2022年四川省内江市中考数学试卷 .pdf

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1、四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2015?内江） 9 的算术平方根是（）A 3 B 3 C3D考点：算术平方根分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根依此即可求解解答：解：9 的算术平方根是3故选： C点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2 （3 分） （2015?内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A6.1 105B6.1 106C0.

2、61 105D61 107考点：科学记数法 表示较小的数分析：绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解答：解：用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1 106故选： B点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10n，其中 1 |a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定3（3 分） （2015?内江）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱， 其俯视图是 （）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看

3、所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页解答：解：从上面看易得俯视图为故选 C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4 （3 分） （2015?内江）有一组数据如下：3， a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A10 BCD2考点：方差；算术平均数分析：首先根据算术平均数的概念求出a 的值，然后把数据代入方差公式求出数值解答：解： 3，a，4，6，7，它们的平均数是5，=5，a=5，s2=（ 53）2+（55）2+（5 4）

4、2+（ 56）2+（57）2=2故选 D点评：本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的概念求出 a 的值，此题难度不大5 （3 分） （2015?内江）函数y=+中自变量 x 的取值范围是（）Ax 2 Bx 2 且 x 1 Cx2且 x 1 Dx 1 考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x 0 且 x1 0，解得： x 2 且 x 1故选： B点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6

5、 （ 3 分） （2015?内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒，绿灯亮25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页考点：概率公式分析：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可解答：解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5 （30+25+5）=5 60 =故选： A点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的

6、关键是要明确：（1）随机事件 A 的概率 P （ A）=事件 A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 （2）P （必然事件） =1 （3）P（不可能事件）=07 （3 分） （2015?内江）下列运算中，正确的是（）Aa2+a3=a5Ba3?a4=a12Ca6 a3=a2D4aa=3a 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法分析：根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为 a3?a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为

7、a6 a3=a63=a3，故本选项错误；D、4aa=（41） a=3a，正确故选 D点评：本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法， 熟练掌握运算性质和法则是解题的关键8（3 分） （2015?内江）如图，在ABC 中， AB=AC ， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D， AEBD交 CB 的延长线于点E若 E=35 ，则 BAC 的度数为（）A40B45C60D70考点：等腰三角形的性质；平行线的性质分析：根据平行线的性质可得CBD 的度数，根据角平分线的性质可得CBA 的度数，根据等腰三角形的性质可得C 的度数，根据三角形内角和定理可得BAC 的度数精选学习资料 - - - -

8、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页解答：解： AE BD， CBD= E=35 ，BD 平分 ABC ， CBA=70 ，AB=AC ， C=CBA=70 ， BAC=180 70 2=40 故选： A点评：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到 C=CBA=70 9 （3 分） （2015?内江）植树节这天有20 名同学共种了52 棵树苗， 其中男生每人种树3 棵，女生每人种树2 棵设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：设男生

9、有 x 人，女生有y 人，根据男女生人数为20，共种了52 棵树苗，列出方程组成方程组即可解答：解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意可得：，故选 D点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键10 （3 分） （2015?内江） 如图， 在 O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径， BCD=120 ，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于点 P，则 ADP 的度数为（）A40B35C30D45考点：切线的性质分析：连接 DB ，即 ADB=90 ，又 BCD=120 ，故 DAB=60 ，所以 DBA=30 ；又因为PD 为切线，利用切线与圆的关

10、系即可得出结果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页解答：解：连接 BD ， DAB=180 C=60 ，AB 是直径， ADB=90 ， ABD=90 DAB=30 ，PD 是切线， ADP= ABD=30 ，故选： C点评：本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解11 （3 分） （2015?内江）如图，正方形ABCD 的面积为12，ABE 是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点 P，使 PD+PE 最小，则这个最小值为（）AB2C2

11、D考点：轴对称 -最短路线问题；正方形的性质分析：由于点 B 与 D 关于 AC 对称，所以BE 与 AC 的交点即为P 点此时PD+PE=BE 最小，而 BE 是等边 ABE 的边， BE=AB ，由正方形ABCD 的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果解答：解：由题意，可得BE 与 AC 交于点 P点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小正方形 ABCD 的面积为12，AB=2又 ABE 是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页故

12、选 B点评：此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键12 （3 分） （2015?内江）如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点 A 在直线 y=x上，点 A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、 y 轴若双曲线y=与正方形 ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（）A1k9 B2 k 34 C1 k 16 D4 k16 考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：先根据题意求出A 点的坐标，再根据AB=BC=3 ， AB、BC 分别平行于x 轴、 y 轴求出 B、C 两点的坐标，再根据双曲线y=（k 0）分别经过A、C

13、 两点时 k 的取值范围即可解答：解：点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为1，则把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，则 A的坐标是（ 1，1） ，AB=BC=3 ，C 点的坐标是（4，4） ，当双曲线y=经过点（ 1，1）时， k=1；当双曲线 y=经过点（ 4，4）时， k=16，因而 1 k 16故选： C点评：本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20

14、分）13 （5 分） （2015?内江）分解因式：2x2y8y=2y（ x+2） （x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：常规题型分析：先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x2y8y，=2y（x2 4） ，=2y（x+2） （x2） 故答案为： 2y（ x+2） （x2） 点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14 （5 分） （2015?内江）如图，在四边形ABCD 中，AD BC，C=90 ，E 为 CD 上一点，分别以 EA，EB 为折痕

15、将两个角（D， C）向内折叠，点C，D 恰好落在AB 边的点 F处若 AD=2 ，BC=3 ，则 EF 的长为考点：翻折变换（折叠问题） 分析：先根据折叠的性质得DE=EF ，CE=EF，AF=AD=2 ， BF=CB=3 ，则 DC=2EF ，AB=5 ，再作 AH BC 于 H，由于 AD BC， B=90 ，则可判断四边形ADCH 为矩形，所以 AH=DC=2EF ， HB=BC CH=BC AD=1 ，然后在RtABH 中，利用勾股定理计算出 AH=2，所以 EF=解答：解分别以AE，BE 为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D 恰好落在AB边的点 F 处，DE=EF，CE=EF，

16、AF=AD=2 ，BF=CB=3 ，DC=2EF ，AB=5 ，作 AH BC 于 H，AD BC， B=90 ，四边形 ADCH 为矩形，AH=DC=2EF ，HB=BC CH=BC AD=1 ，在 RtABH 中， AH=2，EF=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页故答案为：点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理15（ 5分）（2015?内江） 已知关于 x 的方程 x26x+k=0 的两根分别是x1， x2， 且

17、满足+=3，则 k 的值是2考点：根与系数的关系分析：找出一元二次方程的系数a，b 及 c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积， 然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值解答：解： 3x2+2x11=0 的两个解分别为x1、 x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，解得： k=2，故答案为： 2点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键16 （5 分） （2015?内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有2n（n+1）根火柴棒（用含 n 的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类专

18、题：压轴题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页分析：本题可分别写出n=1，2，3， ，所对应的火柴棒的根数然后进行归纳即可得出最终答案解答：解：依题意得： n=1，根数为： 4=2 1 （1+1） ；n=2，根数为： 12=2 2 （2+1） ；n=3，根数为： 24=2 3 （3+1） ；n=n 时，根数为： 2n（n+1） 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（本大题共5 小题，共44 分，解答应写出必要的文字说明或推算

19、步骤）17 （7 分） （2015?内江）计算： |2|（ 2015）0+（）22sin60 +考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：本题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解： |2|（ 2015）0+（）22sin60 +=21+2+2=3+点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算18 （9 分） （2015?内江） 如图， 将?

20、ABCD 的边 AB 延长至点E，使 AB=BE ，连接 DE，EC，DE 交 BC 于点 O（1）求证： ABD BEC；（2）连接 BD，若 BOD=2 A，求证：四边形BECD 是矩形考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题：证明题分析：（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD 为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页（2）欲证明四边形BECD 是矩形，只需推知BC=ED 解答：证明： （ 1）在平行四边形ABCD 中， AD=BC ，

21、AB=CD ，AB CD，则 BECD又 AB=BE ，BE=DC ，四边形 BECD 为平行四边形，BD=EC 在 ABD 与BEC 中， ABD BEC（SSS） ；（2）由（ 1）知，四边形BECD 为平行四边形，则OD=OE ，OC=OB 四边形 ABCD 为平行四边形， A= BCD ，即 A= OCD又 BOD=2 A， BOD= OCD+ODC， OCD= ODC，OC=OD ，OC+OB=OD+OE ，即 BC=ED ，平行四边形BECD 为矩形点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大

22、19 （9 分） （2015?内江）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩 （得分为整数， 满分为 160 分）分为 5 组：第一组 8510； 第二组 100 115； 第三组 115130；第四组130145；第五组 145160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并

23、将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100 分评为 “ D” ，100130 分评为 “ C” ，130145 分评为 “ B” ，145160 分评为 “ A” ，那么该年级1500 名考生中，考试成绩评为“ B” 的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图分析：（1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年

24、级学生数为：20 40%=50（名） ；则可求得第五组人数为：50482014=4（名） ；即可补全统计图；（2）由题意可求得：考试成绩评为“ B” 的学生大约有： 1500=420（名）；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解： （1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20 40%=50（名）；则第五组人数为：50482014=4（名） ；如图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页（2）根据题

25、意得：考试成绩评为“ B” 的学生大约有： 1500=420（名） ；（3）画树状图得：共有 16种等可能的结果， 所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有10 种情况，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：=点评：此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20 （9 分） （2015?内江）我市准备在相距2 千米的 M，N 两工厂间修一条笔直的公路，但在 M 地北偏东45 方向、N 地北偏西60 方向的 P 处，有一个半径为0.6 千米的住宅小区 （如图） ，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：

26、1.41， 1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：根据题意，在 MNP 中， MNP=30 ， PMN=45 ， MN=2 千米，是否搬迁看P 点到 MN 的距离与0.6 的大小关系，若距离大于0.6 千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求 P 点到 MN 的距离，作PDMN 于 D 点解答：解：过点 P 作 PDMN 于 D MD=PD ?cot45 =PD，ND=PD ?cot30 =PD，MD+ND=MN=2，即PD+PD=2 ，PD=1 1.73 1=0.730.6答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

27、结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页点评：考查了解直角三角形的应用方向角问题，“ 化斜为直 ” 是解三角形的基本思路，常需作垂线（高） ，原则上不破坏特殊角（30 、45 、60 ） 21 （10 分） （ 2015?内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100 元，空调的销售价为每台 1750 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400 元，商城用80000 元购进电冰箱的数量与用64000 元购进空调的数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100 台，设购进电冰箱x 台，这 100 台家电的销售总利润为y 元，要求

28、购进空调数量不超过电冰箱数量的2 倍，总利润不低于13000 元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0k100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100 台家电销售总利润最大的进货方案考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设每台空调的进价为x 元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据 “ 商城用80000 元购进电冰箱的数量与用64000 元购进空调的数量相等” ，列出方程，即可解答；（2）设购进电冰箱x 台，这 100 台家电的销售总利

29、润为y 元，则 y=（21002000）x+（17501600） （100 x）=50 x+15000，根据题意得：，得到，根据 x 为正整数，所以x=34，35， 36，37，38，39，40，即合理的方案共有7 种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；（3）当电冰箱出厂价下调k（ 0k100）元时，则利润y=（k50）x+15000，分两种情况讨论：当k 500；当 k500；利用一次函数的性质，即可解答解答：解： （1）设每台空调的进价为x 元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得： x=1600 ，经检验， x=1600 是原方程的解，x+400=1

30、600+400=2000 ，答：每台空调的进价为1600 元，则每台电冰箱的进价为2000 元（2）设购进电冰箱x 台，这 100 台家电的销售总利润为y 元，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页则 y=（21002000）x+（17501600） （100 x） =50 x+15000 ，根据题意得：，解得：，x 为正整数，x=34，35， 36，37，38，39，40，合理的方案共有7 种，即 电冰箱 34 台，空调66 台； 电冰箱 35 台，空调65 台； 电冰箱 36 台，空调 64 台； 电冰箱 37

31、台，空调 63 台； 电冰箱 38 台，空调 62 台； 电冰箱 39台，空调 61 台； 电冰箱 40 台，空调60 台；y=50 x+15000，k=500，y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时， y 有最大值，最大值为：50 34+15000=13300 （元） ，答：当购进电冰箱34 台，空调66 台获利最大，最大利润为13300 元（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0k 100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润 y=（ 21002000+k）x+（1750 1600） （ 100 x）=（k50）x+15000，当 k500，即 50k100 时， y 随 x 的增大

32、而增大，当 x=40 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40 台，空调60 台；当 k500，即 0k 50 时， y 随 x 的增大而减小，当 x=34 时，这 100 台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34 台，空调66 台；答：当 50 k100 时，购进电冰箱40 台，空调60 台销售总利润最大；当 0k50 时，购进电冰箱34 台，空调 66 台销售总利润最大点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键四、填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）22 （6 分） （201

33、5?内江）在 ABC 中， B=30 ，AB=12 ，AC=6 ，则 BC=6考点：含 30 度角的直角三角形；勾股定理分析：由B=30 ，AB=12 ，AC=6 ，利用 30 所对的直角边等于斜边的一半易得ABC 是直角三角形，利用勾股定理求出BC 的长解答：解： B=30 ，AB=12 ，AC=6 ， ABC 是直角三角形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页BC=6，故答案为： 6 点评：此题考查了含30 直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键23 （6 分） （2015?内江）在平

34、面直角坐标系xOy 中，过点 P（ 0，2）作直线 l：y=x+b（b为常数且b2）的垂线，垂足为点Q，则 tanOPQ=考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形分析：设直线 l 与坐标轴的交点分别为A、 B， 根据三角形内角和定理求得OAB= OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tanOAB=，进而就可求得解答：解：如图，设直线l 与坐标轴的交点分别为A、B， AOB= PQB=90 ， ABO= PBQ， OAB= OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案为点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得 OAB= OPQ 是解题的关键精选

35、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页24 （6 分） （2015?内江）如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边 CE 上， O 是EG 的中点， EGC 的平分线GH 过点 D，交 BE 于点 H，连接 OH，FH，EG 与 FH 交于点M，对于下面四个结论： CHBE； HOBG ； S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：； EM：MG=1 ： （ 1+） ，其中正确结论的序号为考点：四边形综合题分析：证明BCE DCG ，即可证得 BEC= DGC，然后根据三角形的内角和定理证得EHG=90 ，

36、则 HG BE，然后证明 BGH EGH，则 H 是 BE 的中点，则 OH 是BGE 的中位线， 根据三角形的中位线定理即可判断 根据 DHN DGC 求得两个三角形的边长的比，则即可判断解答：解：四边形ABCD 是正方形，BC=DC ， BCE=90 ，同理可得 CE=CG， DCG=90 ，在BCE 和 DCG 中， BCE DCG， BEC= DGC， EDH= CDG， DGC+ CDG=90 ， EDH+ BEC=90 ， EHD=90 ，HGBE，则 CHBE 错误，则故 错误；在 BGH 和EGH 中， BGH EGH，BH=EH ，又 O 是 EG 的中点，HOBG，精选学习

37、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页故 正确；设 EC 和 OH 相交于点N设 HN=a，则 BC=2a，设正方形ECGF 的边长是2b，则 NC=b，CD=2a，OHBC， DHN DGC，即，即 a2+2abb2=0，解得： a=或 a=（舍去），则，则 S正方形ABCD： S正方形ECGF=（）2=，故 错误；EFOH， EFM OMH ，=，=故 错误故正确的是 故答案是： 点评：本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键25 （6 分）

38、 （2015?内江）已知实数a，b 满足： a2+1=，b2+1=，则 2015|ab|=1考点：因式分解的应用；零指数幂分析：由于 a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2b2=，则有（ a+b） （ ab）=，分解因式可得a=b，依此可得2015|ab|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页求解解答：解： a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2b2=，（a+b） （ab） =，ab（a+b）+1（ab）=0，ab=0，即 a=b，2015|ab|=20150=1故答

39、案为： 1点评：考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=b五、解答题（本大题共3 小题，每小题12 分，共 36 分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）26 （12 分） （ 2015?内江）（1）填空：（ab） （a+b）=a2b2；（ab） （a2+ab+b2）=a3b3；（ab） （a3+a2b+ab2+b3） =a4b4（2）猜想：（ab） （an1+an2b+ +abn2+bn1）=anbn（其中 n 为正整数，且n 2） （3）利用（ 2）猜想的结论计算：2928+27 +2322+2考点：平方差公式专题：规律型分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运

40、算即可；（2）根据（ 1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果解答：解： （1） （ab） （a+b） =a2b2；（ab） （ a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2 b3=a3b3；（ab） （ a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4 b4；故答案为： a2b2，a3 b3，a4b4；（2）由（ 1）的规律可得：原式 =an bn，故答案为： anbn；（3）29 28+27 +2322+2=（21） （28+26+24+22+2）=342点评：此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解

41、本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页27 （12 分） （ 2015?内江）如图，在 ACE 中， CA=CE ， CAE=30 ， O 经过点 C，且圆的直径AB 在线段 AE 上（1）试说明CE 是 O 的切线；（2）若 ACE 中 AE 边上的高为h，试用含h 的代数式表示O 的直径 AB；（3）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点） ，连接 OD，当CD+OD 的最小值为6 时，求 O 的直径 AB 的长考点：圆的综合题；线段的性质：两点之间线段最短；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性

42、质；菱形的判定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值专题：综合题分析：（1）连接 OC，如图 1，要证 CE 是 O 的切线，只需证到OCE=90 即可；（2）过点 C 作 CHAB 于 H，连接 OC，如图 2，在 Rt OHC 中运用三角函数即可解决问题；（3）作 OF 平分 AOC，交 O 于 F，连接 AF、CF、DF，如图 3，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO 过点 D 作 DH OC 于 H，易得 DH=DC，从而有CD+OD=DH+FD 根据两点之间线段最短可得：当 F、D、H 三点共线时， DH+FD（即CD+OD ）最小，然后在RtOHF 中运用三角

43、函数即可解决问题解答：解： （1）连接 OC，如图 1，CA=CE ， CAE=30 ， E=CAE=30 ， COE=2A=60 ， OCE=90 ，CE 是 O 的切线；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页（2）过点 C 作 CHAB 于 H，连接 OC，如图 2，由题可得 CH=h 在 RtOHC 中， CH=OC ?sinCOH，h=OC?sin60 =OC，OC=h，AB=2OC=h；（3）作 OF 平分 AOC，交 O 于 F，连接 AF、CF、DF，如图 3，则 AOF= COF=AOC=（180 6

44、0 ）=60 OA=OF=OC ， AOF 、COF 是等边三角形，AF=AO=OC=FC ，四边形 AOCF 是菱形，根据对称性可得DF=DO 过点 D 作 DHOC 于 H，OA=OC ， OCA= OAC=30 ，DH=DC ?sinDCH=DC ?sin30 =DC，CD+OD=DH+FD 根据两点之间线段最短可得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页当 F、D、H 三点共线时， DH+FD （即CD+OD ）最小，此时 FH=OF?sinFOH=OF=6，则 OF=4，AB=2OF=8当CD+OD 的最小

45、值为6 时， O 的直径 AB 的长为 8点评：本题主要考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，把CD+OD 转化为 DH+FD 是解决第（ 3）小题的关键28 （12 分） （ 2015?内江）如图，抛物线与x 轴交于点A（，0） 、点 B（2，0） ，与 y轴交于点C（0，1） ，连接 BC（1）求抛物线的函数关系式；（2）点 N 为抛物线上的一个动点，过点N 作 NPx 轴于点 P，设点 N 的横坐标为t（t2） ，求 ABN 的面积 S 与 t 的函数关系式；（3）若 t2 且

46、 t 0 时OPN COB，求点 N 的坐标考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的性质专题：综合题分析：（1）可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，然后只需运用待定系数法就可解决问题；（2）当t2 时，点 N 在 x 轴的上方， 则 NP 等于点 N 的纵坐标， 只需求出 AB ，就可得到 S 与 t 的函数关系式；（3）根据相似三角形的性质可得PN=2PO由于 PO=，需分t 0和 0 t2两种情况讨论，由PN=2PO 得到关于t 的方程，解这个方程，就可解决问题解答：解： （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ，由题可得：精选学习资料 - - - - -

47、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页，解得：，抛物线的函数关系式为y=x2+x+1；（2）当t2 时， yN0，NP=yN=t2+t+1，S=AB?PN = （2+） （t2+t+1）=（t2+t+1）=t2+t+；（3） OPN COB，=，=，PN=2PO 当t0 时， PN=yN=t2+t+1，PO= t，t2+t+1=2t，整理得： 3t2 9t 2=0，解得： t1=，t2=0，0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页t=，此时点N 的坐标为（，） ； 当 0t2 时， PN=yN=t2+t+1，PO=t，t2+t+1=2t ，整理得： 3t2 t2=0，解得： t3=，t4=10，012，t=1，此时点N 的坐标为（ 1，2） 综上所述：点N 的坐标为（，）或（ 1，2） 点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质、解一元二次方程等知识，需要注意的是：用点的坐标表示相关线段的长度时，应先用坐标的绝对值表示线段的长度，然后根据坐标的正负去绝对值；解方程后要检验，不符合条件的解要舍去精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页