.77D.300答案C因为3a7=5a13,所以3(a1+6d)=5(a1+12d),整理得a1=-21d.因为cos2a4-cos2a4sin2a7+sin2a4cos2a7-sin2a4=cos2a4cos2a7-sin2a4sin2a7=(cos a4cos a7-sin a4sin a7)(cos a4cos a7+sin a4sin a7)=cos(a4+a7)cos(a4-a7)=-cos(a5+a6),所以cos(a4-a7)=-1,所以a4-a7=-3d=+2k,kZ,所以d=-+2k3,kZ.因为公差d(-2,0),所以d=-3,a1=7.所以an=7+(n-1)-3,由an0,得n22.所以S22或S21最大,最大值为S22=S21=227+22212-3=77.故选C.