2022年平面向量高考真题精选2 .pdf

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1、第1页（共 20页）平面向量高考真题精选（一）一选择题（共20小题）1 （2017?新课标 ）设非零向量， 满足|+ | =| | 则（）A B| =|C D| | 2 （2017?新课标 ）已知 ABC是边长为 2 的等边三角形， P为平面 ABC内一点，则?（+）的最小值是（）A2 B C D13 （2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD ，ABBC ，AB=BC=AD=2 ，CD=3 ，AC与 BD交于点 O，记 I1=?，I2=?，I3=?，则（）AI1I2I3BI1I3I2C I3I1I2DI2I1I34 （2017?新课标 ）在矩形 ABCD中，AB=1，AD=2，动点 P在

2、以点 C为圆心且与 BD相切的圆上若= + ，则 +的最大值为（）A3 B2 C D25 （2016?四川）已知正三角形ABC的边长为 2，平面 ABC内的动点 P，M 满足| =1，=，则|2的最大值是（）ABC D6 （2016?新课标 ）已知向量=（1，m） ， =（3，2） ，且（+ ） ，则m=（）A8 B6 C 6 D87 （2016?天津）已知 ABC是边长为 1 的等边三角形，点D、E分别是边 AB、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页第2页（共 20页）BC的中点，连接 DE并延长到点 F，使得 D

3、E=2EF ，则?的值为（）A B C D8 （2016?山东）已知非零向量， 满足 4| =3| ，cos ， =若 （t + ） ，则实数 t 的值为（）A4 B4 C D9 （2016?四川）在平面内，定点A，B，C， D 满足=，?=?=?=2，动点 P，M 满足=1，=，则|2的最大值是（）ABC D10 （2016?新课标 ）已知向量= （，） ，= （， ） ，则ABC= （）A30B45C 60D12011 （2015?新课标 ）设 D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD12 （2015?新课标 ）已知点 A（0，1） ，B（3，2） ，向量=（4，3） ，则向量=（）A （

4、7，4）B （7，4） C （1，4）D （1，4）13 （2015?四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数 x=（）A2 B3 C 4 D614 （2015?山东）已知菱形 ABCD的边长为 a，ABC=60 ，则=（）Aa2Ba2Ca2 Da215 （2015?四川）设四边形 ABCD为平行四边形， | =6，| =4，若点 M、N精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页第3页（共 20页）满足，则=（）A20 B15 C 9 D616 （2015?安徽） ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量，

5、 满足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（）A| =1 B C ? =1 D （4 + ）17 （2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，2） ，=（2，1）则?=（）A5 B4 C 3 D218 （2015?重庆）若非零向量， 满足| =| ，且（ ）（3 +2 ） ，则 与 的夹角为（）ABC D19（2015?重庆） 已知非零向量满足| =4| ， 且 （） 则的夹角为（）ABC D20 （2015?福建）设=（1，2） ， =（1，1） ， = +k ，若，则实数 k 的值等于（）A B C D二填空题（共8 小题）21（2017?新课标

6、） 已知向量， 的夹角为 60 ， | =2， | =1， 则|+2 | =22 （2017?天津）在 ABC中，A=60 ，AB=3，AC=2 若=2，= （ R） ，且=4，则 的值为23 （2017?北京）已知点 P 在圆 x2+y2=1 上，点 A 的坐标为（ 2，0） ，O 为原点，则?的最大值为24（2017?山东）已知，是互相垂直的单位向量， 若与+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页第4页（共 20页）的夹角为 60 ，则实数 的值是26 （2017?新课标 ）已知向量=（1，2） ， =（m，1）

7、，若向量+ 与 垂直，则 m=27 （2016?新课标 ）设向量=（m，1） ， =（1，2） ，且|+ |2=|2+|2，则 m=28 （2016?山东）已知向量=（1，1） ，=（6，4） ，若（t+ ） ，则实数 t 的值为三解答题（共2 小题）29（2017?山东）在ABC中， 角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 b=3，=6，SABC=3，求 A 和 a30（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量= （， ） ， = （sinx，cosx） ，x（0，） （1）若 ，求 tanx 的值；（2）若与 的夹角为，求 x 的值精选学习资料 - - - - -

8、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页第5页（共 20页）平面向量高考真题精选（一）参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1 （2017?新课标 ）设非零向量， 满足|+ | =| | 则（）A B| =|C D| |【解答】 解：非零向量， 满足|+ | =| | ，解得=0，故选： A2 （2017?新课标 ）已知 ABC是边长为 2 的等边三角形， P为平面 ABC内一点，则?（+）的最小值是（）A2 B C D1【解答】 解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则 A（0，） ，B（1，0） ，C（1，0） ，设 P（x，y） ，则

9、=（x，y） ，=（1x，y） ，=（1x，y） ，则?（+）=2x22y+2y2=2 x2+（y）2当 x=0，y=时，取得最小值 2（）=，故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页第6页（共 20页）3 （2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD ，ABBC ，AB=BC=AD=2 ，CD=3 ，AC与 BD交于点 O，记 I1=?，I2=?，I3=?，则（）AI1I2I3BI1I3I2C I3I1I2DI2I1I3【解答】 解： ABBC ，AB=BC=AD=2 ，CD=3 ，AC=2，AOB= CO

10、D 90 ，由图象知 OAOC ，OBOD，0?，?0，即 I3I1I2，故选： C4 （2017?新课标 ）在矩形 ABCD中，AB=1，AD=2，动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上若= + ，则 +的最大值为（）A3 B2 C D2【解答】 解：如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，则 A（0，0） ，B（1，0） ，D（0，2） ，C（1，2） ，动点 P在以点 C为圆心且与 BD相切的圆上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页第7页（共 20页）设圆的半

11、径为 r，BC=2 ，CD=1 ，BD=BC?CD= BD?r，r=，圆的方程为（ x1）2+（y2）2=，设点 P的坐标为（cos +1，sin +2） ，= +，（cos +1，sin +2）= （1，0）+ （0，2）=（ ，2 ） ，cos +1= ，sin +2=2 ， +=cos +sin +2=sin（ + ）+2，其中 tan=2 ，1sin（ + ）1，1 + 3，故 +的最大值为 3，故选： A5 （2016?四川）已知正三角形ABC的边长为 2，平面 ABC内的动点 P，M 满足| =1，=，则|2的最大值是（）ABC D【解答】 解：如图所示，建立直角坐标系精选学习资料

12、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页第8页（共 20页）B（0，0） ，CAM 满足| =1，点 P的轨迹方程为：=1，令 x=+cos ，y=3+sin ， 0，2 ） 又=，则 M，|2=+=+3sin|2的最大值是故选： B6 （2016?新课标 ）已知向量=（1，m） ， =（3，2） ，且（+ ） ，则m=（）A8 B6 C 6 D8【解答】 解：向量=（1，m） ， =（3，2） ， + =（4，m2） ，又（+ ），122（m2）=0，解得： m=8，故选： D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

13、归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页第9页（共 20页）7 （2016?天津）已知 ABC是边长为 1 的等边三角形，点D、E分别是边 AB、BC的中点，连接 DE并延长到点 F，使得 DE=2EF ，则?的值为（）A B C D【解答】 解：如图，D、E分别是边 AB、BC的中点，且 DE=2EF ，?=故选： C8 （2016?山东）已知非零向量， 满足 4| =3| ，cos ， =若 （t + ） ，则实数 t 的值为（）A4 B4 C D【解答】 解： 4| =3| ，cos ， =， （t + ） ， ?（t + ）=t ? +2=t| ?| ?+|2=（）

14、|2=0，解得： t=4，故选： B9 （2016?四川）在平面内，定点A，B，C， D 满足=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页第10页（共 20页）?=?=?=2，动点 P，M 满足=1，=，则|2的最大值是（）ABC D【解答】 解：由=，可得 D 为ABC的外心，又?=?=?，可得?（）=0，?（）=0，即?=?=0，即有，可得 D为ABC的垂心，则 D 为ABC的中心，即 ABC为正三角形由?=2，即有 | ?| cos120 =2，解得| =2，ABC的边长为 4cos30 =2，以 A 为坐标原点，

15、 AD所在直线为 x 轴建立直角坐标系 xOy，可得 B（3，） ，C（3，） ，D（2，0） ，由=1，可设 P（cos ，sin ） ， （0 2 ） ，由=，可得 M 为 PC的中点，即有 M（，） ，则|2=（3）2+（+）2=+=，当 sin（ ）=1，即 =时，取得最大值，且为故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页第11页（共 20页）10 （2016?新课标 ）已知向量= （，） ，= （， ） ，则ABC= （）A30B45C 60D120【解答】 解：，；又 0 ABC 180 ；ABC=

16、30 故选 A11 （2015?新课标 ）设 D为ABC所在平面内一点，则（）ABCD【解答】 解：由已知得到如图由=；故选： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页第12页（共 20页）12 （2015?新课标 ）已知点 A（0，1） ，B（3，2） ，向量=（4，3） ，则向量=（）A （7，4）B （7，4） C （1，4）D （1，4）【解答】 解：由已知点 A（0，1） ，B（3，2） ，得到=（3，1） ，向量=（4，3） ，则向量=（7，4） ；故答案为： A13 （2015?四川）设向量=（2，4）

17、与向量=（x，6）共线，则实数 x=（）A2 B3 C 4 D6【解答】 解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以 4x=26，解得 x=3；故选： B14 （2015?山东）已知菱形 ABCD的边长为 a，ABC=60 ，则=（）Aa2Ba2Ca2 Da2【解答】 解：菱形 ABCD的边长为 a，ABC=60 ，=a2，=aacos60 =，则=（）?=故选： D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页第13页（共 20页）15 （2015?四川）设四边形 ABCD为平行四边形， | =6，| =4，若点

18、 M、N满足，则=（）A20 B15 C 9 D6【解答】 解：四边形 ABCD为平行四边形，点M、N 满足，根据图形可得：=+=，=，=，=?（）=2，2=22，=22，| =6，| =4，=22=123=9故选： C16 （2015?安徽） ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量， 满足=2 ，=2 + ，则下列结论正确的是（）A| =1 B C ? =1 D （4 + ）【解答】 解：因为已知三角形ABC的等边三角形， 满足=2 ，=2 + ，又， 的方向应该为的方向所以，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20

19、 页第14页（共 20页）所以=2，=12cos120 =1，4=412cos120=4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选 D17 （2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，2） ，=（2，1）则?=（）A5 B4 C 3 D2【解答】 解：由向量加法的平行四边形法则可得，=（3，1） =32+（1）1=5故选： A18 （2015?重庆）若非零向量， 满足| =| ，且（ ）（3 +2 ） ，则 与 的夹角为（）ABC D【解答】 解：（ ）（ 3 +2 ） ，（ ）?（3 +2 ）=0，即 3222 ? =0，即 ? =3222=2

20、，cos ， =，即， =，故选： A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页第15页（共 20页）19（2015?重庆） 已知非零向量满足| =4| ， 且 （） 则的夹角为（）ABC D【解答】 解：由已知非零向量满足| =4| ，且（） ，设两个非零向量的夹角为 ，所以?（）=0，即 2=0，所以 cos=， 0， ，所以；故选 C20 （2015?福建）设=（1，2） ， =（1，1） ， = +k ，若，则实数 k 的值等于（）A B C D【解答】 解：=（1，2） ， =（1，1） ， = +k =（1+

21、k，2+k），? =0，1+k+2+k=0，解得 k=故选： A二填空题（共8 小题）21 （2017?新课标 ）已知向量， 的夹角为 60 ，| =2，| =1，则|+2 | =2【解答】 解： 【解法一】向量， 的夹角为 60 ，且| =2，| =1，=+4 ? +4=22+421cos60 +412精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页第16页（共 20页）=12，|+2 | =2【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+= +2 ；在OAC中，由余弦定理得| =2，即|+2 | =2故答案为： 222

22、 （2017?天津）在 ABC中，A=60 ，AB=3，AC=2 若=2，= （ R） ，且=4，则 的值为【解答】 解：如图所示，ABC中， A=60 ，AB=3 ，AC=2 ，=2，=+=+=+（）=+，又= （ R ） ，=（+）?（ ）=（ ）?+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页第17页（共 20页）=（ ）32cos6032+ 22=4，=1 ，解得 =故答案为：23 （2017?北京）已知点 P 在圆 x2+y2=1 上，点 A 的坐标为（ 2，0） ，O 为原点，则?的最大值为6【解答】 解：设

23、P（cos ，sin ）.=（2，0） ，=（cos +2，sin ） 则?=2（cos +2）6，当且仅当 cos=1 时取等号故答案为： 624（2017?山东）已知，是互相垂直的单位向量， 若与+的夹角为 60 ，则实数 的值是【解答】 解：，是互相垂直的单位向量，| =| =1，且?=0；又与+ 的夹角为 60 ，（）?（+ ）=| |+ | cos60 ，即+ （ 1 ）? =，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页第18页（共 20页）化简得=，即=，解得 =故答案为：25 （2017?新课标 ）已知向量

24、= （2，3） ， = （3，m） ，且，则 m=2【解答】 解：向量=（2，3） ， =（3，m） ，且，=6+3m=0，解得 m=2故答案为： 226 （2017?新课标 ）已知向量=（1，2） ， =（m，1） ，若向量+ 与 垂直，则 m=7【解答】 解：向量=（1，2） ， =（m，1） ，=（1+m，3） ，向量+ 与 垂直，（）? =（1+m）（ 1）+32=0，解得 m=7故答案为： 727 （2016?新课标 ）设向量=（m，1） ， =（1，2） ，且|+ |2=|2+|2，则 m=2【解答】 解：|+ |2=|2+|2，可得? =0精选学习资料 - - - - - - -

25、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页第19页（共 20页）向量=（m，1） ，=（1，2） ，可得 m+2=0，解得 m=2故答案为： 228 （2016?山东）已知向量=（1，1） ，=（6，4） ，若（t+ ） ，则实数 t 的值为5【解答】 解：向量=（1，1） ， =（6，4） ，t + =（t+6，t4） ， （t + ） ， ?（t + ）=t+6+t+4=0，解得 t=5，故答案为： 5三解答题（共2 小题）29（2017?山东）在ABC中， 角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 b=3，=6，SABC=3，求 A 和 a

26、【解答】 解：由=6 可得 bccosA= 6，由三角形的面积公式可得SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180 ，A=135 ，c=2，由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA=9 +8+12=29a=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页第20页（共 20页）30（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量= （， ） ， = （sinx，cosx） ，x（0，） （1）若 ，求 tanx 的值；（2）若与 的夹角为，求 x 的值【解答】 解： （1）若 ，则 ? =（，）?（sinx，cosx）=sinxcosx=0 ，即sinx=cosxsinx=cosx ，即 tanx=1；（2）| =，| =1， ? =（，）?（sinx，cosx ）=sinxcosx，若与 的夹角为，则 ? =| ?| cos=，即sinxcosx= ，则 sin（x）=，x（0，） x（，） 则 x=即 x=+=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页