2022年平行线与相交线知识点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载平行线与相交线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交： 如图所示， 直线 AB与直线 CD相交于点O，其中以 O为顶点共有4 个角：1，2，3，4；邻补角： 其中1 和2 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1 和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O，并且1 的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等，所以13。所以， 对顶角相等例题：1. 如图， 31 23，求1，2，3，4 的度数。2. 如图，直线AB、CD 、EF相交于 O，且AB

2、CD，127，则2_，FOB_。CEA 2 O B1FD垂直： 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD ，垂足为O 。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。例题：如图， ABCD ，垂足为O，EF 经过点 O，126，求EOD ，2，3的度数。 (思考：EOD可否用途中所示的4 表示？ ) 垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题： 假设你在游泳池中的P点游泳， AC

3、是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a 与直线 b 平行，记作a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4 中情况： 有一个交点， 有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，

4、直线 AB,CD,EF相交于 O点，DOB是它的余角的两倍，AOE 2DOF,且有 OGOA ，求EOG 的度数。（2）有两个交点: （这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB ， CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8 个角之间有三种特殊关系：同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位置相同） ，这样的一对角叫做同位角；内错角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线 EF的两旁（即位置交错） ，这样的一对角叫做内错角；同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直

5、线AB,CD之间，在第三条直线 EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知12180，3180，求4 的度数。2. 如图所示， AB/CD，A135，E80。求CDE的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载平行线判定定

6、理：两条直线平行， 被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68） ，就可以说AB/CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54） ，就可以说AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180（或者6+4180） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直

7、于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290就可以得到。例题：1. 已知： AB/CD， BD平分ABC，DB平分ADC，求证： DA/BC AB12DC34DEF3124ABC2. 已知： AF 、BD 、CE都为直线， B在直线 AC上，E在直线 DF上，且12，CD，求证：AF。（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行

8、，如右图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图， CD AB ， DCB=70 ， CBF=20 ， EFB=130 ，问直线EF与 CD有怎样的位置关系，为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载相交线与平行线作业题一选择题： 1. 如图，下面结论正确的是（） A. 12和是同位角 B. 23和是内错角 C. 24和是同旁内角 D. 14和是内错角 2. 如图，图中的内错角的对数是（） A. 2对B. 3 对C. 4 对D. 5 对3 如果两个角的两边分别平

9、行，其中一个角比另一个角的4倍少30， 那么这两个角是 （） A. 42138、B. 都是10 C. 42138、或4210、 D. 以上都不对4. 如图 , 如果 AB CD,那么图中相等的内错角是( ) A.1 与5, 2 与6; B.3 与7, 4 与8; C.5 与1, 4 与8; D.2 与6, 7 与35. 三解答题1如图，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=360 （至少用三种方法）2已知：如图，E、 F 分别是 AB和 CD上的点，DE、 AF分别交 BC于 G、 H，A=D，1=2，求证：B=C。平行线一. 选择题：1. 如图所示，1、 2 为同位角的是（）1 2 3 4

10、 E A B C D 2 A B E C F D H G 1 87654321DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载121212A. B. C. D. 2. 在同一平面内，直线a、b 相交于 P，ac，b 与 c 关系是（）A. 平行B. 相交C. 重合D. 平行或相交3. 在同一平面内的不相邻的两个直角，若它们有一条边在同一条直线上，则它们的另一边（）A. 平行B. 垂直C. 平行或垂直D. 以上都不对4. 如图，要得到DE BC，则需要的条件是（）A. CD AB， GFAB B. 2=3 C

11、. 1=2 D. 1=B ABCDEFG132二. 填空题：5. 在同一平面内，两条直线的位置关系有_种，它们是 _。6. 如图，直线AB 、CD 被 DE 所截，则 1 和_是同位角， 1 和_是内错角， 1 和_是同旁内角。ABCDE342517. 设 a、b、c 为平面上三条不同直线， 若 a b，ca，则 c 与 b 的位置关系是_； 若 ca，cb，则 a 与 b 的位置关系是 _；若 a b，ca，则 c 与 b 的位置关系是_。8. 如图， BAM=75o， BGE=75o， CHG=105o，可推出AM EF，AB CD 试完成下列填空：解： BAM=75o ， BGE=75o

12、（已知） BAM= BGE （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载_（）又 AGH= BGE（） AGH=75o（） AGH+ CHG=75o+105o =180o_（）三. 解答题：9. 如图，已知：BAD= DCB ， 1=2，试判断AD 与 BC 是否平行？为什么？ABCD1210. 如果 ADB 是一条直线，ADE= ABC ，且 DG、BF 分别是 ADE 和 ABC 的平分线，那么 DG 一定平行于BF 吗？为什么？ADBCEGF七年级数学相交线同步练习题检测时间50 分钟满分 100 分

13、 ) 班级 _ 姓名 _得分 _ 一、选择题 :( 每小题 3 分, 共 15 分 ) 1.如图所示 , 1 和 2 是对顶角的图形有( ) 12121221 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图 1 所示 , 三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则 AOE+ DOB+ COF等于 ( ? ) A.150 B.180 C.210 D.120OFEDCBAODCBA603034l3l2l112 (1) (2) (3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载 3.下列说法正确的有( ) 对顶角相

14、等; 相等的角是对顶角; 若两个角不相等, 则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角, 则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图 2 所示 , 直线 AB和 CD相交于点O,若 AOD与 BOC的和为 236, 则 AOC? 的度数为( ) A.62 B.118 C.72 D.59 5.如图 3 所示 , 直线 L1,L2,L3相交于一点 , 则下列答案中 , 全对的一组是( ) A.1=90 ,2=30, 3=4=60; B.1=3=90, 2=4=30 C.1=3=90, 2=4=60; D.1=3=90, 2=60, 4=30二、填空题 :( 每小题 2

15、分, 共 16 分 ) 1.如图 4 所示 ,AB 与 CD相交所成的四个角中, 1 的邻补角是 _, 1 的对顶角 _. 34DCBA12OFEDCBAOEDCBA (4) (5) (6) 2.如图 4 所示 , 若 1=25, 则 2=_, 3=_, 4=_. 3.如图 5 所示 , 直线 AB,CD,EF 相交于点O,则 AOD的对顶角是 _, AOC的邻补角是_; 若 AOC=50 , 则 BOD=_,COB=_. 4.如图 6 所示 , 已知直线AB,CD相交于 O,OA平分 EOC, EOC=70 , 则 BOD=?_. 5.对顶角的性质是_. 6.如图 7 所示 , 直线 AB,

16、CD相交于点 O,若 1-2=70, 则 BOD=_,2=_. 三、训练平台: ( 每小题 10 分, 共 20 分) 1.如图所示 ,AB,CD,EF 交于点 O,1=20, BOC=80 , 求 2 的度数 . OFEDCBA122.如图所示 ,L1,L2,L3交于点 O, 1=2, 3: 1=8:1, 求 4 的度数 . 34l3l2l112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载四、提高训练:( 每小题 6 分, 共 18 分) 1.如图所示 ,AB,CD 相交于点 O,OE平分 AOD,AOC=120 , 求 BOD, AOE? 的度数 . OEDCBA2.如图所示 , 直线 AB与 CD相交于点O, AOC:AOD=2:3,求 BOD的度数 . ODCBA3.如图所示 , 直线 a,b,c两两相交 , 1=23, 2=65, 求 4 的度数 . cba3412精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页