2022年平行线与相交线知识总结与专题训练 .pdf

《2022年平行线与相交线知识总结与专题训练 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年平行线与相交线知识总结与专题训练 .pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、EODCBA平行线与相交线复习专题知识要点一余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 4，互为余角的有关性质：1 290，则 1、 2互余；反过来，若1， 2互余，则 1+290；同角或等角的余角相等，如果l 十 290， 1+ 3 90，则 2 3. 5，互为补角的有关性质：若A+B180，则A、B互补；反过来，若A、B互补，则A+B180 .同角或等角的补角相等. 如果A+C180，A+B180，则BC. 6，

2、对顶角的性质：对顶角相等. 二 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行. 8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”. 三平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行. 12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向

3、另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离 . 13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角. 15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.

4、 四尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角. 利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差. 考点例析：题型一互余与互补例 1一个角的余角比它的补角的12少20 . 则这个角为（）A.30 B.40 C.60 D.75题型二：相交线、三线八角1.平面内三条直线交点的个数有_个。2. 在同一平面内，过直线l 外的两点A ，B所作直线与直线l 的位置关系是 _ 3. 两条直线相交，最多有1 个交点，三条直线相交，最多有_个交点，四条直线相交，最多有_个交点， n 条直线相交，最多有_个

5、交点。4. 如图， O为直线 AB上一点， COB=26 30，则 1=_ 5. 如图，直线AB,CD相交于 O， 1- 2=85， AOC=_ 6. 已知 AOB与 BOC互为邻补角， OD是 AOB的平分线， OE在 BOC内，ODCBA215 题OCBA14 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页第 7 题4321EDCBADCBAOCBA432121cab BOE=21EOC ， DOE=72 ，求 EOC的度数。7.如下图， 1 和 2 是直线 _与直线 _被直线 _所截形成的 _（选填“同位角” “内错角

6、”“同旁内角” ） ；3 和 4 是直线 _与直线 _被直线 _所截形成的 _（选填“同位角” “内错角”“同旁内角” ） ；10. 一条直线与另两条平行线的关系是（）A. 一定与两条平行线平行 B.可能与两条平行线中的一条平行、一条相交C. 一定与两条平行线相交 D.与两条平行线都平行或都相交。题型三、对顶角、垂直及它们的性质1.如果直线ba，ca，那么 b_c。2. 与一条已知直线垂直的直线有_条。3.A村正南有一条公路MN ，由A 村到公路最近的路线是经过点A 作 ADMN ，垂足为点D，这种设计的理由是_；B村与 A村相邻，两村村民来往的最短路线是线段AB的长，理由是 _。4如右图BC

7、 AC ，CB=8cm ，AC=6cm ， AB=10cm ，那么点 B到 AC的距离是 _，点 A到 BC 的距离是 _,A、 B两点间的距离是_ 5. 如下图，若23=31， 2=_， 3=_， 4=_。如下图，直线ab， 2=40， 1=_ 6. 如下图，已知OA OC ，OB OD,且 AOD=3 BOC ，求 BOC的度数。7.OC把 AOB分成两部分且有下列两个等式成立：AOC=31直角 +31 BOC ； BOC=31平角 -31 AOC 问： （1）OA与 OB的位置关系怎样？（2）OC是否为 AOB的平分线？并写出判断理由。8. 已知直线 AB和 CD相交于点O ，射线 OE

8、 AB于 O，射线 OFCD于 O ，且 BOF=25 ，求 AOC和 EOD的度数。题型四、平行线的性质1一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，则 ABC等于 ( ) A.135 B.105 C.75 D.45 2. 如左下图，由点A测得点 B的方向是 _ 30北北BA3 题2 题CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页第 1 题FEDCBA第 2 题DOCBA第 3 题4321HGFEDCBA21QPNMFEDCBAD C 2121DCBADCBA21DCBAA 3.

9、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，已知第一次拐弯的角是A，且 A=120，第二次拐弯的角是 B ，且 B=150，第三次拐弯的角是C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C等于（） A.120 B.130 C.140 D.1504. 有下列图形中，由AB/CD 能得到 1=2 的是（）5. 直线 l 同侧有 A,B,C 三点，若过A,B 的直线1l和过 B,C 的直线2l都与l平行，则 A,B,C 三点 _，理论依据是 _ 6. 如图，已知AB/CD,BE 平分 ABC ， CDE=160 ，则 C=_ 7. 如图， AB/CD,FG 平分 EFD ， 1=70，则 2=_ 题型

10、五、平行线的判定1.如图 1，写出一个适当的条件，使AD/BC ，这个条件是 _ 2.如图 2，不能确定AB/CD 的条件是（）A. DAC= ACB B. BAC= DCA C. ABC+ DCB=180 D. BAD+ CDA=180 3. 如图 3，已知 1+ 2=180， 1=3，EF与 GH平行吗？为什么？4. 如图，直线AB ，CD被直线 EF所截，如果 1= 2， CNF= BME,那么 AB/CD,MP/NQ, 请说明理由。（变式：若MP和 NQ分别平分 BMF和 DNF ，求证 MP/NQ）5. 如左下图，直线a,b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：1=5； 2+7=1

11、80； 2+3=180； 4=5. 其中能判定a/b的条件的序号是_ 6. 如右上图若不添加辅助线，写出一个能判定EB/AC 的条件 _ 题型六综合考查平行线的判定和性质21DCBAB 6 题EDCBA7 题FEDCBA2187654321cbaEDACB5 题6 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页图 2 图 1 图 3 F E 第 5 题AFECBD第 6 题EDCBAAECBD21例 1 已知：如图 1，l1l2， 1 50，则 2的度数是（）A.135 B.130 C.50 D.40例 2 如图 2，已知直

12、线l1l2， 140，那么 2度. 例 4 如图 3，已知ABCD， 130， 290，则 3等于（）A.60B.50C.40D.30例 5 如图 4，ABCD ，直线EF 分别交AB，CD 于E，F 两点，BEF 的平分线交CD 于点G，若EFG 72，则EGF 等于（）A.36 B.54C.72D.108练习：1. 一条公路两次转弯后，和原来的方向相同。如果第一次的右拐60，第二次 _(选填“左”“右” )拐_2. 如图，已知AB/CD，OE平分 BOC ，OE OF ， DOF=29 ，则 B=_ 3. 如图，点 E,F,D,G 都在 ABC的边上，且EF/AD， 1=2， BAC=55

13、 ，求 AGD 的度数。4. 已知 DF/AC， C=D，求证： BD/CE. 5. 如图，将一副三角板如图放置，使点A在 DE上， BC/DE，则 AFC的度数为 _ 6. 如图所示，已知AB/CD，则、之间的等量关系为_ 7. 如图，已知AB/CD，BF平分 ABE ，DF平分 CDE ， BED=75 ，那么 BFD=_ 8. 如图，已知 ABC=90 ， 1= 2， DCA= CAB ，试说明CD平分 ACE. 题型七尺规作图例 6 已知角 和线段c 如图 5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角B，腰长AB c，要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹. 图 4 B D G F

14、 C A E 图 5 c A 图 6 c c B C P FEODCBA2 题21GFEDCBA3 题4 题FECBADEFDCBA7 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页例 7（长沙市）如图7，已知AOB和射线OB，用尺规作图法作AOBAOB（要求保留作图痕迹）. A O B BO图 7 ADCD C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页O D A C B A B C D 1 2 3 4 5 E 课后练习一、填空题：1、500角的余角是

15、 _ ，补角是 _ 。2、若 与 是对顶角，且+ =1200，则 = ， = 。3、如图，和相交，和是_角，和是_角，和是_角，和是_角。（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）4、如图：已知：，则。5、如图：已知：，则。6、把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB= 70 o，则BOG = 。7、如图，若1=2，则 _ _ 。根据 _ 。8、一个角的补角比这个角的余角大_度。9、如图，OAOB，OCOD，O是垂足，BOC=55，那么AOD= 。二、选择题：10、如图所示，1 与 2 是一对（）A、同位角 B 、对顶角 C、内错角 D 、同旁内角11、下列语句中正确的是（）A、相等的角

16、是对顶角 B、有公共顶点且相等的角是对顶角C、有公共顶点的两个角是对顶角 D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角12、下列说法正确的是（）A、两直线平行，同旁内角相等 B、两直线平行，同位角相等C、两直线被第三条直线所截，内错角相等 D 、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等13、 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后， 行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） . A、第一次向左拐30，第二次向右拐30 B 、第一次向右拐50，第二次向左拐130C、第一次向右拐50，第二次向右拐130 D、第一次向左拐50，第二次向左拐13014、如图，能推断AB/CD

17、的是（）. A、35 B 、123 C 、24 D 、45180C15、下列语句错误的是( ) A、锐角的补角一定是钝角 B、一个锐角和一个钝角一定互补C、互补的两角不能都是钝角 D 、互余且相等的两角都是4516、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A、互相重合B 、互相平行 C 、. 互相垂直D、相交17、如图 1-6, 1 和 2 互补 , 3=130, 那么 4 的度数是 ( ) A、 50 B 、 60 C、70 D、8018、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A、由，可推出 B、由，可推出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

18、 - - - -第 6 页，共 11 页A B C D 1 2 3 4 C、由，可推出D、由，可推出三、解答题：阅读下列解题过程，在括号内填出理由：19、已知，如图，1=ABC= ADC ， 3=5， 2=4， ABC+ BCD=180 。(1) 1=ABC(已知 ) AD ( _ _ ) (2) 3=5(已知 ) AB ( _ ) (3) 2=4(已知 ) ( _ ) (4) 1=ADC( 已知 ) ( _ ) (5) ABC+ BCD=180 （已知） ( ) 20、已知： DE AO于 E， BOAO ， CFB= EDO 试说明： CF DO 证明： DEAO， BOAO （已知） D

19、EA= BOA=900（）DEBO （） EDO= DOF （）又 CFB=EDO（） DOF= CFB（） CFDO（）21、如右图 ,AB /CD ,AD / BE ,试说明 ABE= D. 证明： ABCD (已知 ) ABE=_(两直线平行 , 内错角相等 ) ADBE ( 已知 ) D=_ ( ) ABE= D ( 等量代换 ) 22、已知：如图2-82 ，DE BC， ADE EFC ，求证： 1 2 证明： DEBC （） ADE _（） ADE EFC （） _（）DB EF（） 1 2（）23、如图，已知AB/DE ， B=E，求证： BC/EF 证明：AB/DE （）B=

20、（）又B= E（）= （等量代换）/ （）24、已知，如图，AB/CD ，BC/AD ， 3=4。求证： 1=2 证明：AB/CD （）= （）又BC/AD （）= （）又3=4（）1=2（）25、一个角的余角等于这个角的补角的31，求这个角的度数。26、已知 AOB 及两边上的点M、N（如图）请用尺规分别过点M、N 作 OB、 OA 的平行线，不写作法，保留作图痕迹。B E A D O F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页27、已知：如图 2-83 ，AD BC ， D100， CA平分 BCD ，求 DA

21、C 的度数。28、如图， AB/CD， ， B+D =180，请说明： BC/DE29、找规律（先动手画画，然后思考分析从中找出规律）14、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：有一条直线时，最多分成2 部分；有二条直线时，最多分成224 部分；有三条直线时，最多分成部分；(n)有 n 条直线时，最多分成部分。相交线与平行线测试题一、选择题 （本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分 ）1下列说法中，正确的是（）A一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;BP 是直线L外一点， A、B、C分别是 L上的三点，已知PA=1 ，PB=2 ，PC=3 ，则点

22、P?到 L 的距离一定是1;C相等的角是对顶角; D钝角的补角一定是锐角. 2如图 1，直线 AB 、CD相交于点 O，过点 O作射线 OE ，则图中的邻补角一共有（）A3 对 B4 对 C 5对 D 6 对 (1) (2) (3) 3若 1 与 2的关系为内错角，1=40，则 2 等于（）A40 B 140 C40或 140 D 不确定4如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）5a，b， c 为平面内不同的三条直线，若要ab，条件不符合的是（） Aab，b c; Bab，bc; Cac，bc; Dc 截 a，b 所得的内错角的邻补角相等6如图2，直线 a、b 被直线c 所截，现给出

23、下列四个条件：（1） 1=5； （2） 1=?7； （3） 2+3=180；（ 4） 4=7，其中能判定ab 的条件的序号是（）A （1） 、 （2） B （1） 、 （ 3） C （1） 、 （4） D （3） 、 （4）7如图 3，若 AB CD ，则图中相等的内错角是（） A 1 与 5， 2 与 6; B 3 与 7， 4与 8; C 2 与 6， 3 与 7; D 1 与 5， 4 与 8 8如图 4，AB CD ，直线 EF分别交 AB 、CD于点 E、F，ED平分 BEF 若 1=72， ?则 2 的度数为（）A36 B54 C45 D68 (4) (5) (6) 9已知线段AB

24、的长为 10cm ，点 A、B到直线 L 的距离分别为6cm和 4cm ， ?则符合条件的直线L 的条数为（）A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页 A1 B2 C3 D4 10如图 5，四边形ABCD 中， B=65， C=115， D=100，则 A的度数为（ ? ）A65 B80 C100 D11511如图 6，AB EF， CD EF， 1= F=45，那么与 FCD相等的角有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12若 A和 B的两边分别平行，且A比 B的 2 倍少 30，则 B的度数

25、为（）A30 B 70 C 30或 70 D 100二、填空题 （本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分 ）13 如图，一个合格的弯形管道， 经过两次拐弯后保持平行（即 AB DC ） ?如果 C=60， 那么 B的度数是 _14已知，如图，1=ABC= ADC ， 3=5， 2=4， ABC+ BCD=180 将下列推理过程补充完整：（1） 1=ABC （已知），AD _ （2） 3=5（已知），AB _, （_ ）（3） ABC+ BCD=180 （已知），_, （_ ）16已知直线AB 、CD相交于点O， AOC- BOC=50 ，则 AOC=_ 度， ?BOC=_ 度17如图 7

26、，已知 B、C、E在同一直线上，且CD AB ，若 A=105， B=40，则 ACE为_ (7) (8) (9) 18如图 8，已知 1=2， D=78 ，则 BCD=_ 度19如图 9，直线 L1L2，AB L1，垂足为 O ，BC与 L2相交于点E ，若 1=43，?则 2=_度20如图， ABD=? CBD ，?DF? AB，?DE? BC ，?则 1?与 2?的大小关系是_三、解答题 （本大题共6 小题，共40 分，解答应写出文字说明，?证明过程或演算步骤）22 （7 分）如图， AB AB， BC BC， BC交 AB于点 D， B与 B?有什么关系？为什么？23 （6 分）如图，

27、已知AB CD ，试再添上一个条件，使1=2 成立（ ?要求给出两个答案） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页24 （6 分）如图， AB CD ， 1： 2： 3=1：2：3，说明 BA平分 EBF的道理25 （7 分）如图， CD AB于 D，点 F 是 BC上任意一点，FEAB于 E，且 1=2，?3=80求 BCA的度数26 （8 分）如图， EFGF于 F AEF=150 ， DGF=60 ，试判断AB和 CD的位置关系，并说明理由答案 : 1D 2D 点拨：图中的邻补角分别是：AOC与 BOC ， AO

28、C与 AOD ， COE与 DOE ， BOE与 AOE ， BOD与 BOC ， AOD 与 BOD ，共 6 对，故选D3D 4 C 5 C 6 A 7C 点拨：本题的题设是ABCD ，解答过程中不能误用AD BC这个条件8B 点拨： ABCD ， 1=72， BEF=180 - 1=108ED平分 BEF ， BED=12BEF=54 AB CD ， 2=BED=54 故选B9C 点拨：如答图，L1，L2两种情况容易考虑到，但受习惯性思维的影响， L3这种情况容易被忽略10B 11D 点拨： FCD= F=A=1=ABG=45 故选 D12 C 点拨：由题意，知,230ABAB或180

29、,230ABAB解之得 B=30或 70故选C1312014 （1）BC ；同位角相等，两直线平行（2）CD ；内错角相等，两直线平行（3）AB ；CD ；同旁内角互补，两直线平行15 （2） ， （3） ， （5）16115； 65 点拨：设 BOC=x ，则AOC=x +50 AOC+ BOC=180 x+50+x=180，解得 x=65 AOC=115 ， BOC=65 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页17145 18 102 19 133 点拨：如答图，延长AB交 L2于点 FL1L2，AB L1， B

30、FE=90 FBE=90 - 1=90-43 =47 2=180- FBE=133 20 1=2 21解：如答图，由邻补角的定义知BOC=100 OD ，OE分别是 AOB ， BOC 的平分线， DOB=12AOB=40 ， BOE=12BOC=50 DOE= DOB+ BOE=40 +50=9022解：相等理由AB AB， BC BC， B=ADC ， ADC= B， B=B23CF BE或 CF 、BE分别为 BCD 、 CBA的平分线等24解：设 1、 2、 3 分别为 x、 2x、 3xAB CD 由同旁内角互补，得2x+3x=180，解得 x=36 1=36， 2=72 EBG=180 ， EBA=180 - （ 1+2）=72 2=EBA BA平分 EBF 25解： CD AB ， FEAB ， CD EF ， 2=FCD 1=2， 1= FCD DG BC BCA= 3=8026解： AB CD 理由：如答图，过点F 作 FHAB ，则 AEF+EFH=180 AEF=150 ， EFH=30 又 EFGF ， HFG=90 -30 =60又 DGF=60 ， HFG= DGF HFCD ，从而可得ABCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页