2022年实数知识点及典型例题 .pdf

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1、学习必备精品知识点（4） 实数知识点总结及典型例题练习题第一节、平方根1.平方根与算数平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于a，那么数 x 就叫做a的平方根。即ax2，记作 x=a算数平方根 : 如果一个正数 x 的平方等于 a，那么正数 x 叫做 a的算术平方根，即 x2=a，记作 x=a。. 平方根的性质与表示表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。一个正数有两个平方根：a（根指数省略）有一个平方根，为，记作00负数没有平方根平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。aa2=aa00aaaa2（0a）a的双重非负性 ：0a且0a（

2、应用较广）例：yxx44得知0,4 yx如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：的平方根为_4的平方根为_4开平方后，得_(6) 若0ba，则ba(7)0,0(0, 0babababaabba典型习题：（1）求算数平方根与平方根1: 求下列数的平方根36 0.09 （-4）2 0 1 （2）解简单的二次方程3:281250 x 4 :4(x+1)2=8（3）被开方数的意义5:若为实数 ,下列代数式中 ,一定是负数的是 ( ) A. 2B. ( +1)2C.D.(+1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

3、- - - - -第 1 页，共 7 页学习必备精品知识点6:实数在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1aa（4）: 有关 x 的取值范围目前中考的所有考点例题：求使得下列各式成立的x 的取值范围7:53x8: 当_m时，m3有意义；当_m时，33m有意义9:x1110. 等式1112xxx成立的条件是（）. A、1xB、1xC 、11xD、11或x(5) 非负性知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用10已知ba, 是实数，且有0)2(132ba，求ba,的值. 11: 已知实数 a、b、c 满足， 2|a-1|+2bc+2)21(c =0

4、, 求 a+b+c的值. 13. 若111xxy，求 x，y 的值。14522y2xxx，求xy的平方根和算术平方根。15. 若0|2|1yx，求 x+y 的值。16. 若312a和331b互为相反数，求ba的值。17若054yxx，求 xy的值. 18若1210mn，求20004mn 的值。其它问题19已知ba, 为有理数，且3)323(2ba，求ba的平方根20设 a、b 是有理数，且满足2212ab，求ba 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备精品知识点21 已 知a、 b 互 为 相 反 数 ， c

5、 、 d 互 为 倒 数 ， x 、 y 满 足04422yyx， 求2 0 0 822 0 0 92()()()2abxc dyabc dyx y的值22. 已知实数a满足 19921993aaa，则21992a的值是（）1991 1992 1993 199423 . 已知 x、 y 互为倒数，c、 d 互为相反数，a 的绝对值为 3， z 的算术平方根是 5， 求22zcdxya的值24请你估算11的大小（）A.1112 B. 2113 C. 3114 D. 4115 25若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简22aa的结果是（）26、21a的最小值是 _，此时 a 的取值是 _27、当

6、 8 时，则32x的值是（） A ，8 B，4 C ，4 D，4 28、若 a=23,b=- 2，c=33)2(, 则 a、b、c 的大小关系是（）. A.abc B.cab C.bac D.cba 第二节：立方根和开立方立方根的定义如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是 . . 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。aa33aa3333aa（a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*的平方根和立方根都是本身。三、推广：n次方根. 如果一个数的n次方（

7、n是大于的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。. 正数的偶次方根有两个。na的偶次方根为。00n负数没有偶次方根。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备精品知识点正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。实战演练：1、36 的平方根是；16 的算术平方根是；2、8 的立方根是；327；3、37 的相反数是；绝对值等于3 的数是4、 2 3的倒数的平方是，2 的立方根的倒数的立方是。5、 23 的绝对值是，13111的绝对值

8、是。6、9 的平方根的绝对值的相反数是。7、23 的相反数是，23的相反数的绝对值是。8、27 的绝对值与726 的相反数之和的倒数的平方为。一、填空1如果162x，那么_x；2144 的平方根是 _，64 的立方根是 _；3_2516，_814，_104，_106；4_287169，_8333，_643；5要切一面积为 16 平方米的正方形钢板，它的边长是_ 米；65的相反数是 _ ，绝对值是 _，倒数是 _；90144.0_; 327102_; 632_，2323_，_2525；10比较大小：5_6，14.3_，213_ 21；12若492x，则x=_，若64) 1(3x，则x=_；14如

9、果0)6(42yx，那么yx；15若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_3cdba；212)5(的平方根是二、 选择题1与数轴上的点一一对应的是（）A.实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数2下列说法正确的是（） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备精品知识点A （-5）是25的算术平方根 B16 的平方根是4C2 是-4 的算术平方根 D64 的立方根是43如果1x有意义，则 x 可以取的最小整数为（） A0 B1 C2 D3 4若03212zyx则 x+2y+z= （）A6 B2 C8 D0 5 一组

10、数246135,343,22,16,27,2,14.3,313这几个数中，无理数的个数是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）A. 12x B.1x C. 1x D. 12x8. 若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 9.计算(1) 461211)31()31()2(023(2) 02338( 22010)( 32)3第三节、实数1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号分类2. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每

11、一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以表示一个实数2的画法：画边长为1 的正方形的对角线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备精品知识点在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）a2一定是负数吗？ a 一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么1 在哪两个整数之间？(3)15的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a= , b= (4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是

12、无理数，无理数都是实数； 实数的绝对值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式。3. 实数大小比较的方法一、平方法：比较23和3的大小二、移动因式法：比较32和23的大小三、求差法：比较215和 1 的大小练习：一、比较下列各组数的大小：2和315和5437和2.45 327与31练习：平方根1. 36 的平方根是；16的算术平方根是；2. 平方数是它本身的数是（） ；平方数是它的相反数的数是 ( ) ；3. 当 x=_ 时，12x有意义；4. 下列各式中，正确的是（）(A)2)2(2 (B) 9)3(2 (C) 393 (D) 396. 若 a0，则aa22等于（） A 、21 B 、2

13、1 C、21 D、0 9. 计算9144144494944161310. 若 1x3，化简2231xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备精品知识点练习：立方根1. 当 x= _时，325x有意义；2. 若164x，则 x=_；若813n，则 n= _。3. 若23x，则 x= _；若x364，则 x =_；4. 若 n 为正整数，则121n等于（） A. -1 B. 1 C. 1 D. 2n+1 5. 求的值：8)12(3x6. （1）18783333（2）83122)10(973.0123（3）333)6(25.0343-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页