2022年数学：3.2《直线的方程》测试 .pdf

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1、3. 2直线的方程一、选择题1、方程 y-ax-=0 表示的直线可能是( ) 解析：将方程变形为y=ax+，则 a 为直线的斜率，为直线在 y 轴上的截距 .因为 a0 ，所以a0 或 a0. 当 a0 时，四个图形都不可能是方程的直线；当 a0 时，图形B是方程的直线 . 答案： B 2、已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线 l2与 l1关于 l 对称，则l2的方程是 ( ) A.x-2y+1=0 B.x-2y-1=0 C.x+y-1=0D.x+2y-1=0 解析：由得交点 (1，0)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

2、- -第 1 页，共 8 页由，得 k=(k=2 舍去 ). 故直线 l2方程为 y= (x-1),即 x-2y-1=0. 3、已知两条直线y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直，则a 等于 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1解析：由题知(a+2)a=-2+2a+1=(a+1)2=0,a=-1,故选 D.也可用代入检验. 4、方程 y-ax-=0 表示的直线可能是图3-2-1 中的 ( ) 图 3-2-1 思路解析 :注意题设中的隐含条件:斜率为 a、截距为中都含同一个字母a,且 a0. 抓住这一点 ,通过等价转化将方程化为我们熟悉的一元一次函数,再运用分类讨论思想使问题获得解

3、决 .将方程变形为y=ax+,则 a 为直线的斜率 ,为直线在y 轴上的截距 .因为 a0, 所以 a0 或 a0. 当 a0 时, 四个图形都不可能是方程的直线; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页当 a0 时, 图形 B是方程的直线. 答案 :B 绿色通道 : 根据直线的方程判断直线的形状,通常把直线转化成斜截式的形式, 利用斜率和截距的几何意义作出判断. 主要考察知识点: 直线的倾斜角、斜率和直线的方程5、设 acb,如果把函数y=f(x)的图象被两条平行的直线x=a,x=b所截的一段近似地看作一条线段 ,则下

4、列关系式中,f(c)的最佳近似表示式是( ) A.f(c)=f(a)+f(b)B.f(c)=C.f(c)=f(a)+f(b)-f(a)D.f(c)=f(a)-f(b)-f(a)思路解析 :依题意 ,我们考虑若f(x)在区间 a,b上图形为一线段的情况时,f(c)的函数值 .此时此线段斜率可由两端点坐标利用斜率公式得到,即为.于是此直线方程即为f(x)-f(a)=(x-a),将 x=c 代入方程得到f(c)=f(a)+(c-a). 6、过 A(1， 1)、B(0，-1)两点的直线方程是( ) A. B.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

5、3 页，共 8 页C.D.y=x 解析：由直线方程的两点式知，过A、B两点的直线方程是,即7、直线 l 过点 P(1，3)，且与 x、y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6 的直线方程是 ( ) A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0 C.3x-y=0 D.x-3y+8=0 解析：设所求直线l 的方程为(a0,b0), 则有ab=6, 且. 由直线 l 的方程为, 即为 3x+y-6=0. 8、已知 P(-1，0)在直线 l:ax+by+c=0 上射影是点Q(-2,)则直线 l 的倾斜角是 ( ) A.B. C.D.解析：因lPQ,又 kPQ=, 精选学习资料 - - - - - - -

6、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页故 kl=. 9、在同一直角坐标系中,表示直线y=ax 与 y=x+a 正确的是下图中的() 思路分析：此类题目的解决方式有两种:一是研究A、B、C、D 四个选项解决问题;二是利用特殊值解决问题. 解析：当a=0 时, 直线y=ax的倾斜角为0,A、 B、C、D都不成立 ; 当a0时, 直线y=x+a的斜率为1, 只有图 C符合 , 故选 C. 答案： C 10、已知过点A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线2x+y=1 平行 ,则 m 的值为 () A.0 B.-8 C.2 D.10解析：由两直线平行,得斜率关系式,

7、得m=-8. 二、填空题1、直线l和两条直线l1:x-3y+10=0及l2:2x+y-8=0都相交 , 且这两个交点所成的线段的中点是 P(0,1),则直线 l 的方程是 _. 思路解析 :设两交点坐标为A(3y1-10,y1)、B(x2,-2x2+8), 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页AB的中点是P(0,1),得解得 y1=2,x2=4.A、 B两点坐标分别为A(- 4,2) 、B(4,0). 过 A、B两点的直线方程是x+4y-4=0. 答案 :x+4y-4=0 主要考察知识点: 直线的倾斜角、斜率和直线的方

8、程2、 过点 P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于 A、 B两点 ,若 P为 AB的中点 ,则直线的方程为_. 思路解析 :设 A(m,0) ,B(0,n),由 P(1,3)是 AB的中点可得m=2,n=6,即 A、B的坐标分别为 (2,0),(0,6),由两点式直接得方程,即 3x+y-6=0. 答案 :3x+y-6=0 主要考察知识点: 直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、菱形的对角线长分别为8 和 6,并且分别位于x 轴和 y 轴上 ,则菱形的各边所在直线的方程分别为 _. 思路解析 :菱形的对角线互相垂直平分,根据对角线长是8和 6,且分别在两坐标轴上,可得四个顶点的坐标分别是(4,0)

9、、(0,3)、(-4,0)、(0,-3),于是可以写出各边方程. 答案 :=1,=1,=1,=1. 主要考察知识点: 直线的倾斜角、斜率和直线的方程4、 方程 Ax+By+C=0(A、 B不同时为零 )中,当 A=0,C0 时 ,方程表示的直线平行于x 轴 ;当_时,方程表示的直线与x 轴重 合;当 _时,方程表示的直线平行于y 轴;当_时,方程表示的直线与y 轴重合 ;当_时 ,方程表示的直线过原点;当_时,方程表示的直线过第一、三、四象限. A=0,C=0B=0,C0 B=0,C=0C=0A、B异号且 B、C同号主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程三、解答题精选学习资料 - -

10、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页1、求过点A(3，2) 且垂直于直线 4x+5y -8=0 的直线方程 . 参考答案与解析:解析：设所求直线方程为5x-4y+m=0,因为直线过点A(3，2)，则53- 42+m=0m= -7 所求直线方程为5x-4y-7=0 主要考察知识点: 直线的倾斜角、斜率和直线的方程,两条直线的位置关系2、求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0 垂直的直线l 的方程 . 参考答案与解析:解法一 :设直线 l 的斜率为k, 直线l与直线 2x+y-10=0 垂直 , k(-2)=- 1. . 又l经过点A

11、(2,1), 所求直线l的方程为, 即x-2y=0. 解法二 : 设与直线2x+y-10=0 垂直的直线方程为x-2y+m=0. 直线l经过点A(2,1),2- 21+M=0.m=0. 所求直线l的方程为x-2y=0. 主要考察知识点: 直线的倾斜角、斜率和直线的方程3、设直线l 的方程为 (a+1)x+y-2+a=0,若 l 经过第一象限 ,求实数 a 的取值范围 . 参考答案与解析:解:直线l 的方程可化为点斜式y-3=-(a+1)(x+1),由点斜式的性质,得 l 过定点P(-1,3),如图 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页. 由数形结合 , 知l经过第一象限, 只需kl-3, kl=-(a+1)-3, 解得a2. 实数a的取值范围是(- ,2). 主要考察知识点: 直线的倾斜角、斜率和直线的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页