2022年数列通项公式的常见求法及答案 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思数列通项公式的常见求法及答案数列常用公式数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列na的前 n 项的和为12nnsaaa). 等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；等差数列其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qqnNq；等比数列前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

2、- - - -第 1 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1. 数列an满足 a1=1，0731nnaa,求数列 an的通项公式。2. 已知数列na满足11a，且132nnaa，求na3已知数列na满足11a，123nnnaa)2(n，求na4. 已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；5. 数列na满足23,5, 21221nnaaaana=0，求数列 an的通项公式。6已知数列na满足11a,22a,nnnaaa313212求na精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思答案1. 数列an满足 a1=1，0731nnaa,求数列 an的通项公式。解：由0731nnaa得37311nnaa设 a)(311kaknn，比较系数得373kk解得47k47na是以31为公比，以43471471a为首项的等比数列1)31(4347nna1)31(4347nna2. 已知数列na满足11a，且132nnaa，求na解：设)(31tatann，则1231ttaann，) 1(311nnaa1na是以) 1(1a为首项 ,以 3 为公比的等比数列111323)1(1nnnaa132

4、1nna3.已知数列na满足11a，123nnnaa)2(n，求na解：将123nnnaa两边同除n3，得nnnnaa321311133213nnnnaa设nnnab3，则1321nnbb令)(321tbtbnntbbnn313213t条件可化成)3(3231nnbb，数列3nb是以3833311ab为首项，32为公比的等比数列1)32(383nnb因nnnab3, )3)32(38(331nnnnnba2123nnna4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5. 数列na满足2

5、3,5, 21221nnaaaana=0，求数列 an的通项公式。分析：递推式02312nnnaaa中含相邻三项，因而考虑每相邻两项的组合，即把中间一项1na的系数分解成1 和 2，适当组合，可发现一个等比数列1nnaa。解：由02312nnnaaa得0)(2112nnnnaaaa即）nnnnaaaa112(2，且32512aa1nnaa是以 2 为公比， 3 为首项的等比数列1123nnnaa利用逐差法1231nna6/已知数列na满足11a,22a,nnnaaa313212求na解：设)(112nnnnsaatsaannnstaatsa12)(3132stts311ts或131ts则 条 件 可 以 化 为)(31112nnnnaaaannaa1是 以 首 项 为112aa，公比为31的等比数列 ,所以11)31(nnnaa问题转化为利用累加法求数列的通项的问题，解得1)31(4347nna精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页