2022年广西年中考数学专题四边形 .pdf

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1、学习必备欢迎下载广西 2011 年中考数学专题10：四边形一、选择题1. （广西贺州3 分） 如图，在梯形ABCD 中， AB CD ， AB 3CD ，对角线AC 、BD交于点 O，中位线EF与 AC、BD分别交于M 、N两点，则图中阴影 部分 的面积是梯形ABCD 面积的A12B13C14D47【答案】 C。【考点】 梯形和三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】 设 CD a，AB 3a，梯形 ABCD的高为h，则根据梯形和三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质可得：梯形ABCD 面积ABCD1S322aa hah梯形。OCD的底边长为a，高为13h，面积OCD111S2

2、36ahah； OMN 的底边长为32a，高为111236hhh，面积OMN1 311S2 268ahah；AEM和BFN的底边长为12a，高为12h，面积AEMBFN1 111SS2 228ahah；因此图中阴影部分的面积为1113682ahahah，它是梯形ABCD 面积2ah的14。故选 C。2.（广西来宾3 分）在直角梯形ABCD 中（如图所示） ，已知 AB DC ，DAB=90 ，ABC=60 ， EF为中位线，且BC=EF=4 ，那么 AB= A、3 B、 5 C、6 D、8 【答案】 B。【考点】 梯形中位线定理，含30 度角的直角三角形的性质。【分析】 作 CG AB于 G点

3、， ABC=60 ， BC=EF=4 ，BG=2 。设 AB=x，则 CD=x2，EF为中位线， AB+CD=2EF，即x+x2=8，解得x=5。故选 B。3. （广西贵港3 分） 如图所示，在矩形ABCD 中， AB 2，BC 2，对角线AC 、BD相交于点O，过点 O作 OE垂直 AC交 AD于点 E，则 AE的长是A3 B2 C1 D1.5 【答案】 D。【考点】 矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】 由矩形性质和勾股定理，可得AC 6，AO 62。根据相似三角形的判定易证AOE ADC ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

4、- - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载从 而 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 比 相 等 的 性 质 ， 得AEAOACAD， 因 此AE66AO AC321.5AD22。故选 D。4. （广西贵港3 分） 如图所示，在梯形ABCD 中， AB CD ，E是 BC的中点，EF AD于点 F，AD 4，EF5，则梯形 ABCD的面积是A40 B30 C20 D10 【答案】 C。【考点】 位似变换和性质。【分析】 根据位似的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是

5、位似变换。如图，作四边形ECDF 的位似图形EBGH ，位似中心为点E，位似比为1： 1。这样梯形ABCD 的面积就等于梯形AFHG 的面积，且 HG FD，HG FA AD 4， HF2 EF10。因此，它们的面积就等于1410=202。故选 C。5. （广西河池3 分） 如图，在ABCD 中，点 E为 AB的中点，点F 为 AD上一点， EF交 AC于点 G，AF2cm ，DF4cm，AG 3cm，则 AC的长为A9cm B 14cm C15cm D8cm 【答案】 C。【考点】 平行四边形的性质， 相似三角形的判定和性质。【分析】 作辅助线：延长CD 、EF，交于点 H。由平行四边形可证

6、 AEF DHF ，由AF 2， DF4，得， HD 2AE。又点 E 为 AB的中点， CH 4AE。同样由平行四边形可证AEG CHG ，由CH 4AE ，AG 3，得 CG 12。因此 AC AG CG 31215。故选 C。6. （广西柳州3 分） 如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得A100o，B115o，则梯形另外两个底角的度数分别是A100o、115o B 100o、65o C 80o、115o D 80o、65o【答案】 D。【考点】 梯形和平行线的性质。【分析】 根据梯形一组对边平行另一组对边不平行的性质，由于A100o，B115o， 所以 AD和 BC不平行， 从而

7、得AB DC ，因此根据平行线同旁内角互补的性质，得D180oA180o100o80o，C180oB180o115o65o。故选D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载7. （广西柳州3 分） 如图，在平行四边形ABCD 中， EFAD ，HN AB，则图中的平行四边形的个数共有A12 个B9 个C7 个D5 个【答案】 B。【考点】 平行四边形的性质和判定。【分析】 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH 、DEFC 、DHGA 、BGOF 、 BGHC 、

8、BAEF 、AGOE 、CHOF 和 ABCD 都是平行四边形，共9 个。故选B。8. （广西钦州3 分） 如图，在梯形ABCD 中， AB CD ， AB 3CD ，对角线AC 、BD交于点 O，中位线EF与 AC、BD分别交于M 、N两点，则图中阴影 部分 的面积是梯形ABCD 面积的A12B13C14D47【答案】 C。【考点】 梯形和三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】 设 CD a，AB 3a，梯形 ABCD的高为h，则根据梯形和三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质可得：梯形ABCD 面积ABCD1S322aa hah梯形。OCD的底边长为a，高为13h，面积O

9、CD111S236ahah； OMN 的底边长为32a，高为111236hhh，面积OMN1 311S2 268ahah；AEM和BFN的底边长为12a，高为12h，面积AEMBFN1 111SS2 228ahah；因此图中阴影部分的面积为1113682ahahah，它是梯形ABCD 面积2ah的14。故选 C 9. （广西梧州3 分） 若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（ A）20cm （ B）18cm （C） 16cm （D）12cm 【答案】 C。【考点】 菱形的性质。【分析】 根据菱形四边相等的性质，直接得出结果： 菱形的一条边长为4cm ， 这个菱形的周长为44cm16

10、 cm。故选 C。10. （广西玉林、防城港3 分） 如图，在平行四边形ABCD 中， B=80 ，AE平分 BAD交 BC于点 E，CF AE交 AE于点 F，则 1 A、40 B、50 C、60 D、80【答案】 B。【考点】 平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质。【分析】 根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求1的度数即可：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载AD BC ，B80， BAD 180 B=100 。AE平分 BAD ， DAE 12BAD=50 。

11、AEB DAE 50。CF AE ， 1AEB 50。故选B。二、填空题1. （广西桂林3 分） 如图，等腰梯形ABCD中，AB DC ，BE AD ，梯形 ABCD的周长为26，DE=4 ，则 BEC的周长为 【答案】 18。【考点】 等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。【分析】 由 AB DC ，BE AD ，即可证得四边形ADEB是平行四边形，则可得AD=BE ，AB=DE ，又由梯形ABCD的周长为26，即 AD CD BC AB=AD DE ECBC AB=BE 2DE EC BC=26和 DE=4，即可求得 BEC 的周长： BE ECBC=18 。2. （广西贺州3 分） 把

12、一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点 D重合，折痕为EF若 BF 4， FC2，则 DEF 的度数是 _ 【答案】 60o。【考点】 折叠对称，锐角三角函数的应用，特殊角的三角函数，矩形的性质，平行的性质，平角定义，三角形内角和定理。【分析】 由折叠对称可知，DFBF4，BFE DFE 。在RtCDF中， FC 2, DF 4，cosDFC 12，DFC 60o。由平角定义得 DFE 60o。又由矩形得AD BC ， EDF DFC 60o。由三角形内角和定理可得 DEF 60o。3. （广西来宾3 分） 在ABCD 中，已知 A=110 ，则 D= 【答案】 70。【考点】 平

13、行四边形的性质，平行线的性质。【分析】 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD 。 A+D=180 。 A=110 ， D=70 。4. （广西贵港2 分） 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 ABCD ，若 AD 6cm ，ABC 60，则四边形ABCD 的面积等于 _ cm2【答案】18 3。【考点】 矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，特殊角的三角函数。【分析】 如图，作BEAD ，DF AB ，垂足分别为点E、 F，由于两长方形是等宽的，从而根据 AAS知ABE ADF ， 得到 AB AD 6。由ABC 60， BE AD ， 得ABE

14、30，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载因此 BE AB cosABE 3 3, 从而四边形ABCD 的面积等于AD BE 18 3。5. （广西南宁3 分） 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A100o，则梯形残缺底角的度数是 【答案】 80o。【考点】 梯形的性质，平行线的性质。【分析】 补全梯形，根据梯形的性质，知DC AB ，从而根据平行线同旁内角互补的性质，得梯形残缺底角的度数是180o100o80o。6. （广西钦州3 分） 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点 D重合，

15、折痕为EF 若 BF 4，FC2，则 DEF的度数是 _ 【答案】 60o。【考点】 折叠对称，锐角三角函数的应用，特殊角的三角函数，矩形的性质，平行的性质，平角定义，三角形内角和定理。【分析】 由折叠对称可知，DFBF4，BFE DFE 。在RtCDF中， FC2, DF 4，cosDFC 12，DFC 60o。由平角定义得 DFE 60o。又由矩形得AD BC ， EDF DFC 60o。由三角形内角和定理可得 DEF 60o。三、解答题1 （广西百色8 分） 已知矩形ABCD的对角线相交于点O ，M 、N 分别是OD 、OC上异于 O、C 、 D的点。（1） 请你在下列条件 DM=CN，

16、 OM=ON， MN是OCD的中位线，MN AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM 为等腰梯形，你添加的条件是 。（2）添加条件后，请证明四边形ABNM 是等腰梯形。【答案】 解： （1）选择 DM=CN（2）证明：四边形ABCD 是矩形，AD=BC ，ADM= BCN 。又DM=CN， AND BCN （SAS ） ，AM=BN，由 OD=OC 知 OM=ON，OMONODOC。MN CD AB ，且MN AB 。四边形ABNM 是等腰梯形。【考点】 矩形的性质，全等三角形的判定，平行的判定，等腰梯形的判定。【分析】 要证四边形ABNM 是等腰梯形，只要

17、证MN AB ，且 MN AB 和 AM=BN 即可。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载2. （广西贺州5 分） 如图， E、F 是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，BE DF 求证： BE DF【答案】 证明：四边形ABCD 是平行四边形， BC AD ， BC AD 。ACB DAC 。又BE DF ， BEC AFD 。 CBE ADF （AAS ） 。BE DF 。【考点】 平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】 要证 BE DF，只要证 CBE ADF 即可。

18、它可由平行四边形对边平行且相等的性质和平行线内错角相等的性质证得。3. （广西来宾10 分） 已知正方形ABCD 的对角线AC与 BD交于点 O，点 E、F 分别是 OB 、OC上的动点，（1）如果动点E、F满足 BE=CF （如图）：写出所有以点E或 F 为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；证明： AE BF ；（2）如果动点E、F满足 BE=OF （如图），问当 AE BF 时，点 E在什么位置，并证明你的结论【答案】 解：（ 1） ABE BCF, AOE BOF, ABF DEA 证明：如图，延长AE 交BF 于点 M ，ABCD 是正方形，AB BC , BCF ABE 。BE C

19、F， ABE BCF （SAS ）。 CBF BAE ABE EBM CBF 90， ABE EBM BAE 90。 AMB 90。 AE BF 。（2）点 E 是OB 的中点。证明如下：ABCD 是正方形， AB BC , BCF ABE 。AE BF， AMB 90。 ABE EBM BAE 90。 ABE EBM CBF 90。 CBF BAE 。 ABE BCF （ ASA ）。BE CF。BE OF ， CFOF 。又 OB OC ，BE=OE 。点 E是 OB 的中点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页

20、学习必备欢迎下载【考点】 正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判定和性质，等量代换。【分析】（1）根据正方形性质及BE=CF即可得出全等的三角形，根据全等三角形及正方形的性质即可得出结论。（2）根据正方形性质及已知条件由ASA得出 ABE BCF ，即可由等量代换得证。4. （广西崇左10 分） 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题 . 回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中 . （2）要证明一个四边形是正方形，可先证明

21、四边形是矩形，再证明这个矩形的_相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是_ . （3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明 . 【答案】 解： （1）平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系台图所示：（2）邻边，直角；（3）正确。证明如下；四边形ABCD 是正方形，AC BDa，S正方形 ABCD12AC?BD 。S 0.5a2。【考点】 正方形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质。【分析】 （1）根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，即可求得答案。

22、（2）由正方形的的判定定理，即可求得答案。（3）根据正方形对角线相等的性质，由菱形面积计算公式，即可推导出对角线长为a的正方形面积是 S=0.5a2。5. （广西贵港9 分） 如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ， AB AD ，BAD的平分线AE交 BC于点 E，连接 DE （1）求证：四边形ABED是菱形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载（2）若 ABC 60， CE 2BE ，试判断 CDE 的形状，并说明理由【答案】 解： （1）证明：如图 AE 平分 BAD ， 12。AB AD，

23、AE AE ，BAE DAE （ SAS ） 。 BE DE 。又AD BC ， 23。13。AB BE。AB BE DE AD ，四边形 ABED 是菱形。（2）CDE是直角三角形。理由如下：如图，过点D作 DF AE交 BC于点 F，则四边形AEFD是平行四边形。DF AE，AD EFBE 。CE 2BE，BE EF FC。DE EF。又 ABC 60，AB DE ， DEF 60。 DEF是等边三角形。DF EFFC。 CDE是直角三角形。【考点】 全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，等边三角形的判定，直角三角形的判定。【分析】（1）由 SAS可证明 BA

24、E DAE ，从而得到BE DE；由 AD BC ，根据平行线内错角相等的性质和等角对等边的等腰三角形判定，可得AB BE。因此根据四边相等的四边形是菱形的判定得证。（2）过点 D作 DF AE交 BC于点 F，由ABC 60， CE 2BE可证出 DF EFFC，从而证明 CDE是直角三角形。6. （广西河池8 分） 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD 、 BC的中点，AC与 EF相交于点O (1) 过点 B作 AC的平行线BG ，延长 EF交 BG于点 H；(2) 在(1) 的图中，找出一个与 BFH 全等的三角形，并证明你的结论【答案】 解： (1) 以点 B为圆心， AC长

25、为半径画弧；以点C为圆心， AB长为半径画弧；两弧交于点G，连接 BG ，则 BG为 AC的平行线。，延长 EF交 BG于点 H。(2) CFO BFH 。证明如下：F 是 BC的中点， BF CF。又 BG AC ，FBH FCO 。又 BFH CFO ， CFO BFH （ASA ） 。【考点】 尺规作图，平行四边形的判定，平行的性质，对顶角的性质，全等三角形的判定。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载【分析】 (1) 利用对边分别相等的四边形是平行四边形的判定，得到BG AC 。（2）根据平行线

26、内错角相等的性质和对顶角相等的性质和已知BFCF，由全等三角形SAS的判定即可证明 CFO BFH 。另还可证明 AEO BFH 。7. （广西梧州8 分） 如图，在ABCD 中， E为 BC的中点，连接DE 延长 DE交 AB的延长线于点F求证：AB BF【答案】 解：由ABCD得 AB CD ， CDF F，CCBF 。又E 为 BC的中点， CE BE DEC FEB （ASA ） 。DC FB。由ABCD得 AB CD ，AB BF 。【考点】 平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】 根据平行四边形对边平行和平行线内错角相等的性质，结合已知的E 为 BC的中点，

27、即可由ASA证得 DEC FEB ，从而根据全等三角形对应边相等和平行四边形对边相等的性质即可得到证明。8. （广西玉林、防城港10 分） 如图，点 G是正方形ABCD 对角线 CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG ，线段 EB和 GD相交于点H（1）求证： EB=GD ；（2）判断 EB与 GD的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2 ，AG=2，求 EB的长【答案】 解： （1）证明：在 GAD和EAB中，GAD 90 EAD ，EAB 90 EAD ， GADEAB 。又AG AE ，AB AD ， GAD EAB （ SAS ） 。EB GD 。（2）EB GD

28、 ，理由如下：连接BD ，由（ 1）得： ADG ABE ，则在 BDH 中，DHB 180（ HDB HBD ）1809090。EB GD 。（3）设 BD与 AC交于点 O，AB AD 2 在 RtABD中， DB ， OD AO 2在 RtDGO 中， OG 22，EB GD 22OGOD8210。【考点】 正方形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判定，勾股定理。【分析】（1）在 GAD和EAB中，由 SAS可证得 GAD EAB ，从而EB GD 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载（2）由（ 1）得 ADG ABE 则在 BDH中， DHB 90所以EB GD 。（3）设 BD与 AC交于点 O，由 AB AD2 在 RtABD中求得 DB ，所以得到结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页