2022年小学奥数五年级面积问题 .pdf

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1、第一讲直线型面积的计算内容概述我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表：对于不规则图形的面积及周长计算，我们大都是由规则图形转化而来的！在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，ACD和BCD夹在一组平行线之间， 且有公共底边CD那么BCDACDSS； 反之，如果BCDACDSS，则可知直线AB平行于CD。例题精讲【例 1】你有多少

2、种方法将任意一个三角形分成（1）2 个面积相等的三角形；ACDB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页（2）3 个面积相等的三角形；（3）4 个面积相等的三角形。【例 2】在学习三角形时，很多同学都听说过中位线，所谓中位线就是三角形两边中点的连线。如右图所示，D、E、F 分别是 AB 、AC 、BC 边的中点，根据定义可知 DE 、DF 、EF 就是三角形ABC 的中线。那么请你说明：（1）DE 与 BC 平行（2）DE= 1/2 BC （3）SADE= 1/4 SABC【例 3】如右图， D 是 BC 上任意一点，请你

3、说明S1：S4 =S2：S3 =BD ：DC 【例 4】（06 年三帆中学培训试题）将三角形ABC的 BA边延长 1倍到点 D， CB边延长 2 倍到点 E， AC边延长 3 倍到点 F， 问三角形DEF的面积是多少?( SABC =1) 【例 5】（06 年三帆中学培训试题）把矩形分成4 个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的15，黄色三角形的面积是21cm2求矩形面积 .【例 6】（小学数学报试题）如右图，在梯形 ABCD 中，AC 与 BD 是对角线，其交点 O，求证： AOB 与 COD 面积相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

4、- -第 2 页，共 5 页【例 7】（小学数学夏令营五年级组试题）如图20-4，四边形ABCD和四边形DEFG 都是正方形， 已知三角形AFH 的面积为 6 平方厘米， 求三角形 CDH 的面积。【例 8】如右图所示，四边形ABCD 与 DEFG 都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。【例 9】（小学数学奥林匹克决赛试题）右图中，ABCD 是 7 4的长方形，DEFG 是 102 的长方形，求三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差。【例 10】图中是一块长方形草地，长方形长为12，宽为8，中间有一条宽为2 的道路，求草地（阴影部分）的面积。练 习 一精选学习资料 - - - - - -

5、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页1将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，用四种不同的方法应怎么分？2 （07 年“希望杯”培训试题）如右图，两个正方形的边长分别是5 厘米和4 厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米？3在右图中，平行四边形ABCD的边 BC 长 10 厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10 厘米2，求平行四边形 ABCD 的面积。2。4右图中， 矩形 ABCD 的边 AB 为 4 厘米， BC 为 6 厘米， 三角形 ABF 比三角形EDF

6、 的面积大9 厘米2，求 ED 的长。5右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是 10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？课外知识赶牛过河题目：牧童骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4 头牛。甲牛过河需1 分钟，乙牛过河需2 分钟，丙牛过河需5 分钟，丁牛过河需6 分钟。又知，每次只能赶两头牛过河。那么牧童要把这4 头牛都赶到对岸最少要用几分钟？分析：要使用的时间最少，我们首先得让牧童骑着用时最少的牛返回。所以第一次，牧童赶甲、乙两头牛过河，用2 分钟；然后骑甲回来，用1 分钟；第二次，牧童赶甲、丙两头牛过河，用5 分钟

7、；然后再骑甲回来，用1 分钟；第三次，牧童赶甲、丁两头牛过河，用6 分钟；这时四精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页头牛全部过河，总共用了：2151 6=15（分钟），是不是最省时呢？其实不然，最短的时间是13 分钟，先想一想这是为什么？刚才我们只考虑回来的时间要最少，却将用时最多的两牛分开过河了。让用时最多的两牛同时过河，再骑用时较少的牛返回，不是更省时吗？所以最优的方案应该是：第一次，牧童赶甲、乙两牛过河，用2 分钟；然后骑甲回来，用1 分钟；第二次，牧童赶丙、丁两头牛过河，用6 分钟；然后骑乙牛回来，用2 分钟；第三次，最后赶甲、乙过河，用 2 分钟；这次四头牛全部过河，只需用：2162 2=13（分钟）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页