2022年高考数学《向量》专题复习2 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高考向量专题复习1. 向量的有关概念：（ 1）向量的定义：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（ 2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0. （ 3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。任意向量的单位化：与AB共线的单位向量是ABAB. （ 4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。（ 5）平行向量又叫共线向量，记作：ab.向量)0(aa与b共线，则有且仅有唯一一个实数，使ab；规定： 零向量和任何向量平行；两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！ （因为有0) ；相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定

2、相等；（ 6）向量的加法和减法满足平行四边形法则或三角形法则；2. 平面向量的坐标表示及其运算：（ 1）设),(11yxa，),(22yxb，则),(2121yyxxba；（ 2）设),(11yxa，),(22yxb，则),(2121yyxxba；（ 3）设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则AB=),(1212yyxx；（ 4）设),(11yxa，),(22yxb，向量平行ba/1221yxyx；（ 5）设两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，则2121yyxxba，所以002121yyxxbaba；（ 6）若),(yxa，则22yxa；（ 7）定比分点 ：设点P是直线21

3、, pp上异于21, pp的任意一点，若存在一个实数，使21PPPP，则叫做点P分有向线段21PP所成的比，P点叫做有向线段21PP的以定比为的定比分点；当P分有向线段21PP所成的比为，则点P分有向线段21PP所成的比为1. 注意：设111(,)P x y、222(,)P xy，( , )P x y分有向线段21PP所成的比为， 则121211xxxyyy，在使用定比分点的坐标公式时，应明确( ,)x y，11(,)xy、22(,)xy的意义 ，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些精选学习资料 - - - - - - - - -

4、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载点确定对应的定比.当1时，就得到线段12P P的中点公式121222xxxyyy. 的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段21PP上时0；当P点在线段21PP的延长线上时1；当P点在线段21PP的反向延长线上时10；3. 平面向量的数量积：（ 1）两个向量的夹角：对于非零向量a、b，作aOA，bOB，AOB0称为向量a、b的夹角。（ 2）平面向量的数量积：如果两个非零向量a、b，它们的夹角为，我们把数量cosba叫做a与b的数量积（或内积或点积），记作：ba，即cosbaba. 零向量与任一向量的数量积是0，注

5、意：向量的数量积是一个实数，不再是一个向量。（ 3）b在a上的投影为cosb，投影是一个实数，不一定大于0.（ 4）ba的几何意义：数量积ba等于a与b在a上的投影的乘积。（ 5）向量数量积的应用：设两个非零向量a、b，其夹角为，则babacos，当0baba时，为直角；当0ba时，为锐角或ba,同向； 注意：0ba是为锐角的 _条件；当0ba时，为钝角或ba,反向； 注意：0ba是为钝角的 _条件；（ 6）向量三角不等式：bababa当ba,同向baba，baba；当ba,反向baba，baba；当ba,不共线bababa；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

6、- - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载4. 平面向量的分解定理（ 1）平面向量分解定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使2211eea成立，我们把 不共线的向量1e、2e叫做这一平面内所有向量的一组基底。（ 2）O为平面任意一点，A 、B、C为平面另外三点，则 A、B、C三点共线OCOBOA21且121. 5. 空间向量空间向量是由平面向量拓展而来的，它是三维空间里具有大小和方向的量，它的坐标表示有x，y，z.空间向量的性质与平面向量的性质相同或相似，故在学习空间向量时，可进行类比学习。如，若MP、MA

7、、MB三个向量共面，则MByMAxMP. 同时，对于空间任意一点O，存在OBOAnOMmMByMAxOMOP，其中nm _例 1. 下列命题：若与 共线，则存在唯一的实数 ，使= ；若向量、所在的直线为异面直线，则向量、一定不共面；向量、 、 共面，则它们所在直线也共面；若 A、B、C 三点不共线， O 是平面 ABC 外一点，若，则点 M 一定在平面 ABC 上，且在ABC内部；若ba/，且cb/，则ca/；若0ba，则它们的夹角为锐角；其中正确的命题有_（填序号）例 2. 已知向量， 夹角为，| |=2，对任意 xR，有 | +x | |- |，则 |t - |+|t - |（tR）的最小

8、值是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载例 3. 如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，A=120，E、F分别是AB、AC上的点，且，且 ， （0，1），且 +4=1 ，若线段 EF、BC 的中点分别为M、N，则的最小值为_例 4. 已知平面向量， 满足 | |=，| |=1， ? =-1，且- 与 - 的夹角为，则 | |的最大值为 _变式训练：1. 已知向量=（-1，-2）， =（ 1， ），若 ，的夹角为钝角， 则 的取值范围是 _2. 在ABC 中， |AB|=5，|AC|

9、=6，若 B=2C，则向量在上的投影是 _3.如图，在ABC中，已知 BAC= ， |=2， |=3， 点 D 为边 BC 上一点，满足+2=3，点 E 是 AD 上一点，满足=2，则 |=_ 4. 在平面四边形ABCD 中，点 E，F 分别是边AD，BC 的中点， 且 AB=1，CD=若，则的值为_5. 向量，的夹角为120 ，| |=| |=2，| |=4，则 | + - |的最大值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载6. 已知O是面上一定点，A，B，C是平面上ABC的三个顶点，B、C分别是边

10、AC、AB 的对角。以下命题正确的是_（填序号）动点 P 满足=+，则ABC的外心一定在满足条件的P 点集合中；动点 P 满足=+ （+） （ 0），则ABC的内心一定在满足条件的P 点集合中；动点 P 满足=+ （+）（ 0），则ABC的重心一定在满足条件的P 点集合中；动点 P 满足=+ （+）（ 0），则ABC的垂心一定在满足条件的P 点集合中；动点 P 满足=+ （+）（ 0），则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；7. 已知 O 是锐角三角形 ABC 的外接圆的圆心，且A=6，若，则 m=_ 8. （2017 全国） 已知 ABC 是边长为2 的等边三角形， P 为平面 ABC

11、内一点，则? （+） 的最小值是 _ 9. 在OMN中，点 A 在 OM 上，点 B在 ON 上，且 AB/MN，2OA=OM，若=x+y，则终点 P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，的取值范围为 _ 10. 如图，在直角坐标系中，ABC 是以（ 2，1）为圆心， 1 为半径的圆的内接正三角形， ABC 可绕圆心旋转，M、 N 分别是边 AC、 AB 的中点，ONOM的取值范围是_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载11. 如图，已知点P（2，0），且正方形ABCD内接于O：x2+y2=1，M、N

12、分别为边AB、BC的中点当正方形ABCD 绕圆心 O 旋转时，的取值范围为_12. 如图，矩形ORTM 内放置 5 个边长均为的小正方形，其中A，B，C，D 在矩形的边上，且E为AD的中点，则（-）?= _ 13.（2017 浙江）如图，已知平面四边形ABCD ，AB BC，AB=BC=AD=2 ，CD=3 ，AC 与 BD交于点 O，记 I1=OBOA， I2=OCOB，I3=ODOC，则（）A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I314.在坐标系xoy中， O点坐标为（ 0，0） ，点 A（3，4） ，点 B（-4，3） ，点 P在 AOB的角平分线上，且OP长度为2

13、5，则点 P坐标为 _15.（2017 浙江）已知向量a，b满足1a，2b，则abab的最小值是，最大值是16.如图， 三个边长为2 的等边三角形有一条边在同一条直线上，边 B3C3上有 10 个不同的点P1，P2， P10，记im=)10, 3 ,2, 1(2iAPABi，则 m1+m2+ +m10的值为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载17. 已知向量、 满足 | =1，| =2，若对任意单位向量，均有 |? |+|? | ，则当取最小值时，向量与的夹角为 _（用反三角表示）18. 正十二边形A1A2A12内接于半径为1 的圆，从、 、这 12 个向量中任取两个，记它们的数量积为S，则 S的最大值等于 _ 19.已知正方体ABCD -EFGH 的棱长为 1， 若 P点在正方体的内部且满足，则 P 点到直线AB 的距离为 _ 20.已知OA= （1，2，3） ，OB= （ 2，1，2） ，OP= （ 1，1，2） ，点 Q 在直线 OP上运动，则当QBQA取得最小值时，点Q 的坐标为 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页