2022年数学练习题考试题高考题教案高考北京数学文科试卷含答案 .pdf

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1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1 至 2 页，第卷3 至 9页，共 150 分考试时间120 分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题共 40 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上一、本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1若集合| 23Axx，|14Bx xx或，则集合AB等于（）A|34

2、x xx或B| 13xxC|34xxD| 21xx2若372log log 6log 0.8abc，则（）AabcBbacCcabDbca3 “双曲线的方程为221916xy”是“双曲线的准线方程为95x”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知ABC中，2a，3b，60B，那么角A等于（）A135B90C45D305函数2( )(1)1(1)f xxx的反函数为（）A1( )11(1)fxxxB1( )11(1)fxxxC1( )11(1)fxxxD1( )11(1)fxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

3、 - - - -第 1 页，共 10 页6若实数xy，满足1000 xyxyx，则2zxy的最小值是（）A0 B12C1 D2 7已知等差数列na中，26a，515a，若2nnba，则数列nb的前 5 项和等于（）A30 B45 C90 D186 8如图， 动点P在正方体1111ABCDABC D的对角线1BD上，过点P作垂直于平面11BB D D的直线，与正方体表面相交于MN， 设B Px，MNy， 则函数( )yf x的图象大致是 （）A B C D M N P A1 B1 C1 D1 y x AO y x BO y x CO y x DO 精选学习资料 - - - - - - - - -

4、 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）第卷（共 110 分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分把答案填在题中横线上9若角的终边经过点(12)P ，则tan2的值为10不等式112xx的解集是11已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么a b的值为125231xx的展开式中常数项为；各项系数之和为 （用数字作答）13如图，函数( )f x的图象是折线段ABC，其中ABC， ，的坐标分别为(0 4) (2

5、 0) (6 4)，则( (0)ff；函数( )f x在1x处的导数(1)f14已知函数2( )cosf xxx，对于 2 2，上的任意12xx，有如下条件：12xx；2212xx； 12xx其中能使12()()f xf x恒成立的条件序号是三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （本小题共13 分）已知函数2( )sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、 - - - - - - -第 3 页，共 10 页16 （本小题共14 分）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC（）求证：PCAB；（）求二面角BAPC的大小17 （本小题共13 分）已知函数32( )3(0)f xxaxbxc b，且( )( )2g xf x是奇函数（）求a，c的值；（）求函数( )f x的单调区间18 （本小题共13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到ABCD， ，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率19 （本小题共14 分）已知ABC的顶点

7、AB，在椭圆2234xy上，C在直线2lyx：上，且ABl（）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；（）当90ABC，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程20 （本小题共13 分）数列na满足11a，21()nnanna（1 2n，） ，是常数（）当21a时，求及3a的值；（）数列na是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（）求的取值范围，使得存在正整数m，当nm时总有0naA C B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页2008 年普通高等学校招生全国统一考试数学

8、（文史类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）1D 2 A 3A 4C 5B 6A 7 C 8B 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）94310|2x x1181210 32 132214三、解答题（本大题共6 小题，共80 分）15 （共 13 分）解： （）1cos23( )sin 222xf xx311sin 2cos2222xx1sin262x因为函数( )fx的最小正周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得1( )sin262f xx因为203x，所以72666x，所以1sin2126x因此130sin2622x，即(

9、)f x的取值范围为302，16 （共 14 分）解法一：（）取AB中点D，连结PDCD，APBP，PDABACBC，CDABPDCDD，A C B D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页AB平面PCDPC平面PCD，PCAB（）ACBC，APBP，APCBPC又PCAC，PCBC又90ACB，即ACBC，且ACPCC，BC平面PAC取AP中点E连结BECE，ABBP，BEAPEC是BE在平面PAC内的射影，CEAPBEC是二面角BAPC的平面角在BCE中，90BCE，2BC，362BEAB，6sin3BCBE

10、CBE二面角BAPC的大小为6arcsin3解法二：（）ACBC，APBP，APCBPC又PCAC，PCBCACBCC，PC平面ABCAB平面ABC，PCAB（）如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz则(0 0 0)(0 2 0)(2 0 0)CAB，设(0 0)Pt， ，2 2PBAB，2t，(0 0 2)P，A C B E P A C B P z x y E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页取AP中点E，连结BECE，ACPC，ABBP，CEAP，BEAPBEC是二面角BAPC的平面角(011)E， ，(

11、011)EC， ，(211)EB， ，23cos326EC EBBECECEB二面角BAPC的大小为3arccos317 （共 13 分）解： （）因为函数( )( )2g xf x为奇函数，所以，对任意的xR，()( )gxg x，即()2( )2fxf x又32( )3f xxaxbxc所以32323232xaxbxcxaxbxc所以22aacc，解得02ac，（）由（）得3( )32f xxbx所以2( )33 (0)fxxb b当0b时，由( )0fx得xbx变化时，( )fx的变化情况如下表：x()b，b()bb，bb（，）( )fx0 0 所以，当0b时，函数( )f x在()b，

12、上单调递增，在()bb，上单调递减，在()b，上单调递增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页当0b时，( )0fx，所以函数( )f x在()，上单调递增18 （共 13 分）解： （）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件AE，那么3324541()40AAP EC A，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是140（）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么4424541()10AP EC A，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P EP E19 （共 14 分）解： （）因为ABl，且AB

13、边通过点(0 0)，所以AB所在直线的方程为yx设AB，两点坐标分别为1122() ()xyxy， ，由2234xyyx，得1x所以1222 2ABxx又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离所以2h，122ABCSAB h（）设AB所在直线的方程为yxm，由2234xyyxm，得2246340 xmxm因为AB，在椭圆上，所以212640m设AB，两点坐标分别为1122() ()xyxy， ，则1232mxx，212344mx x，所以21232622mABxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页又因为BC的长等

14、于点(0)m，到直线l的距离，即22mBC所以22222210(1)11ACABBCmmm所以当1m时，AC边最长，（这时12640）此时AB所在直线的方程为1yx20 （共 13 分）解： （）由于21()(12)nnannan， ，且11a所以当21a时，得12，故3从而23(223)( 1)3a（）数列na不可能为等差数列，证明如下：由11a，21()nnanna得22a，3(6)(2)a，4(12)(6)(2)a若存在，使na为等差数列，则3221aaaa，即(5)(2)1，解得3于是2112aa，43(11)(6)(2)24aa这与na为等差数列矛盾所以，对任意，na都不可能是等差数

15、列（ ） 记2(1 2)nbnnn ， 根 据 题 意 可 知 ，10b且0nb， 即2且2*()nn nN， 这时总存在*0nN， 满足：当0nn时，0nb； 当01nn时，0nb所以由1nnnab a及110a可知，若0n为偶数，则00na，从而当0nn时，0na；若0n为奇数，则00na，从而当0nn时0na因此“存在*mN，当nm时总有0na”的充分必要条件是：0n为偶数，记02 (12)nk k，则满足22221(2 )20(21)210kkbkkbkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页故的取值范围是22*4242 ()kkkk kN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页