2022年平面直角坐标系的知识点归纳总结 .pdf

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1、平面直角坐标系的知识点归纳总结1. 平面直角坐标系的定义 : 平面内画两条 _ 的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴为_，习惯上取向 _为正方向；竖直的数轴为 _，取向_为正方向；它们的公共原点 O为直角坐标系的。两坐标轴把平面分成 _，坐标轴上的点不属于 _。注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。2. 点的坐标 ：坐标平面内的点可以用一对表示，这个叫坐标。表示方法为(a ,b) 。a 是点对应轴上的数值，表示点的坐标； b 是点对应轴上的数值，表示点的坐标。点(a ,b)与点（ b，a）表示同一个点时， a b；当 a b时，点(a ,b)与点（ b，a）表示不同的点。3. 坐标系内点

2、的坐标特点 :小结： （1）点 P（yx,）所在的象限横、纵坐标 x、 y的取值的正负性；（2）点 P（yx,）所在的数轴横、纵坐标 x、 y 中必有一数为零；练 1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。C.x轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D、坐标为 (3, 4)与（ 4，3）表示同一个点。练 2、判断题坐标轴上点 P（x，y）连线平行于坐标轴的点点 P（x ，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X 轴Y 轴原点平行 X 轴平行 Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限精选学习资料 - - - - - - - -

3、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0 的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（5）若，则点 P（）在第二或第三象限（）（6）若，则点 P（）在轴或第一、三象限（）练 3、已知坐标平面内点M(a,b) 在第二象限，那么点N(b, a) 在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限练 4、在平面直角坐标系中，点（-1 ，m2+1）一定在（）A、第一象限 B、第二象限 C 、第三象限 D、第四象限练 5、点 E与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则

4、直线EF与 y 轴的关系是（）A相交 B垂直 C平行 D以上都不正确练 6、若点 A（m,n）, 点 B（n,m）表示同一点 , 则这一点一定在( ）A第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上C平行于 X轴的直线上 D平行于 Y轴的直线上练 7、点 P(3a-9 ，a+1)在第二象限，则a 的取值范围为_练 8、如果点M （3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为 _；4、平面直角坐标系中的距离（1）点到坐标轴的距离点 P（ba,）到横轴的距离 = ，点 P（ba,）到纵轴的距离 = ，注：1、点到横轴的距离等于（）坐标的（） ，点到纵轴的距离等于（）坐标的（） ；2、

5、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况，考虑正负。（ 2） 若 P（a，b） ，Q（a，n） ，则 PQ=（） ，PQ 的中点坐标为（） ；若 P（a， b） ，Q（m，b） ，则 PQ=（） ， PQ 的中点坐标为（） ；横坐标相等的点在同一条平行于（） 的直线上， 垂直方向两点间的距离等于（） ；纵坐标相等的点在同一条平行于（）的直线上，水平方向两点间的距离等于（） 。（3） 若 P （a， b） ， Q （m， n） ， 则点 P 与点 Q 的水平距离 =()， 点 P 与点 Q 的垂直距离 （）点 P 与点 Q 的距离 PQ（） ；PQ 的中点坐标为（）（4）点 P（a，

6、b）与原点的距离= ，练 1、点 E（a,b）到 x 轴的距离是4，到 y 轴距离是3，则有（）Aa=3, b=4 Ba=3,b=4 Ca=4, b=3 Da=4,b=3 练 2、点 A 在第二象限 ，它到x轴 、y轴的距离分别是 3、5，则坐标是已知点 M(2m+1,3m-5)到 x 轴的距离是它到y 轴距离的2 倍, 则 m= 。5、坐标与平移P（ba,）xyOP（x， y）P （）P （）P （）P （）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页注

7、：上加下减，右加左减。练 1、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2） ，若将 P： (1) 向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_ (2) 向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_ (3) 向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_ (4) 先向右平移 5 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，所得坐标为 _。练 2、线段 CD是由线段AB平移得到的 , 点 A（ 1，4）的对应点为C（4，7） ，则点 B（-4， 1）的对应点 D的坐标为（）A （2，9） B （5，3） C （1，2） D （ 9 ， 4 ）练 3、 将点 P(-3 ， y) 向下平移3 个单位，向左平移2 个单位

8、后得到点Q(x， -1) ， 则 xy=_ 。6、坐标与对称a)点 P),(nm关于 x轴的对称点为 P1 （） ， 即 （） 不变，纵坐标（） ；b)点 P),(nm关于 y 轴的对称点为 P2（） ， 即（）不变， （）互为相反数；c)点 P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都（） ；关于 x 轴对称关于 y 轴对称关于原点对称练 1、已知点 Myx,与点 N3,2关于 x轴对称，则_yx。练 2、已知点 P3,3ba与点 Qba2, 5关于 x轴对称，_ ba。练 3、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称B关于y

9、轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位练 4、若 3-a +（a-b+2 ）2=0，则点 M （a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_练 5、若点 Mmm3, 12关于y轴的对称点M在第二象限，则m的取值范围是X y P 1PnnmO X y P 2PmmnO X y P 3PmmnO n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页12题图yx北A6A5A4A3A2A1O【精题精炼】一、选择题：1、点 P（a,b ） ，ab0，ab0, 则点 P在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若

10、点 P的横坐标是 -2，且到 x 轴的距离为 4，则 P点的坐标是 ( ) (A)(4，-2) 或(-4 ，-2) (B)(-2，4) 或(-2 ，-4) (C)(-2，4) (D)(-2，-4) 3、在平面直角坐标系中，A(-1 ，0)，B(5，0)，C(2，4) ，则三角形 ABC的面积为 ( ) (A)30 (B)12 (C)20 (D)10 4、过点 A（-3 ，2）和点 B（-3，5）作直线 AB,则直线 AB （）A 平行于 x轴 B 平行于 x轴 C 与 y 轴相交 D 与 y 轴垂直5、若点 A(-7 ，y) 向下平移 5 个单位的像与点A关于 x 轴对称，则 y 的值是 (

11、) (A)-5 (B)5 (c)52 (D)256、观察图 (1) 与(2) 中的两个三角形， (1) 中的三角形经下列变换能得到 (2) 中的三角形的是 ( ) (A) 每个点的横坐标加上2 (B) 每个点的纵坐标加上2 (C) 每个点的横坐标减去2 (D) 每个点的纵坐标减去2 二、填空题1. 点 P(m+2,m-1)在 y 轴上, 则点 P的坐标是 _ 。 . 2. 已知:A(1,2),B(x,y),ABx 轴, 且 B到 y 轴距离为 2, 则点 B的坐标是 _。3. 点 P（x，y）在第四象限，且 |x|=3 ，|y|=2 ，则 P点的坐标是 _。4. 点 P（a-1，a-9）在 x

12、 轴负半轴上，则 P点坐标是 _。5. 点 A(2,3) 到 x 轴的距离为 _；点 B(-4,0) 到 y 轴的距离为 _；点 C到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则C点坐标是 _。6. 直角坐标系中，在y 轴上有一点 P，且 OP=5 ，则 P的坐标为 _。7. 如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m, 到达1A 点，再向正北走 6m到达2A 点，再向正西走9m到达点，再向正南走12m ，到达点，再向正东方向走 15m到达5A 点，按如此规律走下去，当机器人走到6A 点时，6A 点的坐标是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

13、 - - - - - - -第 4 页，共 7 页三、解答题1、已知：)54,21(aaA，且点 A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标2. 建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。(0,2),(1, 5),(3,5),( 3, 5),(3,5),( 5,6)ABCDEF(1) A点到原点O的距离是 _ (2) 将点C向 x轴的负方向平移 6 个单位，它与点 _重合。(3) 连接CE, 则直线CE与 y轴是什么位置关系？(4) 点 F 到 x轴、 y 轴的距离分别是多少？3. 如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为（2，8） ， （11，6） ， （14，0） ， （0，0）

14、。（1）计算这个四边形的面积。（2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页DC3-1BAOxyXy0DCBA （ -2， 8）（ -11， 6）（ -14， 0） 4. 长方形ABCD的边4,6ABBC, 若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点 A的坐标为（-1，2） ，且 AB/ x轴，试求点C的坐标。5. 如图，将三角形 ABC向右平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1，（1）写出点 A1、B1

15、、C1的坐标。（2）求三角形 ABC的面积。6、如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（ 1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点A，B 的对应点 C，D，连接AC，BD，CD(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积ABDCS四边形yxCBA5436543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页DC3-1BAOxy(2)在 y 轴上是否存在一点P， 连接 PA， PB， 使PABS

16、ABDCS四边形，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由7、如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成11OAB ，第二次将11OAB 变换成 22OA B ， 第 三 次 将 22OA B 变 换成 33OA B ，已知 A(1，3) ，1A(2，3)，2A(4，3)，3A(8,3) ，B(2，O)，1B(4，O)，2B(8，0)，3B(16，O) (1) 观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将33OA B 变换成44OA B ，则4A的坐标是 _，4B的坐标是 _ (2) 若按第 (1) 题的规律将 OAB 进行了 n 次变换，得到nOAnB ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化， 找出规律，请推测nA的坐标是 _ ，nB的坐标是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页