2022年各地高考数学月考联考模拟分类汇编立体几何3理 2.pdf

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1、2012 广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（ 3）【广东省深圳市松岗中学2012 届高三理科模拟 （2） 】13、已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若/,/mn，则/mn； 若,mn，则/mn； 若/,mn，则nm； 若,mmn，则/n其中真命题的序号有_ (请将真命题的序号都填上) 【答案】 【广东省深圳市松岗中学2012 届高三理科模拟（1） 】4. 下列命题中正确的个数是（1）若直线l上有无数个点不在平面内，则l. （2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. （3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平

2、行. （4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】 B 【广东省英德市一中2012 届高三模拟考试理】5 如图， 四面体OABC的三条棱OCOBOA,两两垂直，2OBOA,3OC，D为四面体OABC外一点 . 给出下列命题 . 不存在点D, 使四面体ABCD有三个面是直角三角形不存在点D, 使四面体ABCD是正三棱锥存在点D, 使CD与AB垂直并且相等存在无数个点D, 使点O在四面体ABCD的外接球面上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页

3、其中真命题的序号是（A）（B）（C）（D ）【答案】 D 【广东省深圳市2012 届高三第二次调研理】10某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆（包括圆心），主视图和侧视图完全相同，如图2 所示则该机器零件的体积是_mm3（结果保留） 【答案】2880【广东省韶关市2012 届高三模拟理】4一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . A. 1 B. 3 C 6 D. 2【答案】 B 【广东省梅州中学2012 届高三第二次月考试理】6一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是O A B D C 11主视图左视图1111B1A1111C11D精选学习资料

4、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页【答案】 C 【广东省茂名市2012 年第二次高考模拟理】6. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4, x，且它的8 个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125则该球的半径为( ) A252B C5 5 D 552【答案】 D 【解析】因为球的半径为2252x+，所以有10,125)225(422xx所以，所以球的半径为5 52。【广东省深圳市松岗中学2012 届高三理科模拟（2） 】18、 （本小题14 分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角

5、三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证： BN11C B N平面；（2）11C N设 为直线与平面 CNB 所成的角 , 求sin的值；（3）设 M为 AB中点，在BC边上求一点P，使 MP/ 平面 CNB1 求BPPC的值【答案】（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA ，BC ，BB1两两垂直。 2 分以 BA ，BC ，BB1分别为zyx,轴建立空间直角坐标系，则 N （4,4,0 ） ，B1（ 0, 8,0 ） ，C1（0,8,4 ） ，C（0,0,4 ）11NBBN=（4,4,0 ） （-4,4,0 ） =-16+16=0 11CBBN=（4,4

6、,0 ） （0,0,4 ）=0 BN NB1，BN B1C1且 NB1与 B1C1相交于 B1，BN 平面 C1B1N； 4 分（II ）设),(2zyxn为平面1NCB的一个法向量，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页则2210( , , ) (4,4, 4)0( , , ) ( 4,4,0)00nCNx y zx y znNBu u r uuu ru u r uuu u r210,(1,1,2),(4, 4, 4)0 xyznC Nxyuu ruuuu r取则(4, 4, 4) (1,1,2)2sin|;316

7、16161 14 9 分（III） M （ 2,0,0 ）. 设 P(0,0,a)为 BC上一点 , 则),0,2(aMP, MP/ 平面 CNB1, .1022)2, 1 , 1(),0,2(22aaanMPnMP又11/,CNBMPCNBPM平面平面, 当PB=1 时MP/ 平面CNB1 13BPPC 14 分【广东省深圳市松岗中学2012 届高三理科模拟（4） 】18 （本小题满分14 分） 如图，在四棱锥ABCDP中， 底面ABCD为菱形，60BAD，Q为AD的中点，2PAPDAD（）求证：AD平面PQB；（）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，使/PA平面MQB；（）若/PA

8、平面MQB，平面PAD平面ABCD，求二面角MBQC的大小Q M D C A P B 【答案】（）证明：连接BD因为四边形ABCD为菱形，60BAD，所以ABD为正三角形又Q为AD中点，所以ADBQ因为PDPA,Q为AD的中点，所以ADPQ又QPQBQ， 所以AD平面PQBP Q M D C N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页P Q M D C A B N x y z （）解：当31t时，PA平面MQB下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN因为AQBC，所以12ANAQNCBC因为PA平面MQB，PA平面PAC

9、，平面MQB I平面PACMN，所以MNPA. 所以12PMANMCNC所以PCPM31，即31t 9 分（）解：因为ADPQ，又平面PAD平面ABCD，交线为AD，所以PQ平面ABCD以Q为坐标原点，分别以QPQBQA，所在的直线为, ,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzQ由PA=PD=AD=2 则有)0,0 , 1(A，)0,3,0(B，)3,0 ,0(P设平面MQB的法向量为n=),(zyx，由)3,0 , 1(PA，)0,3, 0(QB且PAu uu rn，QBuuu rn，可得.03,03yzx令, 1z得03yx，所以n=) 1 ,0 ,3(为平面MQB的一个法向量取

10、平面ABCD的法向量m=)1 ,0,0(，则cosm nm,nm n21121，故二面角CBQM的大小为60【广东省深圳市松岗中学2012 届高三理科模拟（1） 】18. （本小题满分14 分）如图，1AA、1BB为圆柱1OO的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是1AA、1CB的中点，1DECBB面（1）证明：/DEABC面；（2）求四棱锥11AABBC与圆柱1OO的体积比；（3）若BCBB1，求1CA与面CBB1所成角的正弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页【答案】解： （1）证明：连结EO，OA. OE,

11、分别为BCCB,1的中点，1/ BBEO. 2 分又1/ BBDA，且121BBEODA. 四边形AOED是平行四边形，即ABCDEOADE面,/. 3 分ABCDE面/. 4分（2）由题1CBBDE面，且由（ 1）知OADE /. 1CBBAO面，BCAO，ABAC. 6 分因BC是底面圆O的直径，得ABCA，且CAAA1，BBAACA11面，即CA为四棱锥的高7 分设圆柱高为h，底半径为r，则hrV2柱，232)2()2(31hrrrhV锥锥V：柱V32. 9 分（3）解一：由 (1)(2)可知，可分别以1,AAACAB为坐标轴建立空间直角标系，如图设21BCBB，则)2, 0, 0(1A

12、，)0,2,0(C，)0,22,22(O，从而)0,22,22(AO，)2,2,0(1CA，由题，AO是面1CBB的法向量，设所求的角为.12 分1AO1OABCDE1B1AO1OABCDE1Bx y z 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页则111|6sin|cos,|6|AO CAAO CAAOCAuuu r uuu ru uu r uuu ruuu ru uu r. 14 分解二：作过C的母线1CC，连结11CB，则11CB是上底面圆1O的直径，连结11OA，得11OAAO/，又11CCBBAO面，1111CC

13、BBOA面，连结1CO，则11COA为1CA与面CBB1所成的角，设21BCBB，则6)2(2221CA，111OA. 12 分在COARt11中，66sin11111CAOACOA14 分【广东省深圳市2012 届高三第二次调研理】18 （本小题满分14 分）如图5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形DCBA，其中A与A重合，且CCDDBB（ 1）证明/ AD平面CCBB，并指出四边形DCAB的形状；（ 2）如果四边形DCAB中，2AD，5AB，正方形ABCD的边长为6，求平面ABCD与平面DCAB所成的锐二面角的余弦值【答案】 证明 ： （1）依题意，BB平

14、面DCAB，CC平面DCAB，DD平面DCAB，所以/ / DDCCBB 2 分（法 1）在CC上取点E，使得DDCE，连结BE，ED ，如图 51因为/ DDCE，且DDCE，所以ECDD 是平行四边形，DCED/，且DCED又ABCD是正方形，ABDC /，且ABDC，所以ABED/，且ABED，故ABED是平行四边形， 4分从而BEAD / ，又BE平面CCBB，AD平面CCBB，15图CD) (AABCDBE1CO1OABCDE1B1A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页所以/ AD平面CCBB 6 分四边形

15、DCAB是平行四边形 （注：只需指出四边形DCAB的形状， 不必证明）7 分（法 2）因为/ CCDD，CC平面CCBB，DD平面CCBB，所以/ DD平面CCBB因为ABCD是正方形，所以BCAD/，又BC平面CCBB，AD平面CCBB，所以/AD平面CCBB 4 分而DD平面ADD，AD平面ADD，DADDD ，所以平面/ ADD平面CCBB， 又AD平面ADD， 所以/ AD平面CCBB 6 分四边形DCAB是平行四边形 （注：只需指出四边形DCAB的形状， 不必证明）7 分解： （ 2）依题意，在Rt ABB中，1)5()6(2222ABABBB，在 RtADD中，2)2()6(222

16、2ADADDD，所以3021AADDBBCC（注：或312BBDDECCECC）8 分连结AC，AC，如图 52，在 RtACC中，33)32(2222CCACAC所以222ABCBAC，故CBAC 10 分（法 1）延长CB，BC相交于点F，则31CCBBFCFB，而2CB，所以223FC连结AF，则AF是平面ABCD与平面DCAB的交线在平面DCAB内作AFGC，垂足为G，连结CG因为CC平面DCAB，AF平面DCAB，所以AFCC从而AF平面GCC，AFCG所以CGC是平面ABCD与平面DCAB所成的一个锐二面角 12 分25图CD) (AABCDBFG精选学习资料 - - - - -

17、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页在 Rt FAC中，553223)3(223322AFFCACGC，在 Rt GCC中，530355332222GCCCCG所以66coscosCGGCCGC，即平面ABCD与平面DCAB所成的锐二面角的余弦值为66 14 分（法 2）以C为原点，AC为x轴，BC为y轴，CC 为z轴，建立空间直角坐标系（如图5 3） ，则平面DCAB的一个法向量) 1,0,0(n设平面ABCD的一个法向量为),(zyxm，因为)0,0,3(A，)1,2,0(B，)3,0,0(C，所以)1,2,3(AB，)2,2,0(BC，而ABm

18、，BCm，所以0?ABm且0?BCm，即022023zyzyx，取1z，则2y，3x，所以平面ABCD的一个法向量为)1,2,3(m（注：法向量不唯一，可以是与)1,2,3(m共线的任一非零向量） 12 分661001)2()3(|110203|,cos|cos222222?nmnmnm|所以平面ABCD与平面DCAB所成的锐二面角的余弦值为66 14 分（法 3）由题意，正方形ABCD在水平面上的正投影是四边形DCBA，所以平面ABCD与平面DCAB所成的锐二面角的余弦值ABCDDCABSS12 分而6)6(2ABCDS，632ACCBSDCAB，所以66cos，35图CD) (AABCDB

19、yxz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页所以平面ABCD与平面DCAB所成的锐二面角的余弦值为66 14 分【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】18.（本小题满分14分）正三棱柱ABC-111CBA的底面边长为4，侧棱长为4，D为1AA A1的中点，（1）求AB与CD所成角的余弦值；（2）求二面角ACDB的大小的正切值；（3）求三棱锥BCDC1的体积。【答案】作CE AB ，AEBC ，CE与 AE交于 E，则 DCE是 AB与 CD所成角， AA1平面 ABC ， ACD和 AED都是直角三角形，由勾

20、股定理可求得 CD=ED=20，由余弦定理可求得cosECD=55， (4 分) （2）面 ACC1A1面 ABC ，交线为 AC ，作 BFAC于 F，则 BF面 ACC1A1。作 FO CD于 O ，连 BO ，由三垂线定理知，BOCD ，则 BOF是二面角 B-CD-A 的平面角。由 COF CAD可求得 OF=52。正三角形ABC中， BF=32，在 BFO中，可求得tan BOF=15， (8分) （ 3）可证 B1C1平面 BCD ，取 B1C1中点 M1，则 C1、M1与平面 BCD距离相等，取BC中点 M ，连 AM 、 M1M 、 M1A1， 可证面 AMM1A1面 BCD

21、， 作 M1HMD于 H， 则 M1H 面 BCD ， 可求得 DMA=030， M1MD=060，M1H=4sin M1MD=23, VC1-BCD=31SBCDM1H=3316。(12 分) 【广东省梅州中学2012 届高三第二次月考试理】18 （本题满分13 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，/,90 ,ADBCBADPAo底面P C1 B1 A1 C B A D EF O M M1 H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页ABCD，2PAADABBC，,M N分别为,PC PB的中点（）求证：

22、PBDM；（）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值【答案】解： （）解法1：N是PB的中点，PAAB，ANPBPA平面ABCD，所以ADPA又ADAB，PAABA，AD平面PAB，ADPB又ADANA，PB平面ADMNDM平面ADMN，PBDM 6 分解法 2：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，设1BC，可得，0,0,0A，0,0,2P，2,0,0B，2,1,0C，11,12M，0,2,0D因为32,0,21,102PB DMuu u r uuuu r，所以PBDM 6 分（）解法 1： 取AD中点Q， 连接BQ和NQ， 则/ /BQDC， 又PB平面ADMN， CD与平面ADM

23、N所成的角为BQND A P B C M N Q y A P B C D M N x z 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页设1BC，在Rt BQN中，则2BN，5BQ，故10sin5BQN所以CD与平面ADMN所成的角的正弦值为10513 分解法 2：因为2,0, 20,2,00PB ADu uu r u uu r所以PBAD，又PBDM，所以PB平面ADMN，因此,PB DCuuu r uuu r的余角即是CD与平面ADMN所成的角因为10cos,5|PB DCPB DCPBDCu uu r uu uruuu

24、 r uu u ruuu ruuu r所以CD与平面ADMN所成的角的正弦值为105 13 分【广东省韶关市2012 届高三模拟理】18( 本小题满分14 分) 如图 5(1) 中矩形ABCD中，已知2AB，22AD, MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60o，如图 5(2). （1）求证：BODO；（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值. 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页A B D C M N O P Q 解： （1）由

25、题设， M ，N是矩形的边AD和 BC的中点，所以AMMN, BCMN, 折叠垂直关系不变，所以 AMD 是平面ABNM与平面MNCD的平面角，依题意，所以AMD=60o，分由 AM=DM， 可知 MAD 是正三角形， 所以 AD= 2， 在矩形 ABCD 中， AB=2,AD=2 2, 所以，BD=6，由 题 可 知BO=OD=3， 由 勾 股 定 理 可 知 三 角 形BOD 是 直 角 三 角 形 ， 所 以BODO 5分解（）设E， F是 BD ，CD的中点，则EFCD, OFCD, 所以， CD面 OEF, OECD又 BO=OD ，所以OEBD, OE面 ABCD, OE面BOD,

26、 平面 BOD 平面 ABCD 过 A作 AHBD ，由面面垂直的性质定理, 可得 AH 平面 BOD ，连结 OH ， 8分所以OH 是AO 在平面BOD的投影，所以AOH为所求的角, 即AO 与平面BOD 所成角。 11分AH是 RT ABD斜边上的高，所以AH=2 33，BO=OD=3，所以 sin AOH=23（14 分）方法二：空间向量：取MD ，NC中点 P， Q ，如图建系， Q （0，0，0） ，B（62，0，0） ，D（0，22，2） ， O （0，22，1）所以BOuuu r（62，22，1） ，DOuuu r（0，2，1)所以BOuuu rDOu uu r0，即 BO D

27、O （5 分）（2）设平面BOD 的法向量是( , , )nx y zr，可得62x22y+z=0 2yz=0，令2y可得6,2xz所以(6,2,2)nr又AOuu u r（62，22，1)，设 AO与平面 BOD 所成角为sincos,AO nuu u r uuu r=23（ 14 分）【广东省茂名市2012 年第二次高考模拟理】19. （本小题满分14 分）如图所示，圆柱底面的直径AB长度为2 2，O为底面圆心，正三角形ABP的一个顶A B D C M N O H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页点P在上底

28、面的圆周上，PC为圆柱的母线，CO的延长线交Oe于点E，BP的中点为F. （1）求证：平面ABP平面ACF；（2）求二面角FCEB的正切值 . 【答案】解： （1）证明：正三角形ABP中，F为BP的中点，AFPB 1分PC为圆柱的母线，PC平面ABC，而AC在平面ABC内PCAC2分AB为Oe的直径，90ACB即ACBC 3 分PC=BC CI，AC平面PBC，4 分而PB在平面PBC内 , ACPB 5 分AC=AF AI，PB平面ACF，6 分而PB在平面ABP内，平面ABP平面ACF 7 分（2）由（ 1）知ACBC，PCAC，同理PCBC，而PAPBAB2 2，可证Rt PACRt P

29、BC，2ACBCPC 8 分以C为原点，,CA CB CP所在直线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系则(0,0,0),(0,1,1),(1,1,0),(0,0,2)CFOP9 分PC平面ABC，(0,0, 2)CPuuu r为平面CEB的一个法向量10 分设( , , )nx y zr平面CEF的一个法向量，(0,1,1),(1,1,0)CFCOu uu ruuu r则00CF nCO nuuu r rguuu r rg即00yzxy，令1y则(1, 1,1)nr 11 分设二面角FCEB的平面角为，2220 10( 1)2 13cos3| |21( 1)1CP nCPnuuu r ru uu rr12 分26sin1cos3， 13 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页所以二面角FCEB的正切值sintan2cos 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页