2022年如何求解二次函数中的面积最值问题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载如何求解二次函数中的面积最值问题从近几年的各地中考试卷来看，求面积的最值问题在压轴题中比较常见，而且通常与二次函数相结合使解题具有一定难度，本文以一道中考题为例，介绍几种不同的解题方法，供同学们在解决这类问题时参考题目（重庆市江津区）如图 1，抛物线y x2bxc 与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0)两点(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q， 使得 QAC的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图 2，在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使 PBC 的面积最大？若存在

2、，求出点P的坐标及 PBC 的面积最大值；若没有，请说明理由解答(1)抛物线解析式为y x22x3；(2)Q( 1，2)；下面着重探讨求第(3)小题中面积最大值的几种方法一、补形、割形法几何图形中常见的处理方式有分割、补形等，通过对图形的这些直观处理，一般能辅助解题，使解题过程简捷、明快此类方法的要点在于把所求图形的面积进行适当的补或割，变成有利于表示面积的图形方法一如图 3，设 P 点（ x， x22x3）( 3x0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载方法二如图 4，设 P 点(x， x22x3)(

3、 3x0)（下略）二、 “铅垂高，水平宽”面积法如图 5，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的“水平宽” (a)，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高 (h)” ，我们可得出一种计算三角形面积的另一种方法：SABC12ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半根据上述方法，本题解答如下：解如图 6，作 PEx 轴于点 E，交 BC 于点 F设 P点（ x， x2 2x3） （ 3x0 ） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载

4、点 P 坐标为（32，154）三、切线法若要使 PBC 的面积最大，只需使BC 上的高最大过点P 作 BC 的平行线 l，当直线 l 与抛物线有唯一交点(即点 P)时， BC 上的高最大，此时PBC 的面积最大，于是，得到下面的切线法解如图 7，直线 BC 的解析式是yx3，过点 P作 BC 的平行线l，从而可设直线l 的解析式为： yx b278四、三角函数法本题也可直接利用三角函数法求得解如图 8，作 PEx 轴交于点E，交 BC 于点 F，怍 PMBC 于点 M设 P点（ x， x2 2x3） （ 3x0 ） ，则 F(x，x3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载从以上四种解法可以看到，本题解题思路都是过点P 作辅助线，然后利用相关性质找出各元素之间的关系进行求解如此深入挖掘一道题的多种解法，可使我们摆脱题海战术，提高解题能力同时，善于总结一道题的多种解法能加快解题速度，提高解题效率，也有利于培养我们的钻研能力和创新精神精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页