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1、学习必备欢迎下载高考数学易错题解题方法大全(02) 一. 选择题【范例 1】已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如右图所示,则该凸多面体的体积V( ) A216 B 1 C62 D221答案: A 【错解分析】此题容易错选为D,错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。【解题指导】将展开图还原为立体图,再确定上面棱锥的高。【练习 1】一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为()A152 B10 C15 D20【范例 2】设)(xf是62)21(xx展开式的中间项,若mxxf)(在区间2,22上恒成立,则实数m的取值范围是()A, 0 B,45 C5 ,45 D,5答
2、案: D 【错解分析】此题容易错选为C,错误原因是对恒成立问题理解不透。注意区别不等式有解与恒成立:max()()afxafx恒成立;min( )( )af xafx恒成立;min( )( )af xafx有解;max( )( )afxafx有解【解题指导】333623625)21()()(xxxCxf,mxx325在区间2,22上恒成立,即mx225在区间2,22上恒成立,5m. 【练习 2】若1()11nx的展开式中第三项系数等于6,则 n 等于()A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【范例 3】一只蚂蚁在边长分别为5,12,13 的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大
3、于1 的地方的概率为()A.54 B. 53 C. 60 D. 3答案: C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载【错解分析】 此题容易错选为A,错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行,而不是在三边上爬。【解题指导】考查几何概型的计算,满足条件部分的面积与三角形面积之比. 【练习3】 设a在区间 0 ,5 上随机的取值,则方程02142aaxx有实根的概率为()A.54 B. 53 C. 52 D. 1 【范例 4】方程033mxx在 0 ,1 上有实数根,则m的最大值是()A.0 B.-2 C.
4、 811 D. 1 答案: A 【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是不能利用导数准确地求最值。【解题指导】转化为求函数xxm33在0 ,1 上的最值问题. 【练习4】已知函数)(3)(3Raaxxxf,若直线0myx对任意的Rm都不是曲线)(xfy的切线,则a的取值范围为()A.31a B. 31a C. 31a D. 13a【范例 5】已知412miRi,则|6 |mi=()A10 B8 C6 D8 3答案: A 【错解分析】此题容易错选为C,错误原因是对复数的代数形式化简不到位。【解题指导】4(4)(12 )(42)(8)12(12 )(12 )5mimiimmiRiii8m22|6
5、| |86 |8610mii【练习 5】复数4)11(i的值是()Ai 4Bi 4C4 D 4 【范例 6】从 2006 名学生中选取50 名组成参观团,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样从 2006 名学生中剔除6 名,再从 2000 名学生中随机抽取50 名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是()A401,00313 B401,00013 C003125,00313 D003125,00013答案: C 【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是对抽样的基本原则理解不透。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学
6、习必备欢迎下载【解题指导】 法(一) 学生甲被剔除的概率,0031300662005521CCP则学生甲不被剔除的概率为10031000100331, 所以甲被选取的概率4919992502 000100025,10031003CPC故选 C. 法(二)每位同学被抽到,和被剔除的概率是相等的,所以学生甲被剔除的概率163,20061003P甲被选取的概率25025.20061003P【练习6】在抽查产品的尺寸过程中,将尺寸分成若干组,ba,是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m ,该组上的直方图的高为h,则ba=( ) Ahm Bmh Chm Dmh二. 填空题【范例 7】已知一个棱长为
7、6cm的正方体塑料盒子( 无上盖 ) ,上口放着一个半径为5cm的钢球,则球心到盒底的距离为 cm. 答案: 10 【错解分析】此题容易错填11,错误原因是空间想象能力不到位。【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系. 【 练 习7 】 设,P A B C是 球O表 面 上 的 四 个 点 ,,PA PB PC两 两 垂 直 , 且1P AP BP C,则球的表面积为 . 【范例8】已知直线2121/,023)2(:6:llayxalayxl则和的充要条件是a= . 答案:1a【错解分析】此题容易错填为-1,3,主要是没有注意到两直线重合的情况。【解题指导】21/ ll的充要条件是01221B
8、ABA且01221CACA. 【练习 8】已知平面向量), 1(ma,)3 ,2(mb,且ab,则m . 【范例 9】已知双曲线22221yxab(0,0)ab的左、右焦点分别为PFF又点,21是双曲线上一点,且abPFPFPFPF4,2121, 则双曲线的离心率是 . 答案:5【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。【解题指导】 求圆锥曲线的离心率值或范围时,就是寻求含ca,齐次方程或不等式,同时注意 . 找 全12,PFPF的 几 个 关 系 ,( 1 )2222121212,4,PFPFPFPFF Fc( 2 )122PFPFa,(3)124PFPFab。 将 (2) 式平方
9、可得222121224,PFPFPF PFa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载所以22484,caba所以2ba。【练习 9】若双曲线22ax22by=1 的渐近线与方程为3)2(22yx的圆相切,则此双曲线的离心率为【范例 10】点),(yx在直线023yx上,则3273xy最小值为 . 答案: 9 【错解分析】 此题主要考查学生对均值不等式的应用,及指数的四则运算。一定要牢记这些公式。【解题指导】3273xy63227322733 yxyxyx. 【练习 10】已知1, 1 yx且4lglgyx则
10、yxlglg最大值为 . 【范例 11】函数6)(2bxaxxf满足条件)3()1(ff, 则)2(f的值为 . 答案: 6 【错解分析】此题主要考查二次函数的性质,主要易错在不能很好的应用性质解题。【解题指导】 (一) 对称轴1x所以ab2.2( )26,(2)6.f xaxaxf(二) 对称轴1x所以(2)(0)6.ff【练习 11】已知二次函数)(xf满足,且,若在区间nm,上的值域是nm,,则m,n . 【范例 12】已知向量)0 , 2(OB,) 2, 2(OC,CA=(sin2,cos2) ,则向量OA与OB的夹角范围为 . 答案:12512?,【错解分析】此题主要错在不能认识到点
11、A的轨迹是一个圆. 【解题指导】)0,2(, )2,2(?OB? ?OC,)2,2(),0,2(CB)sin2,cos2(?CA, 点 A的轨迹是以C ( 2,2)为圆心,2为半径的圆 . 过原点 O作此圆的切线,切点分别为M ,N,连结 CM 、CN ( MOB NOB ) ,则向量OA与OB的 夹 角 范 围 是MOBOB?OA,NOB. 22OC, |21|OCCNCM知6CONCOM,但4COB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载125,12NOB?MOB,故12OB?OA,.125?【练习
12、 12】如图,在正方形ABCD中,已知2AB,M为BC的中点,若N为正方形内(含边界)任意一点,则ANAM的最大值是 . 三. 解答题【范例 13】已知数列 na的前n项和22nSnn, (1)求数列的通项公式na;(2)设21nnba, 且1 2233411111nnnTbbb bb bb b,求nT. 【错解分析】 (1)在求通项公式时容易漏掉对n=1 的验证。( 2)在裂项相消求数列的和时,务必细心。解: (1)Sn=n2+2n 当2n时,121nSSannn当 n=1 时,a1=S1=3,3112na , 满足上式 . 故*, 12Nnnan(2)21nnba, 11(1)(21 1)
13、22nnbann11111(1)1nnb bn nnn 1 2233411111nnnTbbb bb bb b111111111112233411nnnn【练习 13】已知二次函数)(xfy的图像经过坐标原点,其导函数为.26)(xxf数列na 的前n项和为nS,点)(,(*NnSnn均在函数)(xfy的图像上 . (1)求数列 na 的通项公式;(2)设13nnnaab,nnbT 是数列的前n项和,求使得20mTn对所有*Nn都成_ A_ D_ C_ B_ M_ N精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载
14、立的最小正整数m. 【范例 14】已知函数22sin2 3sincos3cosfxxxxx(1)求函数fx的单调增区间;(2)已知3f,且0, ,求的值【错解分析】在利用降幂公式两倍角公式时,本身化简就繁琐,所以仔细是非常重要的。解: (1)3sin 2cos22fxxx2sin(2)26x由2 22 262kxk,得36kxk 函数fx的单调增区间为 , 36kkkZ(2)由3f,得2sin(2)2361sin(2)62122 66k,或252266k12,kkZ,即1k或23k12,kkZ0, ,3【 练 习14 】 在 ABC 中 ,cba,依 次 是 角CBA,所 对 的 边 , 且4
15、sinBsin2(4+B2)+cos2B=1+3 . (1) 求角 B的度数;(2) 若 B为锐角,4a,BCsin21sin,求边c的长【范例 15】某工厂制造甲、乙两种产品,已知制造甲产品1 kg 要用煤 9 吨,电力 4 kw,劳力( 按工作日计算)3 个;制造乙产品1 kg 要用煤 4 吨,电力5 kw,劳力 10 个. 又知制成甲产品 1 kg 可获利 7 万元,制成乙产品1 kg 可获利 12 万元,现在此工厂只有煤360 吨,电力 200 kw,劳力300 个,在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克,才能获得最大经济效益?【错解分析】 对于线性规划的题目,首先要认真审题,列出
16、约束条件,及目标函数,这是本题的重点及难点。解:设此工厂应生产甲、乙两种产品x kg 、y kg ,利用z万元,则依题意可得约束条件:9x4y360,4x5y200,3x10y300,x0,y0.利润目标函数为z 7x12y. 作出不等式组所表示的平面区域,即可行域( 如下图 ). 作直线 l :7x12y0,把直线 l 向右上方平移至l1位置时,直线l 经过可行域上的点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载M时,此时z7x12y 取最大值 . 解方程组3x10y300,4x5y200得M点的坐标为 (2
17、0,24). 答:应生产甲种产品20 千克,乙种产品24 千克,才能获得最大经济效益. 【练习 15】某养鸡场有1 万只鸡 , 用动物饲料和谷物饲料混合喂养. 每天每只鸡平均吃混合饲料 0.5kg, 其中动物饲料不能少于谷物饲料的51.动物饲料每千克0.9 元, 谷物饲料每千克0.28 元, 饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg, 问饲料怎样混合, 才使成本最低. 练习题参考答案:1C 2 C 3 B 4 D 5 D 6C 73 81,3 92 10. 4 11. m=0 ,n1 12. 4 13. 解: (1)设这二次函数baxxfabxaxxf2)(),0()(2则,由于26)(x
18、xf,得xxxfba23)(,2,32所以. 又因为点)()(,(*xfyNnSnn均在函数的图像上,所以.232nnSn当)1(2)1(3)23(,2221nnnnSSannnn时.56n(2)由( 1)得知5)1(6)56(331nnaabnnn).161561(21nn故)161561()13171()711(21nnTn).1611 (21n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载因此,要使mNnmn成立的)(20)1611 (21*,必须且仅须满足,2021m即10m,所以满足要求的最小正整数m为
19、 10. 14. 解: (1 )由4sinB sin224B+ cos2B= 1 +3得:2sin1cos()cos2132BBB22sin(1sin)12sin13BBB,3sin2B0B3B或23( 2)法 1:B为锐角3B13sinsin24CB由已知得:12cbb,角C为锐角13cos4C可得:23( 131)sinsin()38AC由正弦定理sinsinacAC得:2 1323c法 2:由1sinsin2CB得:2bc,由余弦定理知:22(2 )168 cos60ccc即:234160cc22 133c0c2 1323c15. 解 : 设每周需用谷物饲料x kg, 动物饲料y kg, 每周总的饲料费用为z元 , 那么05000005135000yxxyyx, 而z=0.28x+0.9y如右图所示 , 作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域 . 作一组平行直线0.28x+0.9y =t, 其中经过可行域内的点且和原点最近的直线, 经过直线x+y=35000 和直线xy51的交点)317500,387500(A, 即387500 x,317500y时, 饲料费用最低 . 所以 ,谷物饲料和动物饲料应按5:1 的比例混合 , 此时成本最低 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
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