2022年平面解析几何初步 2.pdf

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1、名师总结精品知识点海豚教育个性化简案海豚教育个性化教案（真题演练）学生姓名：年级：科目：授课日期：月日上课时间：时分 - 时分合计：小时教学目标1. 掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；2. 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系; 3. 掌握圆的标准方程和一般方程. 重难点导航1. 了解解析几何的基本思想；2. 了解用坐标法研究几何问题的方法. 教学简案：一、真题演练二、个性化教案三、个性化作业四、错题汇编授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项） 上课态度认真：上

2、课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰 叁 肆签章：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页名师总结精品知识点1.(2014 年河南 )已知 m， n 为异面直线， m平面 ， n平面 直线 l 满足 lm， ln， l? ， l? ， 则 （）A 且 lB 且 lC与 相交，且交线垂直于l D与 相交，且交线平行于一、海豚教育个性化教案精选学习

3、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页名师总结精品知识点平面解析几何初步知识点一：直线与方程1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0,90斜率不存在 . 2. 直线的斜率：tan),(211212kxxxxyyk（111(,)P xy、222(,)P xy）. 3直线方程的五种形式【典型例题】例 1：已知直线 (2m2m3)x(m2 m)y 4m1 当 m时，直线的倾斜角为45 当 m时，直线在 x

4、轴上的截距为1 当 m时，直线在y 轴上的截距为23 当 m时，直线与x轴平行 当 m时，直线过原点【举一反三】1. 直线 3y3 x2=0 的倾斜角是（）A30B60C120D1502. 设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（ x2，7），P （ 1，y3)是直线上的三点，则 x2，y3依次是（）A 3，4 B2， 3 C4， 3 D4，3 3. 直线 l1与 l2关于 x 轴对称， l1的斜率是7 ，则 l2的斜率是（）A7 B77C77D7 4. 直线 l 经过两点（ 1， 2），（ 3，4），则该直线的方程是例 2：已知三点A（1，-1）， B（3，3）， C（ 4，5）求证： A

5、、B、C 三点在同一条直线上练习： 设 a， b，c 是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、 B（b，b3）、 C（c， c3）在同一直线上，求证：例 3：已知实数x,y 满足 y=x2-2x+2 (-1 x 1).试求：23xy的最大值与最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页名师总结精品知识点变式训练3. 若实数 x,y 满足等式 (x-2)2+y2=3，那么xy的最大值为（）A.21B.33C.23D.3例 4.：已知定点P(6, 4)与直线 l1:y4x，过点 P 的直线 l 与 l1交于第一象限的

6、Q 点，与 x 轴正半轴交于点M求使OQM 面积最小的直线l 的方程练习： 直线 l 过点 M(2 ，1)，且分别交x 轴 y 轴的正半轴于点A、B，O 为坐标原点（1）当 AOB 的面积最小时，求直线l 的方程；（2）当MBMA取最小值时，求直线l 的方程知识点二：直线与直线的位置关系一：两条直线的平行和垂直：（1）若111:lyk xb，222:lyk xb212121,/bbkkll；12121llk k. （2）若0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有1221122121/CACABABAll且0212121BBAAll二：点到直线的距离、直线与直线的距离1. 点到直线

7、的距离公式：点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：2200BACByAxd2. 两平行直线间的距离：两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离：2221BACCd三：两条直线的交角公式若直线 l1的斜率为k1，l2的斜率为 k2，则1直线 l1到 l2的角 满足21121tankkkk 2直线 l1与 l2所成的角 (简称夹角 ) 满足21121tankkkk四：两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数五：五种常用的直线系方程. 过两直线l1和 l2交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含 l2). 与直线

8、 ykxb 平行的直线系方程为ykxm (mb). 过定点 (x0, y0)的直线系方程为y y0k(xx0)及 xx0.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页名师总结精品知识点 与 Ax ByC0 平行的直线系方程设为AxBy m0 (mC). 与 Ax ByC0 垂直的直线系方程设为BxAyC10 (AB0).【典型例题】例 1：已知直线l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0, （1）试判断l1与 l2是否平行；（2）l1l2时，求 a 的值 . 练习： 若直线 l1：ax+4y-2

9、0=0 ，l2：x+ay-b=0 ，当 a、b 满足什么条件时，直线l1与 l2分别相交？平行？垂直？重合？例 2：已知直线l 经过两条直线l1：x2y0 与 l2：3x4y 100 的交点，且与直线l3：5x2y 30 的夹角为4，求直线 l 的方程练习： 某人在一山坡P 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米）， OA=200 （米），图中所示的山坡可视为直线l，且点 P在直线 l 上， l 与水平地面的夹角为,tan=21.试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC 最大（不计此人的身高）？例 3：直线 y 2x 是ABC 中C 的平

10、分线所在的直线，若A、B 坐标分别为A( 4，2)、B(3，1)，求点 C 的坐标并判断 ABC 的形状练习： 三条直线 l1：x+y+a=0 ， l2：x+ay+1=0 ，l3：ax+y+1=0 能构成三角形，求实数a 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页名师总结精品知识点例 4：设点 A( 3，5)和 B(2，15)，在直线l：3x4y40 上找一点p，使PBPA为最小，并求出这个最小值练习： 已知过点 A（1，1）且斜率为m(m0)的直线 l 与 x、y 轴分别交于P、 Q 两点，过P、Q 作直线

11、2xy0 的垂线，垂足分别为R、 S，求四边形PRSQ 的面积的最小值知识点三：圆与方程1. 圆心为 C(a、b)，半径为r 的圆的标准方程为222)()(rbyax（0r）2圆的一般方程x2y2DxEy F0(其中 D2E24F0)，圆心为)2,2(ED，半径 rFEDr421223 二 元 二 次 方 程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 表 示 圆 的 方 程 的 充 要 条 件 是 0CA；0B；0422AFED4. 过两圆的公共点的圆系方程：设C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，则经过两圆公共点的圆系方程为(x2+y2+D1x+E1y+F1)+

12、(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(1)例 1. 根据下列条件，求圆的方程(1) 经过 A(6， 5)， B(0， 1)两点，并且圆心在直线3x10y90 上(2) 经过 P(2，4)，Q(3， 1)两点，并且在x 轴上截得的弦长为6练习： 求过点 A（2， 3）， B（ 2， 5），且圆心在直线x2y3=0 上的圆的方程例 2：已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P，Q 两点，且 OPOQ（O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径练习： 已知圆 C：（ x-1）2+(y-2)2=25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR（1）证明

13、：不论m 取什么实数，直线l 与圆 C 恒相交；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页名师总结精品知识点（2）求直线l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程例 3：知点 P（ x，y）是圆 (x+2)2+y2=1 上任意一点（1）求 P 点到直线3x+4y+12=0 的距离的最大值和最小值；（2）求 x-2y 的最大值和最小值；（3）求12xy的最大值和最小值练习： 已知实数 x、y 满足方程x2+y2-（1）求 y-x 的最大值和最小值；（2）求 x2+y2的最大值和最小值例 4：设圆满足： 截 y 轴所得

14、的弦长为2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 1在满足条件 的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0 的距离最小的圆的方程。练习： 如图，图 O1和圆 O2的半径都等于1， O1O24，过动点P 分别作圆 O1和圆 O2的切线 PM、PN(M 、N 为切点 )，使得 PM2PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程知识点四：线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心 C 到直线 l 的距离为d，则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切dr0；相交；相离2圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R 和 r(R r) ，圆心距为d，

15、则两圆的位置关系满足以下条件：外离d R r；外切；相交；内切；内含。O1O2N M P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页名师总结精品知识点3. 圆的切线方程（1）过圆222ryx上的点),(00yxP的切线方程为:200ryyxx（2）过圆222)()(rbyax上的点),(00yxP的切线方程为 :200)()(rbybyaxax（3）过圆220 xyDxEyF上的点),(00yxP的切线方程为: 0000()()022D xxE yyx xy yF(4) 若 P(0 x,0y)是圆222xyr外一点 ,由

16、P(0 x,0y)向圆引两条切线, 切点分别为A,B则直线AB 的方程为200 xxyyr(5) 若 P(0 x,0y)是圆222()()xaybr外一点 , 由 P(0 x,0y)向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线AB的方程为200()()()()xaxaybybr（6）当点),(00yxP在圆外时，可设切方程为)(00 xxkyy，利用圆心到直线距离等于半径，即rd，求出k；或利用0，求出k若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0 xx例 1：过 ：x2y22 外一点 P(4，2)向圆引切线（1）求过点P 的圆的切线方程（2）若切点为P1、P2求过切点P1、P2的直线方程【举

17、一反三】1. 已知点 P(1，2)和圆 C：02222kykxyx，过 P 作 C 的切线有两条，则k 的取值范围是( ) A.k R .k332.2 303k2 32333k2. 设集合 A= （x,y)|x2 y2 4,B=(x,y)|(x 1)2 (y 1)2r2(r0), 当 A B=B 时， r 的取值范围是（）A（ 0，2 1）B（ 0，1 C（ 0，22 D（ 0，2 3. 若实数 x、y 满足等式 (x-2)，那么xy的最大值为 ( ) A.21.33.23.34. 过点 M)23,3(且被圆2522yx截得弦长为8 的直线的方程为5. 圆心在直线x-y-4=0 上，且经过两圆

18、03422xyx和03422yyx的交点的圆的方程是. 例 2：求经过点A(4， 1)，且与圆： x2y22x6y50 相切于点B(1，2)的圆的方程练习： 求圆心在直线5x-3y=8 上，且与坐标轴相切圆的标准方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页名师总结精品知识点例 3：已知直线l： yk(x 22)(k 0)与圆 O：x2y24 相交于 A、B 两点， O 为坐标原点AOB 的面积为S（ 1）试将 S表示为 k 的函数 S(k)，并求出它的定义域（2）求 S(k)的最大值，并求出此时的k 值练习： 点 P 在

19、直线0102yx上， PA、PB 与圆422yx相切于 A、B 两点，求四边形PAOB 面积的最小值例 4：已知圆 C 方程为：2224200 xyxy，直线 l 的方程为：（2m1)x(m1)y7m 4=0（1）证明：无论m 取何值，直线l 与圆 C 恒有两个公共点。（2）求直线l 被圆 C 截得的线段的最短长度，并求出此时的m 值练习： 已知圆系2222220 xyaxay，其中 a 1, 且 aR,则该圆系恒过定点海豚教育错题汇编精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页名师总结精品知识点1. 在棱长为 a 的正方体

20、ABCDA1B1C1D1中， M 为 AB 的中点，则点C 到平面 A1DM 的距离为 () A.63aB.66a C.22aD.12a 海豚教育个性化作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师总结精品知识点1已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A524yxB524yxC52yxD52yx2若1( 2,3),(3, 2),(,)2ABCm三点共线则m的值为（）2121223直线xayb221在y轴上的截距是（）AbB2bCb2Db4直线13kxyk，当k变动时，所有直线都通过定点（

21、）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)5直线cossin0 xya与sincos0 xyb的位置关系是（）A平行B垂直C斜交D与, ,a b的值有关6. 方程1yx所表示的图形的面积为_。7. 与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是_。8. 已知点( , )M a b在直线1543yx上，则22ba的最小值为9. 一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0, 0)，(0,1)时，求此直线方程。10. 直线313yx和x轴，y轴分别交于点,A B，在线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得 ABP和ABC的面积相等，求m的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页