2022年整式的乘除与因式分解综合复习测试 2.pdf

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1、1 / 7 整式的乘除与因式分解综合复习一代数式1.概念：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。2.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。二整式单项式和多项式统称为整式。1. 单项式： 1）数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母（可以是两个数字或字母相乘）也是单项式。2）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2. 多项式： 1）几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式

2、叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。3.多项式的排列：1） .把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2）.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。三整式的运算1. 同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。2.

3、 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。4. 幂的运算：1）同底数幂的乘法：an am=am+n 2） 同底数幂的除法： am/an=am-n3） 幂的乘方：（ am）n=amn4） 积的乘方：（ ab）n=anbn5） 零指数幂： a0=1（a0 ）5. 整式的乘法：1）单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。2）单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。精

4、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7 3）多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。6. 整式的除法1）单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。2）多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。四因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式1）提公因式法：（公因式多项式各项都含有的公共因式）吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的

5、系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。2）公式法： A.平方差公式： B.完全平方公式：一、选择题（每题3 分，共 30 分）1、44221625)(_)45(baba括号内应填（）A、2245ba B、2245ba C、2245ba D、2245ba2、下列计算正确的是（）A、22)(yxxyyx B、22244)2(yxyxyxC、222414)212(yxyxyx D 、2224129)23(yxyxyx3、在2222222)()(3( ,)()2(),5)(5()5() 1(babayxyxxxx（4）ababababba23)2)(3(中错误的有（）A 、

6、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、 4 个4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A 、)(baba B 、)(babaC 、)(cbacba D 、)(baba5、如果：222)32, 5,0168yxxyxyx则（且（）A、425 B 、16625C、163025 D 、162256、计算： 1.9921.98 1.99+0.992得（）A、 0 B、1 C 、8.8804 D、3.9601 7、如果kxx82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（）A、 8 B、16 C 、32 D、64 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

7、 -第 2 页，共 7 页3 / 7 8、(x2+px+8)(x2-3x+q) 乘积中不含x2项和 x3项, 则 p,q 的值 ( ) A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C 、 p=3, 9 D、p= 3,q=1 9、对于任何整数m，多项式9)54(2m都能（）A 、被 8 整除 B 、被m整除 C 、被m1 整除 D 、被（ 2m-1 ）整除10已知多项式2222zyxA，222234zyxB且 A+B+C=0 ，则 C 为（）A、2225zyx B、22253zyx C、22233zyxD、22253zyx二、填空题（每题3 分，共 30 分）11、xyx1292=（3x+）212、

8、 2012=, 4852=。13、_)32(_)32(942222yxyxyx。14、_, 6,4822yxyxyx则。15、(_)749147ababyabxab, (_)()()(232nmnmnnnmmn。16已知31323mxy与52114nx y是同类项，则5m+3n 的值是17、如果kaaka则),21)(21(312。18、把边长为12.75cm 的正方形中，挖去一个边长为7.25cm 的小正方形，则剩下的面积为。19、写一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为23ab20、有一串单项式：234,2, 3,4,xxxx，192019,20 xx（ 1）你能说出它们的规

9、律是吗？（2）第 2006 个单项式是；（ 3）第（ n+1）个单项式是三、解答题（共60 分）21、（本题6 分）计算下列各题：（1）xyyx43)34(22；（2）2422419213213bababa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 （3）bababbaa22；（ 4）2222)(babababa22、（本题6 分）化简求值: 22224412212122121ababbababa（其中2, 1 ba）23、（本题7 分）试说明：无论x,y 取何值时，代数式( x3+3x2y-5xy+6 y3)+(

10、 y3+2xy2+x2y-2 x3)-(4x2y-x3-3 xy2+7y3) 的值是常数 . 24、（本题7 分）找规律：13+1=4=22， 2 4+1=9=32， 3 5+1=16=42，46+1=25=52请将找出的规律用公式表示出来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 25、（本题8 分）计算：2222220031120021141131121126、（本题8 分）某工地为了存放水泥，临时建筑一个长方体的活动房，活动房的高度一定，为mM ，活动房的四周周长为nM ，要想使活动房的体积最大，则如何搭建

11、？最大的体积是多少？27、（本题9 分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15 立方 M ，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5 元/ 立方 M ，超过部分水费为3 元/ 立方 M. （ 1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；（ 2）如果这家某月用水20 立方 M ，那么该月应交多少水费？28、（本题9 分）如图是L 形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：mmcmmbmma5 .8,32,36时的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 参考答案一、 DBCB

12、C BBBAB 二 、 11 24,2yy； 12 40401 ， 2496 ； 1312,12xyxy； 14 7,1；15127 ,2xymn； 1613；1734；18110cm2；19所写的代数式很多，如：2434aaba或22264ababab等20（ 1）每个单项式的系数的绝对值与x 的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正；（ 2）20062006x；（ 3）当 n 为为奇数时，第n 个单项式为nnx，第（ n+1）个单项式为1(1)nnx； 当n 为 为 偶 数 时 ， 第n 个 单 项 式 为nnx， 第 （ n+1） 个 单 项 式 为1(1)nnx三 、 21 （ 1

13、）248432231169;(2)81;(3)42216xyabaa babb； （ 4 ）4224aa bb22原式 =441(2)(16)16abab=0；23 原式化简值结果不含x，y 字母，即原式=0. 无论 x,y 取何值，原式的值均为常数0. 242(2)1(1)n nn；2510022003；262()4nVm；27（ 1）标准用水水费为：1.5a （0a 15）；超标用水水费：3a-22.5 （a15）（2）375 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 28 S=()abc c=514.25（mm2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页