2022年平面向量 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结平面向量一向量有关概念 ：1向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意 不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移） 。如：已知 A（1,2） ，B （4,2） ，则把向量AB按向量a（1,3）平移后得到的向量是 _（答： （3,0） ）2零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的；3单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量( 与AB共线的单位向量是|ABAB)；4相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5平行向量（也叫共线

2、向量） ：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性 ！ （因为有0) ；三点 ABC、 、共线ABAC、共线；6相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如下列命题： （1）若ab，则ab。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。 （5）若,abbc，

3、则ac。 （6）若/ , /a bb c，则/ac。其中正确的是 _ （答： （4） （5） ）二向量的表示方法 ：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后；2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等；3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、 y轴方向相同的两个单位向量i，j 为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx y ，称, x y 为向量a的坐标，a, x y 叫做向量a的坐标表示。 如果向量的起点在原点 ，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三平面向量的基本定理 ：如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面

4、内的任一向量 a，有且只有一对实数1、2，使 a=1e12e2。如（1）若(1,1),ab(1, 1),( 1,2)c，则c_ （答：1322ab） ；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. 12(0,0),(1, 2)eeB. 12( 1,2),(5,7)eeC. 12(3,5),(6,10)eeD. 1213(2, 3),(,)24ee精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载（答： B） ；（3）已知,AD BE分别是ABC的边,BC AC上的中线 ,且,ADa BEb,则BC可用向量

5、,a b表示为 _ （答：2433ab） ；（4）已知ABC 中，点 D 在 BC 边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr的值是_ （答： 0）四实数与向量的积 ：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下：1, 2aa当0时，a的方向与a的方向相同，当0；当 P点在线段P1P2的延长线上时1； 当 P点在线段 P2P1的延长线上时10；若点 P 分有向线段12PP 所成的比为，则点 P 分有向线段21P P 所成的比为1。如若点P分AB所成的比为34，则A分BP所成的比为 _ （答：73）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

6、 - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载3线段的定比分点公式 ：设111(,)P x y、222(,)P xy，( ,)P x y分有向线段12PP 所成的比为，则121211xxxyyy，特别地，当1 时，就得到线段 P1P2的中点公式121222xxxyyy。在使用定比分点的坐标公式时，应明确( , )x y，11(,)xy、22(,)xy的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如（1）若 M（-3，-2） ，N（6，-1） ，且1MPMN3，则点 P的坐标为 _ （答：7( 6,)3） ；（2）

7、已知( ,0),(3,2)A aBa，直线12yax与线段AB交于M，且2AMMB，则a等于_ （答：或）十一平移公式 ：如果点( ,)P x y按向量,ah k 平移至(,)P xy，则xxhyyk；曲线( ,)0f x y按向量,ah k 平移得曲线(,)0f xh yk.注意： （1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如（1）按向量a把(2, 3)平移到(1, 2)，则按向量a把点( 7,2)平移到点 _ （答： （，） ；（2）函数xy2sin的图象按向量 a 平移后，所得函数的解析式是12cos xy，则a _ （答：)1 ,4(）1

8、2、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2）| | |ababab，特别地，当a b、同向或有0| |abab| |abab；当a b、反向或有0| |abab| |abab；当a b、不共线| | |ababab( 这些和实数比较类似 ). （ 3 ） 在ABC 中 ， 若112233,A x yB xyC xy， 则 其 重 心 的 坐 标 为123123,33xxxyyyG。如若ABC的三边的中点分别为（ 2，1） 、 （-3，4） 、（-1 ，-1） ，则 ABC的重心的坐标为 _ （答：2 4(,)3 3） ；1()3PGPAPBPCG

9、 为ABC 的重心，特别地0PAPBPCP为ABC 的重心；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载PA PBPB PCPC PAP为ABC的垂心；向量()(0)|ACABABAC所在直线过ABC 的内心( 是BAC的角平分线所在直线) ；|0AB PCBC PACA PBPABC的内心；（3） 若 P分有向线段12PP 所成的比为， 点 M 为平面内的任一点，则121MPMPMP，特别地 P 为12PP的中点122MPMPMP；（4） 向量PA PB PC、中三终点 ABC、 、共线存在实数、使得 PAPBPC且1.如平面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 已 知 两点)1 ,3(A,)3 , 1(B, 若 点 C 满 足OCOBOA21, 其中R21,且121, 则点 C 的轨迹是 _ （答：直线 AB ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页