2022年工程力学课后习题答案第十二章组合变形 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第十二章组合变形习题12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知kN8.01F，kN65.12F，mm90b，mm180h，材料的许用应力MPa10，试校核此梁的强度。Oxyz1F2F1m1mbh题 12.1 图解：危险点在固定端maxyzzyMMWWmax6.6910MPaMPa12.2 受集度为q的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为030，如图所示。 已知该梁材料的弹性模量GPa10E；梁的尺寸为m4l，mm160h，mm120b；许用应力MPa12；许可挠度150lw。试校核梁的强度和刚度。题 12.2 图22zmax11cos3088yM

2、q lql解：22ymax11sin3088zMq lql精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载22ymaxzmax2211cos30sin308866zyqlqlMMbhbhWW26cos30sin 30()8qlbhhb3263162 10422()8 120 160 100.1600.120611.97 1012.0,PaMPa强度安全44z355 12 sin30384384zyq lqlWEIEhb44355 12 cos30384384yyzq lqlWEIEhb42222max225

3、12cos30sin30()()384yzqlWWWEhbhb4329622315 12 42 1022()()384 10 10120 160 100.160.1240.0202150mwm刚度安全。12.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷kN/m14q，30，如图所示。檩条跨长m4l，采用工字钢制造，其许用应力MPa160，试选择工字钢型号。14 kN/mq题 12.3 图解：cos,sinyzqq qq22maxmax,88yzzyq lq lMMmaxmaxmaxyzzyMMWW精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 1

4、4 页优秀学习资料欢迎下载对工字钢，zyWW大约在 6 10 之间，现设为8，由上式得max6maxmax160 10/8yzzzMMPaWW330.851 10zWm查 40C 号钢，有，331190,99.6zyWcm Wcm验算maxmaxmax6616111901099.6 10yzMMMPa最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的5%，工程上允许，故可选40C 号钢12.4 图示构架的立柱AB 用 25 号工字钢制成， 已知kN20F，MPa160，试校核立柱的强度。F45ADBFBCFCDFA题 12.4 图解：由图可知2,BCCDAFF FF FF由受力图可知D 截面为危险截面

5、，其上的轴力和弯矩分别为20,360NFFKN MFKNmaxzFMAW25 号钢3402zWcm，248.541Acm33max4620 1060 10153.3748.541 10402 10MPa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载12.5 图示一混凝土挡水墙，浇筑于牢固的基础上。墙高为m2，墙厚为m5.0，试求：（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度3kN/m24） 。 （2）如果要求混凝土中不出现拉应力，试求最大允许水深h 为多少？题 12.5 图解：以单

6、位宽度的水坝计算水压301.0 109.8219.6/qghkNm混凝土对墙底的压力324 1020.524/FghbkNm墙坝的弯曲截面系数230.0836bhWm墙坝的截面面积21Abhm墙底处的最大拉应力0,max1230.1328thqhFMPaWA最大压应力0,max1230.1908chqhFMPaWA如果混凝土中不出现拉应力，即0,max1230thqhFWA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载0123hqhFWbh1.063hm12.6 图示一楼梯木斜梁的长度为m4l，截面为m1.

7、0m2.0的矩形，受均布载荷作用，m/kN2q。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。题 12.6 图-4kNFN-3.464kN-FS+M+3.464kN mFAyFAx30FBABqycos302BAqlFF解：32423.4642kN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载1sin302442AxFqlkN( )22NlFkN杆为弯压组合变形，最大压应力和最大拉应力分别发生在跨中截面上边缘和下边缘处：max,max( )2NclFMWA3323.464 102 105.2

8、90.10.20.1 0.26MPa,max5.190.15.09tMPaMPaMPa11.7 图示一悬臂滑车架，杆AB为 18 号工字钢，其长度为m6. 2l。试求当载荷kN25F作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。题 12.7 图解：取 AB杆为隔离体，由0AM，即030sin2lFlFB FB =F 由 B点平衡可知FFFBNAB2330cos杆 AB在 D点的弯矩FlWW41max精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载故杆 AB在 D点截面有最大压应力，查 1

9、8 号工字钢，得A =30.6cm2，Wz=185cm36343max1018546. 21025106 .30210253423zzNABWFlAFWMAF =94.9 MPa 12.8 若图示边长为a的正方形截面短柱，受到轴向压力F作用，若在中间开一切槽，其面积为原面积的一半，试问最大压应力是不开槽的几倍？1-1 截面11F题 12.8 图切槽前，柱的变形为轴向压缩，柱内各点压应力为2242aFaF切槽后，柱的切槽部分为偏心压缩，其最大压应力为23m a x22121222aFaaaFaaaF8max，即切槽后柱内的最大压应力是原来的8倍12.9 承受偏心拉力的矩形截面杆如图所示。实验测得

10、杆两侧的纵向应变为1和2， 试证明：62121he。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载题 12.9 图解：如图偏心受拉构件11E22E126FFebhbh226FFebhbh1212212()FeEbh12122()FEbh12126eh62121he12.10 图示短柱受载荷如图，试求固定端截面上角点A、B、C、D 的正应力，并确定其中性轴的位置。题 12.10 图解：这是一个偏心压缩问题，截面ABCD 上的内分量如图所示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

11、 - - - - -第 8 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载125NFFkN310.025(25 100.025)625yMFN mN m320.6(5100.6)30000zMFN mN m25SyFFkNA、B、C、D 各点的正应力分别为yNzAyzMFMAWW32225 10662563000() 0.150.10.150.10.10.15Pa8.83MPayNzByzMFMAWW32225 10662563000() 0.150.10.150.10.10.15Pa3.83MPayNzCyzMFMAWW32225 1066256 3000() 0.150.10.150.10.10.1

12、5Pa12.2MPayNzDyzMFMAWW32225 10662563000() 0.150.10.150.10.10.15Pa7.17MPa设0y、0z为中性轴上任意一点的坐标，则在该轴上的任一点的应力均为零，即0000(,)0yNzyzM zFM yyzAII3003325 10625 1230001200.1 0.150.150.10.1 0.15zy由上式得中性轴方程0029.963.910zy若令00z，得115.663.9yammm若令00y，得133.429.9zammmya、za分别是中性轴与y、z 轴的截距。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

13、 - - - - - -第 9 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载12.11 图示电动机的功率为kW9，转速715 r/ min，皮带轮直径mm250D，主轴外伸部分长mm120l，主轴直径mm40d，若MPa60，试用第三强度理论校核轴的强度。题 12.11 图解：这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为99549(9549).715PTN mn扭矩根据平衡条件222DDFFT得22 1209600.25TFNND弯矩3(39600.12)MFlN m应用第三强度理论2222max33120346(4010)32MTPaW5 8. 36 0M P aM P a

14、最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。12.12 铁道路标圆信号板，装在外径mm60D的空心圆柱上，所受的最大风载2m/kN2p，MPa60。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。题 12.12 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载解：忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力2230.50.51039344FpN空心柱固定端处为危险截面，其弯矩：0.8314MFN扭矩：0.6236TFN223rMTw2234 1 ()32MTDdD2244332(1)MTdDD

15、22224333963232 314236160 101601060 10MTdDD354.71054.7mmm6054.72.6522Ddmm12.13 在图示的轴AB 上装有两个轮子，作用在轮子上的力kN3F和Q，设此二力处于平衡状态，轴的许用应力MPa60，试用最大切应力理论选择轴的直径d。FF题 12.13 图解：由图可知，26QFkN,3.9AFkN,5.1BFkNAB 杆上6eTMkN m，最大弯矩点为D 点1.57.65BMFkN m最大切应力理论，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料欢迎

16、下载223rMTW32323(6 10 )(7.65 10 )60/32MPad11.1dcm12.14 图示为某水轮机主轴的示意图。水轮机输出功率kW37500P，转速min/150rn，已知轴向推力kN4800zF，转轮重kN3901W；主轴的内径mm340d，外径mm750D，自重kN285W。主轴的许用应力MPa80，试用第四强度理论校核该轴的强度。题 12.14 图解：这是一个拉扭组合变形问题，危险截面在主轴根部。该处的内力分量为1NzFFWW(4800390285)5475kNkN375009549(9549)150PTN mn62.4 10 N m危险点的应力分量334162.4

17、 103400.751() 750TPaW30.3MPa3225475 104(0.750.34 )NFPaA15.6MPa按第四强度理论22224315.63 30.3rMPa54.880MPaMPa危险点的应力小于许用应力，故安全。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载12.15 图示为某磨床砂轮轴示意图，功率由转子输出。已知电动机输入功率3 kWP，转子转速1400 r/ minn，转子重量1101 NW， 砂轮直径mm250D， 重22 7 5 NW，磨削力:3:1yzFF，砂轮轴直径为m

18、m50d，MPa60，试按第三强度理论校核轴的强度。题 12.15 图解：这是一个弯扭组合变形问题，砂轮轴的受力图和内力图如图砂轮轴承受的扭矩39549(9549)20.51400PTN mN mn磨削力20.5164,34920.2522zyzTFNFFND由内力图可以判定危险截面在左支座处。该截面的扭矩为20.5TN m总弯矩为222221.328.235.3yzMMMN mN m危险点的应力分量31620.50.8350.05pTPaMPaW33235.32.880.05MPaMPaWmax22min()22223.102.882.88()0.8350.2222MPaMPaMPa按照主应力的记号规定1233.10,0,0.22MPaMPa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载13max3.100.221.6622MPaMPa应用第三强度理论3133.3260rMPaMPa危险点的应力状态用单元体表示如图，危险点的应力远小于许用应力，所以安全。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页