2022年高考数学圆锥曲线的常用公式及结论 .pdf

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1、高考数学常用公式及结论圆锥曲线1. 椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb. 2. 椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF. 3椭圆的的内外部（1）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的内部2200221xyab. （2）点00(,)P xy在椭圆22221(0)xyabab的外部2200221xyab. 4. 椭圆的切线方程(1) 椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab. （2） 过椭圆22221(0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条

2、切线的切点弦方程是00221x xy yab. （ 3 ） 椭 圆22221(0)xyabab与 直 线0AxByC相 切 的 条 件 是22222A aB bc. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页5. 双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21| () |aPFe xc，22| () |aPFexc. 6. 双曲线的内外部(1) 点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab. (2) 点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200

3、221xyab. 7. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. (2)若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax. (3) 若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上） . 8. 双曲线的切线方程 (1)双 曲 线22221(0,0)xyabab上 一 点00(,)P xy处 的 切 线 方 程 是00221x xy yab. （2）过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy

4、 yab. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页（ 3） 双 曲 线22221(0,0)xyabab与 直 线0AxByC相 切 的 条 件 是22222A aB bc. 9. 抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22(0)ypx p焦半径02pCFx. 过焦点弦长pxxpxpxCD212122. 10. 抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptP P(,)xyoo，其中22ypxoo. 11. 二次函数2224()24bacbyaxbxca xaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为

5、24(,)24bacbaa； （2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa； （3）准线方程是2414acbya. 12. 抛物线的内外部(1) 点00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的内部22(0)ypx p. 点00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的外部22(0)ypx p. (2) 点00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的内部22(0)ypx p. 点00(,)P xy在抛物线22(0)ypx p的外部22(0)ypx p. (3) 点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy p的内部22(0)xpy p. 点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy

6、p的外部22(0)xpy p. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页(4) 点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy p的内部22(0)xpy p. 点00(,)P xy在抛物线22(0)xpy p的外部22(0)xpy p. 13. 抛物线的切线方程(1) 抛物线pxy22上一点00(,)P xy处的切线方程是00()y yp xx. （ 2）过抛物线pxy22外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00()y yp xx. （3）抛物线22(0)ypx p与直线0AxByC相切的条件是22pBAC.

7、14. 两个常见的曲线系方程(1) 过曲线1( , )0fx y,2( , )0fx y的交点的曲线系方程是12( , )( , )0f x yfx y(为参数 ). (2) 共焦点的有心圆锥曲线系方程22221xyakbk, 其中22max,kab. 当22min,kab时, 表示椭圆 ; 当2222min,max,abkab时, 表示双曲线 . 15. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()| 1tan| 1tABkxxxxyyco（ 弦 端 点A),(),(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去 y 得到02cbxax，

8、0,为直线 AB 的倾斜角， k 为直线的斜率） . 16. 圆锥曲线的两类对称问题（ 1 ） 曲 线( , )0F x y关 于 点00(,)P xy成 中 心 对 称 的 曲 线 是00(2- ,2)0Fx xyy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页（2）曲线( , )0F x y关于直线0AxByC成轴对称的曲线是22222 ()2 ()(,)0A AxByCB AxByCF xyABAB. 17. “四线”一方程对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0 x x代2x，用0y y代2y，用002x yxy代 xy，用02xx代x，用02yy代 y 即得方程0000000222x yxyxxyyAx xBCy yDEF，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页