2022年年高三数学第二轮复习-高中数学知识点汇总 .pdf

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1、2009-20XX年高三数学第二轮复习高中数学知识点汇总一、集合与命题1考纲要点：集合的表示方法、子集（真子集）、集合相等；集合的交、并、补运算；命题的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）及其相互之间的关系；充要条件。2注意点： （1）集合的表示法中代表元素要看清，注意空集对问题结论的影响；（2）要熟练地掌握集合的交、并、补运算； （3）弄清充要条件的相关概念。3填空：（1）元素与集合的关系：。（2）子集与真子集的定义 : 。（3）两个集合的交集、并集、补集的定义：_AB_AB_UC A。（4）集合12,na aa的子集个数为个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个。（5）四种命

2、题的相互关系：如果原命题为：若A，则 B。则逆命题为_；否命题为_；逆否命题为_；其中_等价。（6）充要条件充分条件：若 pq ，则 p 是 q的条件 . q是 p 的条件。必要条件：若 qp ，则 p 是 q的条件 . q是 p 的条件。充要条件：若 pq ，且 qp ，则 p 是q 的条件。p是 q的充分不必要条件等价于q的条件是 p。4精选例题例 1 （1） （06 高考题）已知集合A1，3，2m1，集合 B3，2m 若 BA，则实数_m。（2）已知), 0(U，0sin|xxA，1)1(log|4xxB，则)(BCAU（）(A) 0|xx (B)1|xx(C)30|xx (D)31|x

3、x（3）已知aR，则“2a”是“|2|xxa恒成立”的（）（A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（C ）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）设集合|2 ,|1Mx xPx x，那么“xMP”是“xMP”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件（5）已知非零向量ba,，则222|baba是a与b垂直的（）（A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页二、不等式1重点内容： 不等式的性质、 基

4、本不等式、 不等式解法、 不等式的证明及不等式的应用问题；2注意点： （1）利用不等式的性质，两边同乘以一个含未知数的式子时，要注意不等号的方向； （2）用基本不等式求最值时，要注意不等式的适应范围及等号成立的条件；（3）特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于填空、选择题。3填空：（1）若_，则abba2，当且仅当_时取等号；若_，则22abab，当且仅当_时取等号。（2）若Rba,，则22_ab，2()_ab。（3） 若,a b均为正数，则222,1122abababab的在小关系为_。（4）设Rba,，则0)( ,022baa（当且仅当时取等号）（5）aa |（当且仅当

5、时取等号）；aa |（当且仅当时取等号）（6）baabba110,；ba11。（7）作差比较法证明不等式：作差比较：BABA0作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。*（8）已知不等式20axxc的解集为( 1,2)，则_,_ac。（5）若0a，则ax |；ax |；（6）fxg x与同解fxg x与同解（7）分式不等式的解法：通常变形为整式不等式。0)()(xgxf；0)()(xgxf；精选学习资料 -

6、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页0)()(xgxf；0)()(xgxf。例 2 （ 1）若关于k 的不等式24(1)4kxk的解集是R ，则对实数x的取值范围为_。（2）不等式11xax的解集为21|xxx或，那么a的值等于 _ 。（3）下列函数中，最小值为4 的是（）（A）xxy4（B）)0(sin4sinxxxy（C）xxeey22（D）)10(3log4log3xxyx（4）已知不等式|2 |1axx，对任意0, 2x恒成立，则a 的取值范围为（）（A）, 15,（B）, 25,（C） （1，5） （D） （2， 5）例 3

7、已知按 A设计方案，建造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成，若建造一栋面积为 M 的房子，地面部分的造价MMKQ1， 基础部分的造价MKP2（其中21,KK为正实数），又知按 A设计方案建造一栋面积为16002m的住房，共造价是176.8 万元，且地面部分的造价是基础部分的36。求： （1）求2K（2）现要按 A设计方案，建造总面积为400002m的住房若干栋，试问：建造多少栋可使其总造价最少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页三、复数1重点知识：复数的代数表示形式、复数的运算、实系数一元二次方程。

8、2注意点： （1）当 zC时，22|zz不成立； （2）对于复系数的一元二次方程，判别式不成立； （3）实系数一元二次方程的二根不一定是共轭虚数，只有当0时才成立。3填空：（1）复数( , , ,)abicdi a b c dR是实数的充要条件为_；（2）22(1)_;(1)_ii；313_22i。（3）如果1234 ,54zi zi，则12zz，是_命题（填真、假）。（4）方程20( , ,0)axbxca b cR a的解为_。（5）复数2zki 在复平面上对应的点位于_。例 4 （1）若复数z同时满足zz 2i ， ziz （ i 为虚数单位），则z 。（2）已知Cz，且22i1,iz为

9、虚数单位，则22iz的最小值是 ( ) （A） 2. （B） 3. （C ） 4. （D ） 5. （3）在复数范围内下列各个结论中正确的是（）（A）若220ab，则22ab（B）若220ab，则0a且0b（C）24ababab（D）aa是纯虚数或零（4） 已知,为复数，给出下列四个命题： 若R2， 则R或是纯虚数；若，则或i；若R，则R或；若0，且0，则0且0。上述命题中假命题的个数是（）(A)4. (B)3. (C)2 . (D)1 （5）若、是方程2220 xx的两个根，则22|_ 。例 5已知一元二次方程012axx（Ra） （1）若1322xi是方程的解，求a的值；（2）若1x、2x

10、是方程的两个虚根，且|1|21xx，求a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页四、函数1重点内容：函数定义域、值域、最大值与最小值；函数的图象；反函数的相关内容；函数的奇偶性与单调性；函数的周期性；指、对数函数的图象与性质；2注意点：（1）求函数表达式时，要考虑定义域；给定范围的二次函数求最值时，要注意讨论；（2）存在反函数的条件是对于原来函数值域中的任一个y 值，都有唯一的x值与之对应，故单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有( )(0)fxC x有反函数；周期函数一定不存在反函数，求函数反函数

11、时，要标出反函数的定义域；（3）函数( )yf x的图象与其反函数1( )yfx的图象关于直线yx 对称这一结论十分重要；1( )( )f abfba。（4）设( )f x的定义域为 A，值域为 B，则有1( )()ffxx xB，1( )ff xx ()xA。（5）若奇函数( )fx定义域中含有 0，则必有(0)0f. 故(0)0f是( )f x为奇函数的既不充分也不必要条件。（6）定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差） ” 。如设)(xf是定义域为 R的任一函数，( )()( )2f xfxF x，( )()( )2f xfxG x；（7）复

12、合函数单调性的特点是同增异减，求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或” ；三是单调区间应该用区间表示，不要用集合或不等式表示。3填空：（1）定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据：(i) 在给定区间),(的子区间 I （形如,，,，,）上含参数的二次不等式( , )0f x t(t为参数 ) 恒成立的充要条件是；(ii)在给定区间),(的子区间上含参数的二次不等式( , )0f x t(t为参数 ) 恒成立的充要条件是；(iii)处理恒成立问题的方法：_。（2）叙述函数单调性的定义：_。（3）如果函数)(xf和)(xg都是减函数 , 则在公共定义域内

13、 , 和函数)()(xgxf是函数；如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数, 则复合函数)(xgfy是函数。（4）叙述奇函数与偶函数的定义及图象特征定义：_；性质：奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是函数；如果一个函数图象关于y 轴对称，那么这个函数是函数。（5）对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立 , 则函数)(xf的对称轴方程为_。（7）函数( )yf x与函数()yfx的图象关于直线对称。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，

14、共 24 页（8）若将函数)(xfy的图象右移a、上移 b个单位，得到函数的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移 b 个单位，得到曲线的图象。(9) 指数函数( )xf xa、对数函数( )logaf xx, 余弦函数( )cosf xx, 正弦函数( )sing xx的图象与性质：。（10）几个函数方程的周期 ( 约定0a) （i ）)()(axfxf，则)(xf的周期；（ii ）()( )f xafx或)0)()(1)(xfxfaxf或1()( )f x af x( ( )0)f x, 则)(xf的周期。（11）指数式与对数式的互化式： 。（12）对数的换底公式：。（13）对数的

15、四则运算法则：。（14）函数(0byaxax，0)b的单调递增区间为_；单调递减区间为_。（15）形如(0,)axbycadbccxd的图像是双曲线，其两渐近线方程为_；对称中心是_；单调区间为_例 6 （1）设函数121( )fxx，12( )fxx，23( )fxx，则123(2007)fff_. （2）直角梯形 ABCD 如图（1） ，动点 P从 B点出发，由ADCB沿边运动，设点 P运动的路程为 x， ABP的面积为)(xf如果函数)(xfy的图象如图（ 2） ，则ABC的面积为_（3）已知函数( )yf x的定义域为R，当0 x时，( )1f x，且对任意的实数, x yR ，等式(

16、 )( )()f x fyf xy成立若数列na满足1(0)af，且11()( 2)nnf afa(nN*)，则2009a的值为。（4）函数2110(01)xyx的反函数是（）(A)11lg()10yx x(B)1lgyx(x110) (C)1lgyx(110 x1(D)1lgyx(110 x1（5）设函数3yx与21()2xy的图象的交点为00(,)xy，则0 x所在的区间是（）A B C D P 图（ 1）y x 14 4 9 O 图（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页（A）(0,1)（B）(1,2)（C

17、 ）(2,3)（D）(3,4)（6）下列函数中既是奇函数，又在区间 1,1上单调递减的是（）（A）( )sinf xx（B）( )|1|f xx（C）1( )()2xxf xaa（D）2( )ln2xf xx（7）已知函数( )f x是以 2 为周期的偶函数，当0,1x时，( )f xx，那么在区间 -1 ，3内，关于x的方程( )1(,1)f xkxkkR k的根的个数（）（A）不可能有三个（B）最少有一个，最多有四个（C）最少有一个，最多有三个（D）最少有两个，最多有四个例 7 已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，当230( )xf xxkx时，0k（）求)(xf的解析式；（）当1k时，

18、判断函数)(xf在区间(1,)上的单调性，并给出证明；（）如果函数( )( )f xg xx是区间(, 1)上的单调递增函数，求k的取值范围。五、三角比与三角函数1知识要点：角度制与弧度制任意角的概念；诱导公式与同角三角比的关系式；三角恒等式（两角和与差、两倍角、半角、万能公式）；正弦定理、余弦定理；三角函数的图象与性质。2填空：（1）终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页（2）与角终边相同的角的集合为_。（3）三角函数的定义：以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角

19、坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点 P到原点的距离记为r，则 sin=， csc=，cos=， sec=，tan=， cot=。（4）弧长计算公式与扇形面积计算公式：_。（5）同角三角函数基本关系式：平方关系是：， ， ；倒数关系是：， ， ；商数关系是：， 。（6）诱导公式：可用十字口诀概括为： 。如：)23sin(，15cot()2=，tan(3)。（7）三角恒等式：两角和与差的三角函数公式：)sin()cos()tan(二倍角公式：sin2=cos2= tan2=。半角公式是： sin2=；cos2=；tan2=。升幂与降幂公式：_cos1_cos1。_sin2_c

20、os2。万能公式： sin=cos= tan=。辅助角公式：_cossinba（其中辅助角与点( , )a b在同一象限，且tanba） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页（8）三角函数的图象与性质正弦、余弦、正切函数的图象和性质可归纳为下表：三角函数xysinxycosxytan图象定义域值域最值奇偶性周期性有界性单调性对称性函数BxAy)sin(），（其中00A的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是。函数sin()yAx是奇函数的充要条件是_，是偶函数的充要条件是_；函数cos()yAx是偶函数

21、的充要条件是_，是奇函数的充要条件是_； （3）函数sin()yAx的对称中心的横坐标为_，对称轴方程为_。（9）反三角函数的定义：反正弦函数：_；反余弦函数：_；反正切函数：_。（10）与三角形有关的几个重要结论：正弦定理：；余弦定理：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页；三角形面积计算公式：_。在ABC 中：_B)+tan(A_B)+cos(A_=B)+sin(A_2sinBA_2tanBA。例 8（1）方程2cos14x在区间(0,)内的解是。（2）已知2cos,32，求2cossin 2sin的值。（3）函数

22、2sin3sinxxy的最小正周期 T。（4）如果cos51，且是第四象限的角，那么)2cos( 。（5）已知2arccos()4，则tan 2_。（6）函数44cossinyxx图象的一条对称轴方程是（） 。（A）2x（B）4x（C）8x（D）4x（7）把函数sin() (0,|)2yx的图象左平移3个单位，所得曲线的一部分如图所示，则、的值分别是（）（A）1，3（B）1，3（C）2，3（D） 2，3（8）把函数sin()yx xR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）（A）sin23yxxR，（B

23、）sin26xyxR，（C）sin23yxxR，（D ）sin 23yxxR，例 9已知在ABCV中，ABC所对的边分别为abc，若coscosAbBa且sincosCA()求角 A、B、C的大小；( )设函数sincos 222CfxxxA，求函数fx的单调递增区间，并指出它相邻两对称7123-11Oxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页oyxbnbn-1b2b3b1a3a2a1an-1an.轴间的距离。六、数列1知识要点：（1）数列的前n项的和与通项na之间的关系11,1,2nnnsnassn； （2）等差数

24、列与等比数列的通项公式；（3）等差数列与等比数列的前n项的计算公式； （4） 递推数列； （5）数列极限；（6）数学归纳法。2注意点：（1）等比数列前n项和的计算公式要分公比1q和公比1q记忆；（2）用1nnnSSa求数列的通项公式时，必须注意到11Sa的特殊情形；（3）nq有极限时，则1q或1q，在求数列nq的极限时，要注意到1q时，1nq这种特例。3填空：（1）等差数列的定义：_；等比数列的定义：_。（2）等差数列的通项公式为_；等比数列的通项公式为_。（3）等差数列前 n 项和的计算公式为_；等比数列前 n 项的和公式为_。（4）无穷等比数列na当公式比 q的绝对值小于1 时，它的前n项

25、和的极限存在，这个极限值 S叫做无穷等比数列各项的和，记作S，则_S。（5）等差数列的主要性质：等比数列的主要性质：_。4程序框图。例 10 （1）已知无穷数列na前n项和113nnSa，则数列na的各项和为。（ 2 ） 已 知12,naaa；12,nb bb（n是 正 整 数 ）， 令112nLbbb，223Lbb,nb，nnLb. 某人用右图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页分析得到恒等式：1 122nna ba ba b112233a Lc Lc Lkkc Lnnc L，则kc(2)kn。（3）设)(xf是

26、定义在正整数集上的函数，且)(xf满足：“当2( )f kk成立时，总可推出(1)f k2)1(k成立” 那么，下列命题总成立的是（）（A）若(3)9f成立，则当1k时，均有2()f kk成立（B）若(5)25f成立，则当5k 时，均有2()f kk成立（C）若49)7(f成立，则当8k时，均有2)(kkf成立（D）若25)4(f成立，则当4k时，均有2()f kk成立（4）设1( 3)2lim_( 3)2nnnnn；（5）数列na满足11211,(2)21nnaaann, 则 limnna=_ 。（6）已知程序框图如下：则上述程序运行的结果为_。例 11已知数列na中，11a，22a，且11

27、(1)nnnaq aqa(20)nq ，（）设1()nnnbaan*N，证明nb是等比数列；（）求数列na的通项公式；（）若3a是6a与9a的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n*N，na是3na与6na的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页等差中项例 12 在直角坐标平面xOy上的一列点111,Aa222,Aa,( ,),nnAn a， 简记为nA. 若由1nnnbA Aj 构成的数列nb满足1,1,2,nnbbn， 其中j为方向与 y 轴正方向相同的单位向量，则称nA为T 点列。（1） 判断123111, 1

28、 ,2,3,23AAA1,nAnn，是否为 T 点列，并说明理由；（2）若nA为T 点列，且点2A在点1A的右上方 . 任取其中连续三点1kkAA、2kA，判断12kkkA AA的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；（3）若nA为T 点列，正整数1mnpq满足 mqnp，求证：nqmpA AjA Aj 。七、排列、组合、二项式定理1知识要点：（1）两个基本原理；（2）排列与排列数；（3）组合与组合数；（4）排列组合应用题； （5）二项式定理 (展开式 ) 、二项展开式通项。2 注意点：（1）解排列组合问题的解题原则是：先取后排，特殊元素优先考虑；精选学习资料 - - - -

29、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页（2）相邻问题捆绑法，间隔问题插空法；（3）要分清是排列问题还是组合问题，只要交换两个元素的顺序解不变是组合问题，如果解改变则是排列问题；（4）解决排列组合问题不要忘记穷举；分组问题一定要看是否是均匀分组等，正难则反的策略运用，不重不漏。3填空：（1）排列数公式：mnP=(n，mN*，且 mn) 。注: 规定1! 0。（2）1!2 2!3 3!(1)! 1n nn。（3）组合数公式：mnC=mnmmPP= (nN*， mN ，且 mn) 。（4）组合数的两个性质 (i)mnC= ;(ii) mnC+1mnC

30、=；注: 规定10nC。（5）组合数恒等式：11mmnnnCCm；nrrnC0=n2 ；1121rnrnrrrrrrCCCCC；13502412nnnnnnnCCCCCC；1231232nnnnnnCCCnCn。（6）排列数与组合数的关系：mmmnnmPC P。(7) （理）二项式定理：()_nab，它的第 r +1 项的二项式系数为_；展开式共有_项，其中第 r+l 项为_。例 13 （1）有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选法共有_；（2）从甲、乙等 10名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参

31、加，则不同的挑选方法有种。（3） （理）210111xxx的展开式中2x项的系数是 _ 。 （用数字作答）（4）52xx的二项展开式中3x的系数为（用数字作答） 。八、古典概型、独立事件积的概率、数学期望（理）、统计初步。1知识要点：古典概型的概率计算公式、与统计相关的几个概念、数学期望。2填空（1）必然事件的概率为 P(A)=_，不可能事件的概率为P(A)=_。（2）等可能事件的概率： P(A)=nm，这里 m 、的意义分别为_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页（3）所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考

32、察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数（4）总体中位数将总体中各个个体的取值按照由小到大的顺序依次排列，当N为奇数时，位于该数列正中位置的数称为总体中位数；当N为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平均数称为总体中位数。（5）样本平均数随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数=x=1(x2xnxn1)（6）总体方差21nn21)(xx22)(xx)(2xxn叫做这组数据的方差 =222121(.)nxxxn-2（7）总体标准差n=2222121(

33、.)nxxxn（8）样本方差2111nn21)(xx22)(xx)(2xxn叫做这组数据的样本方差（9）样本标准差1n=22212()().()1nxxxxxxn注意：方差越小，表示总体中各个体的取值比较接近，差距不大；方差越大，表示总体中各个体的取值比较分散，差距较大。（10）数学期望（i ）随机变量分布律的性质：1201,1,2,3, ;1inpin ppp（ii ）分布律：x1x2xnxP（x）1p2pnp数学期望：1122;nnEx px px p方差：2221122()()()nnDxEpxEpxEp标准差：D；性质：2(),()E abaEb D aba D。例 14 （1）从编号

34、为 1,2, ,10 的 10 个大小相同的球中任取4 个，则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页(A)184(B)121(C)25(D)35（2）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0) 、B(2,0) 、C(1,1) 、D(0,2) 、E(2,2) 、F(3,3) 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）（3）一个单位共有职工200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人为了调查职工的健康状况， 用分层抽样的方法从全体

35、职工中抽取一个容量为25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工人例 15一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10 个球。从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2 个球，至少得到 1 个白球的概率是97。求： （）从中任意摸出2 个球，得到的都是黑球的概率； （）袋中白球的个数。例 16甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 . （）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（） （理）设随机变量 为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求 的分布列和数学期望。九、解

36、析几何1知识要点：（1）直线的倾斜角与斜率；（2）直线方程（两直线的位置关系、点到直线的距离、两直线的夹角计算公式） ； （3）圆的标准方程和一般方程； （4）椭圆的定义、标准方程和主要性质；（5）双曲线的定义、标准方程和主要性质；（6）抛物线的定义、标准方程和主要性质； （7）直线和圆锥曲线的位置关系的讨论； （8）曲线的参数方程和极坐标方程（理） ； （9）线性规划（文）； （10）对称问题的处理方法。2注意点：（1）如选用点斜式和斜截式作为直线方程时，要注意斜率不存在的情况，选用截距式时要注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16

37、 页，共 24 页意直线与坐标轴平行及直线经过原点时的特殊情况；如：一条直线经过点23,3，且被圆2522yx截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉30 x这一解；经过点 P(1，2)，在两个坐标轴上的截矩相等的直线有几条？如果用截矩式1ayax只能求出一条，另外通过原点的一条直线y=kx 在两条坐标轴上的截矩都是0，也是截矩相等，它容易被遗忘。本题有两个解x+y-3=0 和 y=2x。（2）利用圆锥曲线与直线方程联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0的限制。 （求交点、弦长、中点、斜率、对称，存在性问题都在0下进行） 。另外在使用“点差法”

38、时，千万不要忘记验证判别式。例如：双曲线14922yx中，被点(2 ， 1) 平分的弦的所在直线方程是 （） (A)8x-9y-7=0 (B)8x+9y-25=0 (C)4x-9y-6=0 (D) 不存在，如果用“点差法”获得8x-9y-7=0 ，再演算判别式发现0，所以选择（ D） ；（3）在解答直线与圆的位置关系时，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。（4）直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是0, 0, 0,2。3填空：（1）直线3(0)axya的倾斜角为_；（2）已知111(,)P xy，222(,)Pxy是直线 l 上的两个不同点，则1 2_P P

39、k；（3）过点(1,2)且与圆221xy相切的直线方程为_；（4）两条直线的平行和垂直两直线平行的充要条件是：两直线垂直的充要条件是：（5）夹角公式：（6）四种常用直线系方程(i) 定点直线系方程：经过定点000(,)P xy的直线系方程为 ( 除直线0 xx), 其中k是待定的系数；经过定点000(,)Pxy的直线系方程为 , 其中,A B是待定的系数；(ii)共点直线系方程： 经过两直线1111:0lA xB yC,2222:0lA xB yC的交点的直线系方程为 ( 除2l)，其中 是待定的系数。(iii)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程与

40、直线0AxByC平行的直线系方程是 (C ) ，是参变量。(iv) 垂直直线系方程：与直线0AxByC (A 0，B0)垂直的直线系方程是，是参变量。（7）点到直线的距离： ( 点00(,)P xy，直线 l ：0AxByC). （8）圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页(i) 圆的标准方程。(ii)圆的一般方程。(iii)圆的参数方程。（9）点与圆的位置关系，点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种：若2200()()daxby，则 dr；dr；dr。（10）直线与圆的位置关系：直

41、线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:_相离；_相交_相切。其中22BACBbAad。（11）圆的切线方程：已知圆220 xyDxEyF若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是. 当00(,)xy圆外时 , 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为00()yyk xx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线。（12）椭圆22221(0)xyabab的焦点坐标为_；（13）双曲线方程为12222byax的渐近线方程：；（14）渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为；（15）若双曲线与12222byax有公共渐近线

42、，则双曲线方程可设为；（16）抛物线pxy22上的点( ,)P x y到其焦点的距离为_。过抛物线22(0)ypx p焦点的弦长为。（16）二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线：（i ）顶点坐标为；（ii ）焦点的坐标为；（iii）准线方程是。（17）直线与圆锥曲线相交的弦长公式为。（端点 A),(),(2211yxByx，为直线 AB的倾斜角， k 为直线的斜率）例 17 （1）直角坐标平面 xoy中，定点( 1,1), (1,3)AB与动点( ,)P x y 满足 APBP ，则点 P 的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

43、 - - - - - - -第 18 页，共 24 页轨迹方程是 _。（2） （理）参数方程2coscos21yx（为参数方程）所表示的曲线的焦点的直角坐标是；（文）若x、 y满足不等式组0024，yxyxyx，则目标函数yxs2的最大值是；（3） 若双曲线2221613xyp的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则 p 的值为_。（ 4）已 知直 线0cbyax与圆1:22yxO相交 于 A、B 两点 ，且3AB， 则OBOA_ 。（5）若双曲线的渐近线方程为2yx，它的一个焦点是(0,5)F，则双曲线的方程是_。（6） 若抛物线24xy上一点 M 到焦点 F 的距离为 1， 则点 M 的横坐

44、标为_。（7） （理）经过点 A)0,(a， （0a） ，且与极轴正方向夹角为4的直线的极坐标方程为；（8）已知椭圆22222221(0,)xyabcabab的焦点是1F 、2F ， P 是椭圆上的一个动点。如果延长PF1到Q，使得 PQ =2PF ，那么动点Q的轨迹方程为_（9）以抛物线xy382的焦点F为右焦点 , 且两条渐近线是03 yx的双曲线方程为 _ 。（10） 已知(4 , 0)A、(0 , 4)B， 从点(2 ,0)P射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_。（11）已知直线.127)(3(22ymxRkxky与双曲线某

45、学生作了如下变形：由127)3(22ymxxky消去 y 后得到形如02CBxAx的方程，当0A时，该方程有一解；当0A时，ACB42恒成立 . 假设学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围为_。（12） 已知曲线1C方程为221(0,0)8yxxy， 圆2C方程为22(3)1xy， 斜率为(0)k k直线 l 与圆2C相切，切点为 A，直线 l 与曲线1C相交于点 B ，3AB，则直线 AB的斜率为_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页例 18已知点 B（-1，0） ，C（1，0） ，P是平面上一动点，且满足

46、.|CBPBBCPC（1）求点 P的轨迹 C对应的方程；（2）已知点)2,(mA在曲线 C上，过点 A作曲线 C的两条弦 AD 、AE ，且 AD 、AE 的斜率2121,kkkk满足=2，试推断：动直线 DE是否过定点？证明你的结论。例 19已知向量(2,0),(0,1)OAOCAB，动点 M 到定直线1y的距离等于 d ，并且满足2()OMAMk CMBMd，其中 O为坐标原点， k 为非负实数。（I ）求动点 M 的轨迹方程1C；（）若将曲线1C向左平移一个单位，得曲线2C，试判断曲线2C为何种类型；（）若（）中曲线2C为椭圆，当12,F F是曲线2C的两个焦点时，则曲线2C上恒存在点

47、P ，使得120PF PF成立, 求实数 k 的取值范围。九、空间图形1知识要点：平面的基本性质（三条公理与公理三的三个推论）；空间线面位置关系的讨论；异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角（理）的计算；棱柱与棱锥的体积计算公式；圆柱、圆锥、球相关概念。2注意点： （1）在用反三角函数表示直线与平面所成的角、两条异面直线所成的角等时，必须注意到它们各自的取值范围。异面直线所成角的范围为0,2、直线与平面所成角的范围为0,2； （2）如证明直线与平面平行时，一定要说明直线在平面外；（3）用向量求解立几精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

48、第 20 页，共 24 页EC1B1A1CBA问题时，要合理选用坐标系，正确地写出相关点的坐标。3填空：（1）异面直线所成角的定义_。计算方法有_。（2）直线与平面所成的角的定义_计算方法有_（3）二面角及其平面角的定义_。（4）点到平面的距离的计算方法有_。（5）正棱柱的定义和性质_。（6）正棱锥的定义的性质_。（7）一般棱锥的性质_。（8）棱柱与棱锥的体积计算公式_。例 20 （1）给出下面四个命题：“直线,a b为异面直线”的充分非必要条件是：直线,a b不相交；“直线l 垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l 平面；“直线 ab”的充分非必要条件是“a垂直于 b 在平面内的射影”；“直

49、线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（）B （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个（2）设 M是球 O的半径 OP的中点，分别过M 、O作垂直于 OP的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为（D）（A）14（B）12（C ）23（D）34（3）如图 3，有一轴截面为正三角形的圆锥形容器，内部盛水的高度为h，放入一球后，水面恰好与球相切，则球的半径为（用h表示） （4） （文）一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为。例 21如图，在三棱拄111ABCA B

50、C中， AB侧面11BB C C，已知11,2,BCBB13BCC（）求证：1C BABC平面；（）试在棱1CC( 不包含端点1,)C C上确定一点 E的位置 , 使得1EAEB；( ) 在（）的条件下 , 求二面角11AEBA的平面角的正切值。h3图主视图俯视图左视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页十、向量及其应用1知识要点： 向量的定义、 向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量（平行向量）、相等向量；向量的加运算、实数与向量的积、向量的数量积；向量的坐标表示。2填空：（1）12231_nnA AA