2022年完整word版,2021上海一模数学几何证明题专项训练 .pdf

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1、2017 上海一模数学几何证明题专项训练（含答案）【例】如图 10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合） 过 E作直线 AB的垂线，垂足为 FFE与 DC的延长线相交于点 G ，连结 DE ，DF 。（1）求证： BEF CEG （2）当点 E在线段 BC上运动时， BEF和CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设 BE x，DEF的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时， y 有最大值，最大值是多少？解析过程及每步分值（1）因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以ABDGP1

2、分所以,BGCEGBFE所以BEFCEG3 分（2）BEFCEG与的周长之和为定值4 分理由一：过点 C作 FG的平行线交直线 AB于 H ，因为 GF AB ，所以四边形 FHCG 为矩形所以FH CG ，FG CH因此，BEFCEG与的周长之和等于 BC CH BH由BC 10，AB 5，AM 4，可得 CH 8，BH 6，所以 BC CH BH 24 6 分理由二：由 AB 5，AM 4，可知在 RtBEF与 RtGCE 中，有：4343,5555EFBEBFBEGEECGCCE，所以， BEF的周长是125BE， ECG 的周长是125CE图 10 MBDCEFGxAAMxHGFEDC

3、B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页又 BE CE 10，因此BEFCEGVV与的周长之和是 246 分（3）设 BE x，则43,(10)55EFxGCx所以211 43622(10)522 55255yEF DGxxxxgg8 分配方得：2655121()2566yx所以，当556x时，y 有最大值9 分最大值为121610 分【例】如图二次函数yax2bxc( a0)与坐标轴交于点 A、B、C且 OA 1 OB OC 3（1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴方程（3）点 M 、N在 yax2bx

4、c 的图像上 ( 点 N在点 M的右边 )，且 MN x 轴，求以 MN为直径且与 x 轴相切的圆的半径解析过程及每步分值（1）依题意( 10)(3 0)(03)ABC，分别代入2yaxbxc1 分解方程组得所求解析式为223yxx4 分（2）2223(1)4yxxx5 分顶点坐标(14)，对称轴1x7 分（3）设圆半径为r，当 MN 在x轴下方时， N 点坐标为(1)rr，8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页把 N 点代入223yxx得1172r9 分同理可得另一种情形1172r圆的半径为1172或11721

5、0 分【例 3】已知两个关于x的二次函数1y与当 xk 时，217y；且二次函数2y的图象的对称轴是直222112()2(0)612yya xkkyyxx，线1x（1）求 k 的值；（2）求函数12yy，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y的图象与2y的图象是否有交点？请说明理由解析过程及每步分值（1）由22112()2612ya xkyyxx，得22222121()612()2610()yyyyxxa xkxxa xk又因为当 xk 时，217y，即261017kk，解得11k，或27k（舍去） ，故 k 的值为 1（2）由1k，得2222610(1)(1)(26)10yxxa x

6、a xaxa，所以函数2y的图象的对称轴为262(1)axa，于是，有2612(1)aa，解得1a，所以2212212411yxxyxx，（3）由21(1)2yx，得函数1y的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，；由22224112(1)9yxxx，得函数2y的图象为抛物线，其开口向上，顶精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页点坐标为( 1 9)，；故在同一直角坐标系内，函数1y的图象与2y的图象没有交点【例 4】如图 , 抛物线24yxx与 x 轴分别相交于点B、O,它的顶点为 A,连接AB,把 AB所的直

7、线沿 y 轴向上平移 , 使它经过原点 O,得到直线 l, 设 P是直线l 上一动点 . （1）求点 A的坐标 ; （2）以点 A、B、O 、P为顶点的四边形中 , 有菱形、等腰梯形、直角梯形, 请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标 ; （3）设以点 A、B、O 、P为顶点的四边形的面积为S,点 P 的横坐标为 x, 当46 268 2S时, 求 x 的取值范围 . 解析过程及每步分值解： （1）4)2(422xxxyA(-2,-4) （2）四边形 ABP1O为菱形时， P1(-2,4) 四边形 ABOP2为等腰梯形时， P1(5452，) 四边形 ABP3O为直角梯形时， P1(585

8、4， ) 四边形 ABOP4为直角梯形时， P1(51256，) （3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8, 所以直线 l 的函数关系式是 y=-2x 当点 P在第二象限时， x0, 过点 A、P分别作 x 轴的垂线，垂足为A、P则四边形 POA A的面积44)2(21)2(224xxxxxSSSOPPAAP梯形PAAPOAA B的面积42421BAAS)0(84xxSSSBAAAAPO286264S，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

9、总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页286264SS即2868426484xx21242223Sxx 的取值范围是21242223x【例 5】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测， 种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？解析过程及每步分值解： （1

10、）设1y=kx , 由图所示，函数1y=kx的图像过（ 1，2） ，所以 2=1k，2k故利润1y关于投资量x的函数关系式是1y= x2 ；因为该抛物线的顶点是原点， 所以设2y =2ax， 由图 12-所示，函数2y =2ax的图像过（ 2，2） ，所以222a，21a故利润2y关于投资量x的函数关系式是221xy；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（80 x） ，则投入种植树木（x8）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页z=)8(2x+221x=162212xx=14)2

11、(212x当2x时，z的最小值是 14；因为80 x，所以622x所以36)2(2x所以18)2(212x所以32141814)2(212x，即32z，此时8x当8x时，z的最大值是 32. 【例 6】如图，已知( 4,0)A，(0, 4)B，现以 A点为位似中心，相似比为9:4 ，将 OB向右侧放大， B点的对应点为 C（1）求 C点坐标及直线 BC的解析式 ; （2）一抛物线经过 B、C两点，且顶点落在 x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象 ; （3）现将直线 BC绕 B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线 AB距离为3 2的点 P解析过程及每步分值解:

12、（1）过 C点向 x 轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页ABO ACD ， 49AOBOADCD由已知( 4,0)A，(0,4)B可知：4,4AOBO9ADCDC点坐标为(5,9)直线 BC的解析是为：409450yx化简得：4yx（2）设抛物线解析式为2(0)yaxbxc a， 由题意得：24925540cabcbac，解得：111144abc222125454abc解得抛物线解析式为2144yxx或22144255yxx又22144255yxx的顶点在 x 轴负半轴上，不

13、合题意，故舍去满足条件的抛物线解析式为244yxx（准确画出函数244yxx图象）（3） 将直线 BC绕 B点旋转与抛物线相交与另一点P，设 P 到 直线 AB的距离为 h，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页故 P点应在与直线 AB平行，且相距 3 2 的上下两条平行直线1l和2l上由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线BC 的距离也为3 2如图，设1l与 y 轴交于 E点，过 E作 EFBC于 F 点，在 RtBEF中3 2EFh，45EBFABOo，6BE可以求得直线1l与 y 轴交点坐标为(0,

14、10)同理可求得直线2l与 y 轴交点坐标为(0,2)两直线解析式1:10lyx；2:2lyx根据题意列出方程组：24410yxxyx；2442yxxyx解得：11616xy；2219xy；3320 xy；4431xy满足条件的点 P有四个，它们分别是1(6,16)P，2( 1,9)P，3(2,0)P，4(3,1)P.【例 7】如图，抛物线21:23Lyxx交x轴于 A、B两点，交y轴于 M点. 抛物线1L向右平移 2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D两点. （1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C，M ，N为顶点的四边形

15、是平行四边形. 若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P是抛物线1L上的一个动点（ P 不与点 A、B重合） ，那么点 P 关于原点的对称点 Q是否在抛物线2L上，请说明理由 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页解析过程及每步分值【例 8】如图，在矩形 ABCD中，9AB，3 3AD，点 P是边 BC 上的动点（点P 不与点 B ，点 C重合） ，过点 P 作直线PQBD，交 CD 边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点 C 的对应点是R点，设 CP 的长度为x，PQR与矩形 ABCD

16、重叠部分的面积为y （1）求CQP的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形 ABCD 的AB边上？（3）求 y 与x之间的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？解析过程及每步分值解： （1）如图，Q四边形 ABCD 是矩形，ABCDADBC，又9AB，3 3AD，90Co，9CD，3 3BC3tan3BCCDBCD，30CDBoPQBDQ，30CQPCDBo（2）如图 1，由轴对称的性质可知，RPQCPQ，RPQCPQ， RPCP由（1）知30CQPo，6

17、0RPQCPQo，60RPBo，2RPBPCPxQ，PRx，3 3PBx在RPB中，根据题意得：2(3 3)xx，解这个方程得：2 3x（3）当点R在矩形 ABCD的内部或AB边上时，02 3x，21133222CPQSCPCQxxxg，RPQCPQQ，当02 3x时，232yx当 R在矩形 ABCD的外部时（如图2） ，2 33 3x，在 RtPFB中，60RPBoQ，22(3 3)PFBPx，D Q C B P R A B A D C （备用图1）B A D C （备用图2）D Q C B P R A （图 1）D Q C B P R A （图 2）F E 精选学习资料 - - - - -

18、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页又RPCPxQ，36 3RFRPPFx，在 RtERF中，30EFRPFBoQ，36ERx213 31818 322ERFSERFRxx，RPQERFySSQ，当2 33 3x时，231818 3yxx综上所述，y与x之间的函数解析式是：223(02 3)231818 3(233 3)xxyxxx矩形面积93 3273，当02 3x 时，函数232yx随自变量的增大而增大， 所以y的最大值是6 3，而矩形面积的727的值727 37 327，而7 36 3，所以，当02 3x时，y的值不可能是矩形面积的727；当2 33 3x时，根据题意，得：231818 37 3xx， 解 这 个 方 程 ， 得3 32x， 因 为3 323 3，所以3 32x不合题意，舍去所以3 32x综上所述，当3 32x时，PQR与矩形 ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的727精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页