2022年完整word版,概率论与数理统计期末试卷及答案B .pdf

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1、第 1 页共 6 页班级姓名准考证号密封线内不准答题期末考试试卷参考答案学年学期：课程名称：概率论与数理统计适用专业：（满分： 100 分时间： 120 分钟）题号一二三四总分合分人得分一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2 分，共 30 分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。1设()0.4,()0.3,()0.6P AP BP AB，则()P AB（）A0.3 B0.2 C0.1 D0.4 2已知( )0.5,( )0.4,()0.6,P AP BP AB则(|)P A B（）A0.75B0.6C0.45D0.23连续型

2、随机变量X的分布函数)(xF一定是（）A连续函数B周期函数C奇函数D偶函数4设)()(xXPxF是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是（）A( )F x是不减函数B( )F x不是不减函数C()0,F()1FD )(xF是右连续的5若随机变量2( ,)XN:，()3,()1E XD X，则( 11)PX（）A2(1) 1B(4)(2)C( 4)( 2)D (2)(4)6设随机变量事件X的分布函数为( )F x，则13XY的分布函数为（）A(31)FyB(33)FyC 3( )1F yD( )13Fy7设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是（）A()()P CP

3、 ABB()()P CP ABUC()()()1P CP AP BD ()( )( )1P CP AP B8将 3 个人以相同的概率分配到4 个房间的每一间中，恰有3 个房间各有一人的概率为（）A34B38C 316D189事件,A B C中任意两个事件相互独立是事件,A B C相互独立的（）A充要条件B必要条件得 分评卷人B 卷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页第 2 页共 6 页密封线C充分条件D既不充分也不必要条件10设0, 1,21XUYX，则下面各式中正确的是（）A0, 1YUB1,3YUC 011PYD0

4、20PY11设,AB是两个事件，且111(),(),()3412P AP BP AB, 则（）A事件A包含事件BB事件B包含事件AC 事件,AB相互对立D事件,AB相互独立12设总体(3,6)XN，126,XXXL是来自总体的容量为n的样本，则()D X（）A1 B2 C3 D4 13设事件BA,互不相容，且0)(,0)(BPAP，则有（）A)()()(BPAPBAPB)()()(BPAPABPC BAD)()(APBAP14设总体2( ,)XN:，2,未知，且0，12,nXXXL是来自总体的容量为n的样本，则2的矩法估计量为（）A211()1niiXXnB211()niiXXnC 2211(

5、)1niiXXXnD2211()niiXXXn15设随机变量X服从参数为的泊松分布，且(1)(2)P XP X, 则()D X（）A1 B2 C3 D4 二、判断题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）判断正误， 正确代码为A，错误代码为B，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。16若,AB相互独立，则,AB未必相互独立 . （）17设样本空间1234,，事件123,A， 则()0.75P A.（）18概率为 1 的事件一定是必然事件. （）19设,a b为常数，()Fx是随机变量X的分布函数，若( )( )F aF b，则ab. （）20 正态分布中体X的均值的矩法估计值是

6、样本的均值x. （）三、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。21设5.0)(,4.0)(BPAP,且BA,互不相容，则)(BAP=22设随机变量X 服从区间 0, 3 上的均匀分布，则(12)PX23设随机变量X 的密度函数为201( )0 xxfx其他，则得 分评卷人得 分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页第 3 页共 6 页班级姓名准考证号密封线内不准答题21XP24设随机变量,XY相互独立，exp(3):Y，则()D XY .25设随

7、机变量X的分布列为则(14)_PX四、计算题（本大题共 5 小题，每小题10分，共 50 分）26设0,XU，求：1）(cos)EX. 2）3()E X. 27设总体0,XU，其中0是未知参量，若样本12,nXXXL的观测值为12,nxxxL，求的矩法估计值 . 28设总体X的均值为()E X, 方差2()D X, 证明：（1）样本均值11niiXXn是总体均值的无偏估计 . （2）样本方差2211()1niiSXXn是总体方差2的无偏估计 . X 0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.13 0.3 0.17 0.25 0.05 得 分评卷人精选学习资料 - - - - - - - - -

8、名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第 4 页共 6 页密封线29设随机变量X的密度函数为其他,01,1)(2xxAxf（1）确定待定系数A；（2）分别求X落在(,1)和)21,21(内的概率 .30从总体X中抽取123,XXX三个样本，3121?,244XXX3122?333XXX证明： （1）1?,2?都是总体X的均值的无偏估计；（2）比较1?,2?哪个更有效 . 一、单项选择题（本大题共15 小题，每小题 2 分，共 30分）1A 2A 3A 4B 5B 6B 7D 8B 9B 10B 11D 12A 13A 14B 15B 二、判断题（本大题共5 小题，每小题

9、 2 分，共 10 分）16B 17A 18B 19A 20A 三、填空题（本大题共5 小题，每小题 2 分，共 10 分）210.1 22132341244925. 0.85 四、计算题（本大题共5 小题，每题 10 分，共 50 分）26解：由题知随机变量X的密度函数为1,0( )0,xf xother .2分（1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页第 5 页共 6 页班级姓名准考证号密封线内不准答题001(cos)cos( )cos1sin0EXxf x dxxdxx .5分（2）1333()( )031444

10、0E Xxf x dxx dxx .10分27解：由题知，X的密度函数为1,0( ,)0,xf xother .2分()( ,)002xE Xxf xdxdx .6分即112nXiin .8分所以12?2niiXXn .9分所以的矩法估计值为12?2niixxn .10分28解：因为()E X，2()D X，所以 样本,12XXXnL的()iE X，2()iD X1,2,inL .2分（1）所以11111()()()11()nniiiiniiE XEXEXnnE Xnmmnn .6分（2）2221122211211()() () 1111() ()111()()1nniiiinniiiiE S

11、EXXEXXnnnnEXXEXXnnnnnnD XD Xnn .10分29解： （1）由密度函数的性质知：AxAdxxAdxxf11112arcsin1)(1所以1A .3分（2）由（ 1）可知其他,01,11)(2xxxf所以1111112dxxXP .6分3111212121212dxxXP .9分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页第 6 页共 6 页密封线30证明：（1）3121123111?()()()()()244244XXXEEE XE XE X111244 .2分3122123111?()()()()()333333XXXEEE XE XE X111333 .5分所以1?,2?都是总体X的均值的无偏估计；（2）3121123111?()()()()()24441616XXXDDD XD XD X1113()()()()416168D XD XD XD X.7分3122123111?()()()()()333999XXXDDD XD XD X1111()()()()9993D XD XD XD X31()()83D XD X所以2?比1?更有效。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页