2022年指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一、 幂函数1、幂的有关概念正整数指数幂：. ()nnaa aa nN零指数幂：01(0)aa负整数指数幂：1(0,)ppaapNa分数指数幂：正分数指数幂的意义是：(0,1)mnmnaaam nNn且负分数指数幂的意义是：11(0,1)mnmnmnaam nNnaa且2、幂函数的定义一般地，函数ayx叫做幂函数，其中x 是自变量， a是常数 (我们只讨论a是有理数的情况 )3、幂函数的图象幂函数ayx当1 1,1,2,33 2a时的图象见左图；当12, 1,2a时的图象见上图：由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名

2、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载ayx有下列性质：(1)0a时：图象都通过点(0,0)，(1,1)；在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0,)上是增函数(2)0a时：图象都通过点(1,1)；在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0,)上是减函数；在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近(3) 任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点；(4) 任何幂函数图象都不经过第四象限；(5) 任何两个幂函数的图象最多有三个交点二、指数函数定义：函数)1, 0(aaayx且称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为),0(

3、；3）当10a时函数为减函数，当1a时函数为增函数. 4）有两个特殊点：零点(0,1) ，不变点 (1,)a . 5）抽象性质：()( )( ),()( ) /( )f xyf xf yfxyf xf y三、对数函数如果baN （0a，1a），那么b 叫做以 a 为底 N的对数，记作logaNblogbaaNNb （0a，1a，0N）1对数的性质logloglogaaaMNMN logloglogaaaMMNN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载loglognaaMnM （00MN，0a，1a）（ a,

4、 b 0 且均不为1）2换底公式：logloglogmamNNa ( a 0 , a 1 ；0,1mm) 常用的推论：（1）loglog1abba；（2） loglogmnaanbbm（a、0b且均不为1） 1l o gl o gl o g1nmNNNaaamnnm（3），（4）对数恒等式一、对数函数的图像及性质函数logayx（0a，1a）叫做对数函数对数函数的性质：定义域：(0,) ；值域： R；过点 (1,0) ，即当1x时，0y当0a时，在（ 0，）上是增函数；当01a时，在（ 0，）上是减函数二、对数函数与指数函数的关系对数函数logayx与指数函数xya 图像关于直线yx对称指数方

5、程和对数方程主要有以下几种类型：( )( )log, log( )( )fxbaaabf xbf xbf xa （定义法）bmnbanamloglog1logloglogacbcba01loga1logaaNaNalog1oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载( )( )( )( ), log( )log( )( )( )0fxg xaaaaf xg xf xg xf xg x（转化法）( )( )( )log( )logfxg xmmabf xag xb (取对数法 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页