2022年高考新课标数学文二轮复习作业专题导数及其应用 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第 4 讲导数及其应用1.(2010 年河北保定一中模拟)函数 yxcosxsinx 在下面哪个区间内是增函数() A(2，32)B( ， 2 ) C(32，52) D(2 ，3 ) 2设 p 为曲线 C：y=x2+2x+3 的点，且曲线C 在点 p 处切线倾斜角的取值范围是0.4,则点 p 横坐标的取值范围为() A-1.12 B-1.0 C0.1D 12.1 3(2010 年郑州一中质检)函数 f(x)x22axa 在区间 (，1)上有最小值， 则函数 g(x)f xx在区间 (1， )上一定 () A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数4 已知函数 f(x)12x42

2、x33m， x R， 若 f(x)90恒成立，则实数 m 的取值范围是 () Am32Bm32Cm32Dm325已知函数f(x)x2ax 3 在 (0,1)上为减函数，函数g(x)x2alnx 在(1,2)上为增函数，则 a 的值等于 () A1B 2 C0D.2 6 (2010 年大庆一中模拟)若函数 f(x)3ax2a1 在区间 1,1上无实数根， 则函数 g(x)(a15)(x33x 4)的递减区间是 () A( 2,2) B(1,1) C(， 1) D(， 1)、(1， ) 7已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则 f(5) _. 8若函数2( )1x

3、af xx在 x=1 处取极值，则a=_. 9已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中 f(x)是函数 f(x)的导函数 )，给出以下说法：函数 f(x)在区间 (1， )上是增函数；函数f(x)在区间 (1,1)上无单调性；函数f(x)在 x12处取到极大值；函数f(x)在 x1 处取到极小值其中正确的说法有_10(2010 年河南六市调研)设函数 yf(x)在(a，b)上的导数为f (x)，f(x)在(a，b)上的导数为f(x)，若在 (a，b)上， f (x)0 恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”，若函精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、 - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载数 f(x)112x416mx332x2为区间 (1,3)上的“凸函数”，试确定实数m 的值11设函数f(x)ax1xb(a，b Z)，曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为y3. (1)求 f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；12(2010 年高考辽宁卷)已知函数 f(x)(a1)ln xax21. (1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设 a0，得 xsinx0，各选项中x 均为正， 只需 sinx0.故选 B. 2 【解析】 选 A.yx22x3，y 2x2. 曲

5、线在点P(x0，y0)处切线倾斜角的取值范围是0，4，曲线在点P 处的切线斜率0k 1. 02x0 21， 1x012. 3 【解析】 选 D.由函数f(x)x22axa 在区间 (， 1)上有最小值，可得a 的取值范围为 a0，所以g(x)为增函数4 【解析】 选 A.因为函数f(x)12x42x33m，所以 f(x)2x36x2，令 f(x) 0，得 x0 或 x3，经检验知x3 是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m272，不等式 f(x)90 恒成立，即f(x) 9 恒成立，所以3m272 9，解得 m32. 5 【解析】 选 B.函数 f(x)x2ax3 在(0,1)上

6、为减函数，a21，得 a2. 又 g(x)2xax，依题意g(x)0 在 x(1,2) 上恒成立，得2x2 a 在 x (1,2)上恒成立，有 a2， a2. 6【解析】选 D.函数 f(x)3ax 2a1 在区间 1,1上的图象是线段， 由题意 f(1)f(1)0，解得 1a15，所以 a150.由 g(x)(a15)(3x23)0，即 x1，故选D. 7 【解析】 因为 f(x)3x22xf(2)，所以 f(x)6x2f(2)，于是 f(2)122f(2)，解得 f(2) 12，故 f (x)6x24，因此 f (5)6. 【答案】 6 8 【解析】 f(x)2x x1 x2ax12x22

7、xax12，由已知条件f (1)0，解得 a3. 【答案】 3 9 【解析】 由图可知，当x1 时， xf(x)0，即函数f(x)在(， 1)上单调递增；当1x0，故 f(x)0，即函数 f(x)在(1,0)上单调递减，因此f(x)在 x 1 时取得极大值；根据对称性可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1， )上单调递增，故在 x1 时取得极小值故正确【答案】 10 【解】 由函数 f(x)112x416mx332x2得，f (x)13x312mx23x，f (x)x2mx3. 若 f(x)为区间 (1,3)上的“凸函数”，则有f(x)x2mx30，故 f(x)在 (0， )上单调递增当

8、 a 1 时， f(x)0，故 f(x)在(0， )上单调递减当 1a0；当 x( a12a， )时， f(x)0.故 f(x)在(0, a12a)上单调递增，在( a 12a， )上单调递减(2)不妨设 x1x2.而 a1，由 (1)知 f(x)在 (0， )上单调递减，从而对任意x1，x2(0， )， |f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于对任意x1，x2 (0， )，f(x2) 4x2f(x1)4x1.令 g(x) f(x)4x，则 g (x)a1x2ax4. 等价于g(x)在(0， )上单调递减，即a1x2ax40. 从而 a 4x12x212x12 4x222x2 12x122x212. 故 a 的取值范围为(， 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页