2022年数列+三角函数综合应用 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载数列综合应用 +三角函数重点：掌握特殊数列的综合应用以及三角函数应用规划：思维加解题方法以及应用技巧一 数列综合应用： 1. 等差等比数列基本公式应用求和，通项等差中项性质应用 2.特殊数列的通项求法基本公式递推法累加法累乘法构造法。 。 。 。 。 。3.Sn 的求法基本公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法考点一：等差数列等比数列基本公式的应用1.【2012 高考真题重庆理1】在等差数列na中，12a，54a则na的前 5 项和5S=( ) A.7 B.15 C.20 D.25 2.【2012 高考真题新课标理5】已知为等比数列，472aa，则（）na568a a110aa

2、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习好资料欢迎下载()A7()B5()C()D.3.( 广东卷 )已知等比数列的公比为正数， 且 =2，=1，则= A. B. C. D.2 4. （安徽卷）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C.3 D.7 5. （江西卷）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项 , , 则等于A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 6. （湖南卷）设是等差数列的前 n 项和，已知，则等于【】A 13 B 35 C 49 D 63 7. （辽宁卷）已知为等差数列，且21

3、, 0, 则公差d（A）2 （B）（C）（D）2 8.（四川卷）等差数列的公差不为零， 首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 9. 设等差数列的前 n 项和为。若，则当取最小值时， n 等于（）na3a9a25a2a1a21222nannS4a37aa与832S10SnSna23a611a7Sna7a4a3a1212na1a2a1a5ananS111a466aanS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习好资料欢迎下载A.6 B.7 C.8 D.9 二、

4、填空题1（ 浙 江 ） 设 等 比 数 列的 公 比， 前项 和 为， 则2. （浙江）设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，成等比数列3.( 山东卷) 在等差数列中, 则. 4.（宁夏海南卷）等比数列 的公比, 已知=1，则的前 4 项和= . an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39， 则a3+a6+a9的值是 （）5等差数列 an中，已知a1=6，an=0，公差dN*，则n（n3）的最大值为（）6设an=n2+10n+11，则数列 an从首项到第几项的和最大（）7已知等差数列 an的公差为正数，且a3a7=12，a4+a6=

5、4，则S20为（）三解答题1. 设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，满足+15=0。（）若=5，求及 a1；na12qnnS44SanannS4S84SS128SS1612SSnbnnT4T1612TTna6,7253aaa_6ana0q2a216nnnaaana4S56S S5S6S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习好资料欢迎下载（）求 d 的取值范围。2. 成等差数列的三个正数的和等于15， 并且这三个数分别加上2、 5、13 后成为等比数列 bn 中的

6、b3、b4、b5. (1)求数列 bn的通项公式；3. 已知等比数列 an的公比q3，前 3 项和S3133. (1) 求数列an 的通项公式；(2) 若函数f(x) Asin(2x)(A0,00)，b1a11，b2a22，b3a33. 若a1，求数列 an 的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习好资料欢迎下载5. 已知等差数列 an满足a20，a6a810. (1) 求数列an 的通项公式； (2) 求数列an2n 1的前n项和6. 设an 是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. (1) 求an

7、 的通项公式；(2) 设bn 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 anbn 的前n项和Sn. 7. 等比数列 an的各项均为正数，且2a13a21，a239a2a6. (1) 求数列an 的通项公式；(2) 设bnlog3a1log3a2 log3an，求数列1bn的前n项和考点二：数列的综合应用1. 设实数数列 an的前n项和Sn满足Sn 1an1Sn(nN*)(1) 若a1，S2，2a2成等比数列，求S2和a3；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习好资料欢迎下载2 （本题满分 12 分）已知数列na

8、的通项公式为，数列的前 n 项和为，且满足（I ）求的通项公式；（II ）在na中是否存在使得19na是中的项，若存在，请写出满足题意的一项 （不要求写出所有的项） ；若不存在，请说明理由3. 数列na 中 a113，前 n 项和nS满足1nS-nS113n（n*N） ( I ) 求数列 na 的通项公式na以及前 n 项和nS；（II ）若 S1, t ( S1+S2), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t 的值。4. 已知数列na与nb满足：1123( 1)0,2nnnnnnnb aabab，*nN，且122,4aa（）求345,aaa的值；（）设*2121,nnncaanN，证明

9、：nc是等比数列；12nannbnTnnbT1nbnb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习好资料欢迎下载二三角函数的综合应用：解斜三角形（正余弦定理）+三角函数 +向量1. （安徽卷理 16）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。 ( )求角的值；()若，求（其中）。2. （安徽卷文 16）的面积是 30， 内角所对边长分别为，。()求；()若，求的值。ABC, ,a b c,A B C22sinsin() sin() sin33ABBBA12,2 7AB ACa, b cbcABC,A B C, ,a b

10、c12cos13AAB AC1cba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习好资料欢迎下载3. （辽宁卷文17）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，是判断的形状。4. （浙江卷文 18）在ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a,b,c,设 S为ABC的面积，满足。（）求角 C的大小；（）求的最大值。5.（重庆卷文 18）设ABC的内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c，且. （）求的值. （）求的值. ABCabc、 、ABC、 、2 sin(2)sin(2)sinaAbcBcbCAsinsin1BC

11、ABC2223()4SabcsinsinAB22233342bcabcsinA2sin()sin()441cos2ABCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习好资料欢迎下载6. （重庆卷理 16）设函数。（）求的值域；（）记的内角 A、B、C的对边长分别为 a，b，c，若=1，b=1,c=，求 a 的值。7ABC 中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边， 向量m= （2sinB， 2-cos2B） ，)1),24(sin2(2Bn,mn（1）求角 B的大小；（2）若3a，b=1，求 c 的值三角函数练

12、习补充1. 、 已知为第三象限角 , 则2所在的象限是 ( ) (A)第一或第二象限 (B) 第二或第三象限 (C) 第一或第三象限 (D)第二或第四象限变式 1、若是第二象限角，则2是第_象限角。22cos2cos,32xfxxxRfxABCfB3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习好资料欢迎下载变式 2、若角的终边落在第三或第四象限， 则2的终边落在（）A第一或第三象限B第二或第四象限C第一或第四象限D第三或第四象限2、 （07 全国 1 文 2） 是第四象限角，12cos13，则s in（）A513B513

13、C512D5123.（07全国2 理1）sin2100 = （）A23B-23C21D -214. 角的终边过点P（8m，6cos60）且 cos=54，则m的值是（）A.21B.21C.23D.235.（天津卷 6）把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是Asin(2)3yx，xR Bsin()26xy，xRCsin(2)3yx，xR Dsin(2)32yx，xR6(2007 年辽宁卷 19） （本小题满分 12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

14、 - - - - - -第 10 页，共 11 页学习好资料欢迎下载已知函数2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0）（I ）求函数( )f x的值域；（II ）若函数( )yf x的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为2，求函数( )yf x的单调增区间7 （天津卷 17） （本小题满分 12 分）已知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页