2022年数列,数学归纳法专题复习测试题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载数列，数学归纳法专题复习测试题（卷）一选择题 ：1已知na为等差数列，105531aaa，99642aaa。以nS表示na的前 n项和，则使得nS达到最大值的n 是（A）21 （B）20 （C）19 （ D）18 2数列 an的通项公式an=n3211,则其前 n 项和 Sn=( )。（A）12nn（B）nn21（ C）2)1(nn（D）122nnn3在各项都为正数的等比数列an中，若 a5a69， 则：log3a1log3a2log3a3 log3a10等于A8 B10 C12 D2log35 4、夏季高山上气温从山脚起每升高100 米降低 0.7，已知山顶气温是14.1，山

2、脚的气温是 26，那么此山相对于山脚的高度是（ ）A1500 米 B1600 米 C1700 米 D1800 米5.已知 a、1、c 成等差数列，2a、 1、2c成等比数列，则)(log22caca等于（）A1B3 C 1或6log2D3 或6log2。6.设na是由正数组成的等比数列，公比 q 2， 且30303212aaaa， 那么30963aaaa等于（）A102B202C162D1527、已知nS是数列na的前 n 项和，nnpS（ pR 且 n N） ，那么数列na（）A是等比数列B当 p0 时是等比数列C当 p0，p1 时是等比数列D不是等比数列8.设a，b是两个实数，且ab，22

3、(3)2611aaa； )1(222baba； 332ababa b；2abba。上述 4 个式子中恒成立的有（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个9.若直线）0,(022babyax始终平分圆014222yxyx的周长，则ba11的最小值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载A4 B2 C41D2110. 若直线1xyab通过点(cossin)M，则（）A221abB221abC22111abD22111ab二、填空题：11. 已知,x y zR，230 xyz，则2yxz的最小值1

4、2. 在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_13. 在数列na中，121,2aa，且21( 1)nnnaa*()nN，则10S14. 用数学归纳法证明n N* 时 ,34n+2+52n+1被 14 整除的过程中,当 n=k+1时,对34(k+1)+2+52(k+1)+1可变形为 _三解答题：15.已知na是公差为d的等差数列，它的前n项和为nS,4224SS,1nnnaba（1）求公差d的值；（2）若152a，求数列nb中的最大项和最小项的值；16. 已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS（2n，*nN） （1）求数列na的

5、通项公式；（2）设14( 1)2(nannnb为非零整数，*nN） ，试确定的值，使得对任意*nN，都有nnbb1成立17. 用数学归纳法证明22+42+62+ +(2n)2=n(n+1)(2n+1).18.已知数列411,741,1071,)13)(23(1nn,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果,猜想 Sn的表达式 ,并用数学归纳法进行证明. 参考答案：1.解析 ：由1a+3a+5a=105 得33105,a即335a，由246aaa=99 得4399a即433a，2d，4(4)( 2)412naann，由100nnaa得20n，选B 精选学习资料 - - - - - - - - -

6、 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载2. A )111(22)1(13211nnnnnan)111(2)4131(2)3121(2)211(2nnSn)111()4131()3121()211(2nn)111(2n12nnSn3.B 提示：原式 log3a1a2a3a10log3(a5a6) 5log395104.C 提示：， 所求=10017=1700（米）5. C 分析： 由题意可得1)(22acca，222ca或622ca1)(log22caca或6log)(log222caca。故选 C。6.B 分析： B利用等比数列的性质，将数列na的前

7、30 项分成三组，于是设xaaaa28741，则1029522xaaa，20309632xaaaa，于是有3032010302222xxxx，13x，又 x R， x1，20309632aaaa。故选 B。7 分析： D由nnpS，则当 n1 时，pSa11；当 n2 时，11)1(nnnnppSSa。数列na为等比数列0p，p10 且pa1应适合等式1)1(nnppa。但满足此条件的实数p 不存在。故选D。8.A 解：22(3)(2611)aaa2a20，故错；222(1)abab22(1)(1)ab0，故对；3322()aba bab2() ()abab，因为a，b 符号不确定，故不一定成

8、立。对于，因为a，b 的符号不确定，也不成立。9. A 解：依题意，直线经过圆的圆心，圆心为（1,2 ） ，故有 2a2b20，即 ab1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载ba11abbaab12)(4ba4 10. D由题意知直线1xyab与圆221xy有交点，则2222111111abab1,. 另解：设向量1 1(cos,sin),(,)a bm =n =，由题意知cossin1ab由m nm n可得22cossin11abab111. 3解：由230 xyz得32xzy，代入2yxz得229

9、666344xzxzxzxzxzxz，当且仅当x3z时取“”12. 解： a1=83,a5=272,a2a3a4=(a1a5)1.5=63=216. 13.解：当n为奇数时，20nnaa；当n为偶数时，22nnaa因此，数列na的奇数各项都是1，偶数项成公差为2 的等差数列2100100115050 21005050260022aaSaa本题答案填写：2600 14.分析用数学归纳法证明整除性问题时,可把 n=k+1时的被除式变形为一部分能利用归纳假设的形式,另一部分能被除式整除的形式. 解34(k+1)+2+52(k+1)+1=34k+6+52k+3=34k+6+3452k+1+52k+3-

10、3452k+1=34(34k+2+52k+1)-5652k+1. 答案81(34k+2+52k+1)-56 52k+1 15.解： （1）4224SS，113442(2)42adad解得1d（2）152a，数列na的通项公式为17(1)2naann111172nnban精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载函数1( )172f xx在7,2和7,2上分别是单调减函数，3211bbb当4n时，41nbb数列nb中的最大项是43b，最小项是31b16.解： （1）由已知，111nnnnSSSS（2n，*nN）

11、 ，即11nnaa（2n，*nN） ，且211aa数列na是以12a为首项，公差为1 的等差数列1nan（2）1nan，114( 1)2nnnnb，要使nnbb1恒成立，112114412120nnnnnnnnbb恒成立，113 43120nnn恒成立，1112nn恒成立（）当n为奇数时，即12n恒成立，当且仅当1n时，12n有最小值为1，1（）当n为偶数时，即12n恒成立，当且仅当2n时，12n有最大值2，2即21，又为非零整数，则1综上所述，存在1，使得对任意*nN，都有1nnbb17.分析用数学归纳法证明代数恒等式的关键是分清等式两边的构成情况,合理运用归纳假设 . 证明(1) 当 n=

12、1 时,左边 =22=4, 右边 =123=4, 左边 = 右边 ,即 n=1 时,命题成立 . (2)假设当 n=k(k N*) 时命题成立 ,即22+42+62+ +(2k)2=k(k+1)(2k+1), 那么当 n=k+1时 , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载22+42+ +(2k)2+(2k+2)2=k(k+1)(2k+1)+4(k+1)2 =(k+1) k(2k+1)+6(k+1)=(k+1)(2k2+7k+6) =(k+1)(k+2)(2k+3) =(k+1) (k+1)+1 2(k+

13、1)+1 , 即 n=k+1时,命题成立 . 由(1) 、(2)可知 ,命题对所有nN* 都成立 . 18.分析 本题考查观察、分析、归纳、发现规律的能力,考查数学归纳法在等式证明中的应用.在用观察法求数列的通项公式时,要注意观察项与项数的关系. 解 S1=411=41; S2=41+741=72; S3=72+1071=103; S4=103+13101=134. 可以看到 ,上面表示四个结果的分数中,分子与项数n 一致 ,分母可用项数n 表示为 3n+1.于是可以猜想13nnSn. 下面我们用数学归纳法证明这个猜想. (1)当 n=1 时,左边 =S1=41, 右边 =13nn=1131=

14、41, 猜想成立 . (2)假设当 n=k(kN*) 时猜想成立 ,即411+741+1071+)13)(23(1kk=13kk, 那么 , 411+741+1071+)13)(23(1kk+ 1)1(32)1(31kk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载.1) 1(31)43)(13()1)(13()43)(13(143)43)(13(1132kkkkkkkkkkkkkk所以 ,当 n=k+1 时猜想也成立 . 根据 (1)、(2),可知猜想对任何nN* 都成立 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页