2022年四川省成都市高考数学零诊试卷含答案解析 .pdf

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1、四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）一、选择题本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （ 5 分） （2014?成都模拟）已知向量=（5， 3） ，=（ 6，4） ，则+=（）A （1，1）B （ 1， 1）C （1， 1）D （ 1，1）2 （ 5 分） （2014?成都模拟）设全集U=1 ，2，3，4 ，集合 S=l ，3，T=4 ，则（ ?US）T 等于（）A2， 4 B4 C?D1 ， 3，4 3 （ 5 分） （2014?成都模拟）已知命题p： ?x R，2x=5，则 p 为（）A?x?R，2x=5 B?x R，2x 5

2、C?x0 R，2=5 D?x0 R，2 5 4 （ 5 分） （2014?成都模拟）计算21og63+log64 的结果是（）Alog62 B2 Clog63 D3 5 （ 5 分） （2015?青岛模拟）已知实数x， y 满足，则 z=4x+y 的最大值为（）A10 B8 C2 D0 6 （5分） （2014?成都模拟）关于空间两条不重合的直线a、b 和平面 ，下列命题正确的是（）A若 ab，b? ，则 a B若 a ，b? ，则 ab C若 a ，b ，则 ab D若 a ，b ，则 ab 7 （ 5 分） （2014?成都模拟） PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，

3、也称为可 A 肺颗粒物，般情况下PM2.5 浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10 日内每天的PM2.5 浓度读数（单位： g/m3）则下列说法正确的是（）A这 l0 日内甲、乙监测站读数的极差相等B这 10 日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C这 10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等D这 10 日内甲、乙监测站读数的平均数相等8 （ 5分） （2014?成都模拟）已知函数f（x）=sin x+cos x（ 0）的图象与直线y=2 的两个相邻公共点之间的距离等于 ，则 f（x）的单调递减区间是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

4、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页Ak +，k +，k z Bk ， k +， k z C2k +，2k +，k z D2k ，2k +，k z 9 （ 5 分） （2014?成都模拟）已知定义在R 上的偶函数f（x）满足 f（4x）=f（x） ，且当x （ 1，3时， f（x）=则 g（x）=f（x） |1gx|的零点个数是（）A7 B8 C9 D10 10 （5 分） （2015?河南模拟）如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（ a0，b0） ，若以 C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B 两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，

5、则C2的离心率为（）A5 B CD二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分答案填在答题卡上11 （5 分） （2015?兰州一模）已知 （0，） ，cos =，则 sin（ ）=12 （5 分） （2014?成都模拟）当x1时，函数的最小值为13 （5 分） （2014?成都模拟）如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是14 （5 分） （2014?成都模拟） 运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页15 （5 分） （2014?成都模拟）已知直线y=k （

6、x+）与曲线y=恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=l 上一动点，点P1（x1，y1）与点 P关于直线y=x+l 对称， 记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B 中分别抽出一个元素1， 2，则 12的概率是三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤16 （12 分） （2014?成都模拟）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，且 a2=3，S7=49，n N*（I）求数列 an的通项公式；（）设bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn17 （12 分） （2014?成都模拟）在ABC 中，角 A，B， C 所

7、对的边分别是a， b，c，已知向量=（ab，ca） ，=（a+b，c）且? =0（）求角B 的大小；（）求函数f（A）=sin（A+）的值域18 （12 分） （2014?成都模拟）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200 的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏72 名36 名108 名不喜欢电脑游戏32 名60 名92 名（I）已知该地区共有高二学生42500 名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

8、 - - -第 3 页，共 10 页（）在 A，B，C，D，E，F 六名学生中，但有A，B 两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率19 （12 分） （2014?成都模拟）如图，已知O 的直径 AB=3 ，点 C 为 O 上异于 A，B 的一点， VC平面 ABC ，且 VC=2 ，点 M 为线段 VB 的中点（I）求证： BC平面 VAC ；（）若 AC=1 ，求二面角MVAC 的余弦值20（13 分）（ 2014?成都模拟） 在平面直角坐标系xOy 中， 点 P是圆 x2+y2=4 上一动点，PDx轴于点 D，记满足=（+）的动点M 的轨迹为 （

9、）求轨迹 的方程；（）已知直线l：y=kx+m 与轨迹 F 交于不同两点A，B，点 G 是线段 AB 中点，射线OG交轨迹 F 于点 Q，且=， R 证明： 2m2=4k2+1； 求AOB 的面积 S（ ）的解析式，并计算S（ ）的最大值21 （14 分） （2014?成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=ax2bx，其中 a，b R（I）求函数f（x）的最小值；（）当a0，且 a 为常数时，若函数h（x）=xg （x）+1对任意的x1x2 4，总有0 成立，试用a表示出 b 的取值范围；（）当b=a 时，若 f（x+1） g（x）对 x 0，+）恒成立，求a的最小值精选学习资料 -

10、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页2015 年四川省成都市高考数学零诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1.D2.A3.D4 B5 B6 D7 C8 A9 D10 C二、填空题：1112 313 28+12141516 （12 分） （2014?成都模拟）已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn，且 a2=3，S7=49，n N*（I）求数列 an的通项公式；（）设bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn【分析】（）根据等差数列，建立方程关系即可求数列an的通项公式（）求出数列bn的通项公式，利用等比数列的求和公式即可得到

11、结论【解答】 解： （）设等差数列的公差是d，a2=3，S7=49，解得，an=a1+（n 1）d=1+2（n1）=2n1（） bn=2n，则数列 bn 为等比数列，则数列 bn 的前 n 项和 Tn=17 （12 分） （2014?成都模拟）在ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别是a， b，c，已知向量=（ab，ca） ，=（a+b，c）且? =0（）求角B 的大小；（）求函数f（A）=sin（A+）的值域【解答】 解： （）=（ab，ca） ，=（a+b， c） ，且? =0，（ ab） （a+b） c（ac） =0，即 a2+c2=b2+ac，cosB=，B （0， ） ，B=；（

12、）由（）得：A= C （0，） ， A+ （，） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页sin（A+） （，1，则 f（A）=sin（A+）的值域为（，118 （12 分） （2014?成都模拟）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200 的样本统计数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏72 名36 名108 名不喜欢电脑游戏32 名60 名92 名（I）已知该地区共有高二学生42500 名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多

13、的人有多少名？（）在 A，B，C，D，E，F 六名学生中，但有A，B 两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率【分析】 （I）根据样本数据统计表，可得200 名学生中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有36 名，求出其占总人数的概率，再乘以高二学生的总数即可；（）求出至少有一名学生认为作业多的事件的个数，和从这六名学生中随机抽取两名的基本事件的个数，两者相除，即可求出至少有一名学生认为作业多的概率是多少【解答】 解： （） 42500答：欢电脑游戏并认为作业不多的人有7650 名（）从这六名学生中随机抽取两名的基本事件的个数是至少有一名学生认为作业多的事件

14、的个数是：15=156=9（个）所有至少有一名学生认为作业多的概率是答：至少有一名学生认为作业多的概率是19 （12 分） （2014?成都模拟）如图，已知O 的直径 AB=3 ，点 C 为 O 上异于 A，B 的一点， VC平面 ABC ，且 VC=2 ，点 M 为线段 VB 的中点（I）求证： BC平面 VAC ；（）若 AC=1 ，求二面角MVAC 的余弦值【分析】 （）由线面垂直得VC BC，由直径性质得AC BC， 由此能证明BC平面 VAC （）分别以AC ，BC，VC 所在直线为x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角MVA C 的余弦值【解答】（）

15、证明：VC 平面 ABC ，BC? 平面 ABC ， VC BC，点 C 为 O 上一点，且AB 为直径， AC BC，又 VC，AC ? 平面 VAC ，VC AC=C ， BC 平面 VAC （）解：由（）得BCVC， VCAC ，AC BC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页分别以 AC ，BC，VC 所在直线为x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（1，0，0） ，V（0，0，2） ，B（0，2，0） ，=（ 1，0， 2） ，设平面 VAC 的法向量=（0， 2，0） ，设平面 VAM 的

16、法向量=（x，y， z） ，由，取 y=，得，cos=，二面角 MVAC 的余弦值为20 （13 分） （2014?成都模拟）在平面直角坐标系xOy 中，点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点，PDx 轴于点 D，记满足=（+）的动点M 的轨迹为 （）求轨迹 的方程；（）已知直线l：y=kx+m 与轨迹 F 交于不同两点A，B，点 G 是线段 AB 中点，射线OG交轨迹 F 于点 Q，且=， R 证明： 2m2=4k2+1； 求AOB 的面积 S（ ）的解析式，并计算S（ ）的最大值【分析】（）利用代入法求椭圆方程；（） 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由直线代入椭圆方程，消去 y

17、，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明结论 由已知条件得m 0，|x1 x2|=，由此能求出AOB 的面积，再利用基本不等式求最大值【解答】 解： （）设 M（ x，y） ， P（x0，y0） ，则 D（x0，0） ，且 x02+y02=4， =（+） ，x0=x，y0=2y， 代入 可得 x2+4y2=4；（） 证明：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由直线代入椭圆方程，消去y，得（ 1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

18、 -第 7 页，共 10 页x1+x2=， x1x2=（1）y1+y2=k（x1+x2）+2m=，又由中点坐标公式，得G（，） ，将 Q（，）代入椭圆方程，化简，得2m2=1+4k2， （2） 解：由（ 1） ， （2）得 m 0， 1 且|x1x2|=， （ 3）结合（ 2） 、 （3） ，得 SAOB=， （1， +） ，令=t （0，+） ，则 S= 1（当且仅当t=1 即 =时取等号）， =时， S取得最大值121 （14 分） （2014?成都模拟）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=ax2bx，其中 a，b R（I）求函数f（x）的最小值；（）当a0，且 a 为常数时，若函数h（

19、x）=xg （x）+1对任意的x1x2 4，总有0 成立，试用a表示出 b 的取值范围；（）当b=a 时，若 f（x+1） g（x）对 x 0，+）恒成立，求a的最小值【分析】（I）利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出（II ）由函数 h（x）=xg（ x）+1对任意的x1x2 4，总有0 成立，可得函数h（x） =在 x 4，+）上单调递增因此h （x）=ax2 2bx+1 0在4，+）上恒成立 变形为=ax+在4，+）上恒成立 ? 2b，x 4，+） 令 u（x）=， x 4，+） 对 a 分类讨论，利用导数研究其单调性即可得出（III ）当 b=a 时，令 G（x）=f（x+1）g

20、（x）=（x+1）ln（ x+1）ax，x 0，+） 由题意 G（x） 0 对 x 0，+）恒成立 G（x） =ln（x+1）+1 axa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页x 0，+） 对 a 分类讨论利用研究其单调性极值与最值即可【解答】 解： （I）f （x）=lnx+1 （x0） ，令 f（x）=0，解得 x=函数 f（ x）在上单调递减；在单调递增当 x=时， f（x）取得最小值且=（II ）由函数 h（x）=xg（ x）+1对任意的x1x2 4，总有0 成立，函数 h（x）=在 x 4，+）上单调递增h

21、 （x）=ax22bx+1 0 在4，+）上恒成立=ax+在4， +）上恒成立 ? 2b，x 4，+） 令 u（x）=，x 4，+） （a0） 则=令 u （x）=0，解得u（x）在上单调递减，在上单调递增（i）当时，即时， u （x）在上单调递减， 在上单调递增u（x）min=，即（ii ）当时，即，函数 u（ x）在 4， +）上单调递增，即综上可得：当时，即当，（III ）当 b=a 时，令 G（x）=f（x+1）g（x）=（x+1）ln（ x+1）ax，x 0，+） 由题意 G（x） 0 对 x 0，+）恒成立 G（ x）=ln（x+1）+1axa，x 0， +） （i）当 a 0 时

22、， G （x） 0， G（ x）在 x 0，+）上单调递增G（x） G（0）=0 在 x （0，+）成立，与题意矛盾，应舍去（ii ）当 a0 时，令 v（ x）=G（x） ， x 0，+） 则， 当 a 1 时， v （x） 0 在 x 0，+）上成立 v（x）在 x 0，+）单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页v（x） v（0）=1a 0， G（x）在 x 0，+）上成立 G（x）在 x 0， +）上单调递减G（x） G（0）=0 在 x 0，+）成立，符合题意 当 0a 1时，=，x 0，+） v（x）在上单调递增，在单调递减v（0）=1a0，v（x） 0 在上成立，即G（x） 0 在上成立，G（x）在上单调递增，G（x） G（0）=0 在成立，与题意矛盾综上可知： a 的最小值为1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页