2022年平方差公式说课稿 2.pdf

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1、名师精编优秀教案平方差公式说课稿兰青中心学校叶继红一、背景分析1、教材分析：“平方差公式”这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子与其结果写成公式形式故属于数学再创造活动的结果它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用它能让学生感悟换元思想，整体思想感受数学的再创造性也是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容因此我认为 : 理解平方差公式的结构特征，掌握平方差公式，正确、熟练地运用公式进行计算应作为本节课的重点2、学情分析：学生刚学习了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识技能结构 加上学生已初具

2、换元思想、 整体思想， 通过创造熟知的问题情境， 在学生自主探索， 合作交流下得出并运用平方差公式应该能落到实处， 也使拓展学生知识技能结构成为可能但是因为公式的推导是一个由特殊到一般的认识过程，因此对公式推导的理解以及公式中字母的广泛含义将成为本节课的难点二、教学目标设计1、知识与技能：理解平方差公式的结构特征，了解平方差公式的几何背景，会用平方差公式进行运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页名师精编优秀教案2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型的过程，培养学生的数学建模思想与抽象思

3、维能力，感悟换元的思想方法， 通过运用公式解决实际问题的过程，培养学生的化归思想，逆向思维并体会从特殊到一般的认知规律。3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的喜悦，激发学习兴趣三、教学重难点【教学重点】 1. 平方差公式的本质的理解与运用；2. 数学是什么。【教学难点】平方差公式的本质， 即结构的不变性， 字母的可变性。四、教法分析启发式、讨论式，小组合作相结合四、学法分析自主探索、合作交流五、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页名

4、师精编优秀教案（一）速算王的绝招在一次智力抢答赛中， 主持人提供了两道题：121 19? 2. 103 97?主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于 9991。”其速度之快，简直就是脱口而出。 同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？教师讲故事，激发学生学习欲望学生听故事，思考通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。（二）动手操作（三）（1） 现有两个数， 不知其大小， 请你随意用两个字母来表示这两个数；（2）请把这两个数的和与差分别表示出来。这两个式子是

5、多项式还是单项式？（3）请将所得的和与差相乘并化简；（4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？ （让学生用自己的语言描述出来）教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：教师发出指令引导学生操作教师引导学生动手操作演算思考表达学生比较让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽 象 概 括 做 好 准备。通过三个不同刺激模式，由特殊到一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页名师精编优秀教案抽象概括22()()xyxyxy；22()()mn mnmn；22()()cdcdc

6、d. 三位同学所用的字母， 所得的结果完全不同！请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗？引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构： “两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差. ”它就是整式乘法的一个乘法公式平方差公式：22()().ababab学生比较分析三种形式的异同分析三种形式的异同，归纳总结其共性般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥 教 师 的 主 导 作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力。（四）公式运用例 1 运用平方差公式计算：（1）()()pqpq；（2）(32)(32)xx；（3）11()()22xyxy；（4）()()bacacb.

7、分析： 引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。教师引导学生以数的眼光去看式子学生思考识别解决问题1. 根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。2. 这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页名师精编优秀教案（五）速算王的秘密解惑传道（六）意犹未尽1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）2(2)(2)2xxx；222( 32)( 32)( 3 )294aaaa. 2. 103 97

8、?解：10397 = （100+3）（100-3） = 221003 =9991. 2. 运用平方差公式计算：（1）(3 )(3 )ab ab；（2）(32 )(32 )aa；（3）51 49；（4）(34)(34)(23)(32)xxxx. 教师引导教师引导讲解学生思考回答问题学生听讲思考呼应 “速算王的绝招”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力。根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。精选学习资料 -

9、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页名师精编优秀教案(七) 数学是什么有人说，数学只是一些枯燥的公式、 规定，没有什么实际意义！ 请问数学真的没有什么实际意义吗？请看下面的问题：1. 几何解释：（1）请表示图 (1) 中阴影部分的面积 . （2） 将阴影部分拼成了一个长方形 （图2） ， 这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现? （1）（2）()().Sabab阴还有人说，学了数学没有用！ 果真如此吗？请看2. 问题解决宏业住宅小区的花园，起初被设计教师引导分析讲解演示学生观察思考领悟新

10、课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。 ”这样的偏见。设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；abbbabababab22,Sab阴22()().abababa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页名师精编优秀教案为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移 2.5 米，而东边往东平移2.5米. 试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？

11、解：如图（ 1），原花园的面积2Sa. （1）（2）修改后的花园如图（ 2）所示，其面积(2.5)(2.5)Saa后222.5a. 所以，2222(2.5 )2.56.25SSaa后(m2). 答：修改后的花园面积比修改前少了6.25 平方米 . 教师引导分析讲解演示学生听讲思考观察二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页名师精编优秀教案（八）画龙点睛1. 平方差公式的本质：22()().ababab（1）结构是稳定不变的，

12、即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积， 就一定等于这两个数的平方之差. （2）公式中的字母a和b却可以变脸！可以是其它字母， 可以是正数， 也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式 . 2. 我们为什么要学习平方差公式， 学了它我们能做什么呢？在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算. 计算：()()?abc abc解：22()()().abcabcabcabcabc那么如何计算2()?ab也就是说，如何计算两数和的完全平方呢？让我们共同期待下一次数学课的到来！教师引导总结学生思考体会让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，

13、而不是机械的记忆公式。点明学习平方差公式的必要性。进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页名师精编优秀教案（九）牛刀小试即布置家庭作业运用平方差公式计算：（1）22()()33xyxy； （2）(1)(1)xyxy；（ 3 ）(23 )(32 )abba； （ 4 ）( 25)(25)bb；（5）2001 1999；（6）998 1002. 教师布置作业学生认真纪录由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页