2022年完整word版,2021-2021北京初三期末数学各区试题汇总-二次函数综合问题 .pdf

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1、知识模块 5：二次函数综合1 （门头沟 18期末 26）在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yxbxc的图象如图所示（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点1(,)P xy，2(,)Q xy，且满足12xx，结合函数图象回答问题；当3y时，直接写出21xx的值；当213xx2，求y的取值范围 . 2 （平谷 18 期末 26）已知函数22yxmx的顶点为点 D（1）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2）求函数22yxmx的图象与 x 轴的交点坐标；（3）若函数22yxmx的图象在直线 y=m 的上方，求 m的取值范围3 （丰台 18 期末 26）在平面直角坐标系xOy 中，

2、抛物线2yxbxc经过点（ 2，3） ，对称轴为直线 x =1. （1）求抛物线的表达式；（2） 如果垂直于 y轴的直线 l 与抛物线交于两点 A （1x，1y） ， B （2x，2y） ， 其中01x，02x，与 y轴交于点 C，求 BCAC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点 Q，如果 OP=OQ，直接写出点 Q 的坐标 . xy123451123451O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页4（昌平 18期末 26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线

3、y=mx22mx3 (m0) 与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B 顶点为 C 点（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）若 ACB=45 ，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和 Q（x2，y2） ，与直线 AB 交于点 N（x3，y3） ，若 x3x1x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为. 5 （朝阳18 期末 27）已知抛物线l1与 l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：2782axaxy交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 AB6；抛物线 l2与 l1交于点 A 和点

4、C（5，n）. （1）求抛物线 l1，l2的表达式；（2）当 x 的取值范围是时，抛物线 l1与 l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线 MNy 轴，交 x 轴，l1，l2分别相交于点 P （m，0） ，M，N，当 1 m7 时，求线段 MN 的最大值 . ylxy12345123451234512345O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页6（东城 18 期末 26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=mx22mx+n（m0 ）与 x 轴交于点 A, B，点 A 的坐标为（ -2,0） （1）写出

5、抛物线的对称轴；（2）直线nmxy-4-21过点 B，且与抛物线的另一个交点为C分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；点 P 为抛物线对称轴上的动点， 过点 P 的两条直线 l1: y=x+a 和 l2 : y=- x+ b 组成图形 G.当图形 G 与线段 BC 有公共点时，直接写出点P 的纵坐标 t 的取值范围 . 7 （海淀 18 期末 26）已知二次函数243yaxaxa（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下， 当14x时，y的最大值是 2，求当14x时，y的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点11() P xy，22() Q xy，当1+1txt，25x时

6、，均满足12yy，请结合图象，直接写出t的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页8 （石景山 18 期末 26）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线nmxxy2经过点)0, 1(A和)3, 0(B. （1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接 BC设抛物线的顶点 P 关于直线ty的对称点为点 Q，若点 Q 落在 OBC 的内部，求 t 的取值范围9 （西城 18 期末 25）已知抛物线 G：221yxaxa（a 为常数） （1）当3a时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标；（2）若记抛物线 G 的顶

7、点坐标为( , )P p q分别用含 a 的代数式表示 p，q；请在的基础上继续用含p 的代数式表示 q；由可得，顶点P 的位置会随着 a 的取值变化而变化，但点P 总落在的图象上A一次函数B反比例函数C二次函数（3）小明想进一步对 （2）中的问题进行如下改编： 将（2）中的抛物线 G 改为抛物线 H：22yxaxN（a 为常数） ，其中 N 为含 a 的代数式 ，从而使这个新 抛物线 H 满足：无论 a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线 H 的函数表达式：（用含 a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式ykxb（k，

8、b 为常数， k0）中， k= ，b= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页10（西城 18期末 26） 在平面直角坐标系 xOy中， 抛物线 M：2 (0)yaxbxc a经过( 1,0)A，且顶点坐标为(0,1)B（1）求抛物线 M 的函数表达式；（2）设( ,0)F t为 x 轴正半轴上一点，将抛物线M 绕点 F 旋转 180 得到抛物线1M抛物线1M的顶点1B的坐标为；当抛物线1M与线段 AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围11 （怀柔 18 期末 26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线:相

9、交于点 A（,7）. （1）求 m、n 的值；（2）过点 A 作 ABx 轴交抛物线于点 B，设抛物线与 x 轴交于点 C、D(点 C 在点 D 的左侧)，求 BCD 的面积；（3）点 E（t,0）为 x 轴上一个动点，过点E 作平行于 y 轴的直线与直线和抛物线分别交于点 P、Q.当点 P 在点 Q 上方时，求线段 PQ 的最大值 . 3242mmxmxylnxy22l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页12 （密云 18期末 26）已知抛物线 :221(0)ymxmxmm.（1）求抛物线的顶点坐标 . （2）若直线

10、1l经过（2，0）点且与x轴垂直，直线2l经过抛物线的顶点与坐标原点，且1l与2l的交点 P 在抛物线上 .求抛物线的表达式 . （3）已知点 A（0，2） ，点 A 关于x轴的对称点为点 B.抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出m的取值范围 . 13 （大兴 18期末 26）已知一次函数1112yx，二次函数224yxmx（其中 m4） （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：若5m，求当10y且2y0 时，自变量x的取值范围；如果满足10y且2y0 时自变量x的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m的取值范围yx-5-4-3-1

11、54321-5-4-3-2-15432-2O1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页14 （通州 18期末 23）在平面直角坐标系xOy中，二次函数0122aaxaxy的对称轴为bx点mA,2在直线3xy上. （1）求m， b的值；（2） 若点23 ，D在二次函数0122aaxaxy上， 求a的值；（3）当二次函数0122aaxaxy与直线3xy相交于两点时，设左侧的交点为11, yxP，若131x，求a的取值范围15（燕山 18期末 27）在平面直 角坐标系 xOy 中，反比例函数kyx的图象经过点A(1， 4)，B(

12、m，n)（1）求反比例函数kyx的解析式；（2）若二次函数 y(x1)2的图象经过点 B，求代数式22314mmnmn的值；（3）若反比例函数kyx的图象与二次函数ya(x1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线 yx 的下方，结合函数图象，求a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页16 （顺义 18期末 28）在平面直角坐标系xOy中，抛物线219yxbx经过点 A（- 3，4） （1）求 b 的值；（2）过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C；当点 C 恰巧落在x轴时，求直线 OP 的表达式；连结 BC，求 BC 的最小值xyAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页