2022年高考数学真题汇编专题不等式模拟理 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载【备战 2013 年】历届高考数学真题汇编专题6 不等式最新模拟理1、 （2012 滨州二模）不等式x5 x1 0 的解集为（A） ( ，3) （B） ( ，3) （C）(3 ，) （D）( 3，) 2、 （2012 德州二模）已知函数( )|1| 23|,f xxx则 f （x）1 的 x 的取值范围是。答案： （， 3 1，）解析：依题意，有x1 2x31，当 x32时，原不等式化为：1x 2x31，解得： x 3，所以 x 3；当32x1 时，原不等式化为：1 x2x31，解得： x 1，所以 1x 1；当 x1 时，原不等式化为：x12x31，解得： x 5，所以 x

2、1；综上可知： x 的取值范围是（， 3 1，）3 、 （2012德州一模）若直线100axby( a,b(,)平分圆222220 xyxy，则12ab的最小值是 ( ) A 4 2 B32 2 C2 D 5 4、 （2012 济南 3 月模拟）已知实数x,y满足 |2x+y+1|x+2y+2| ，且11y，则z=2x+y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学习好资料欢迎下载的最大值A. 6 B. 5 C. 4 D. -3 【答案】 B 5、（2012 济南三模） 若全集UR，集合235Axx，B3|log (2)x

3、 yx ，则()UCABA14xxx或 B 14xxx或C12xxx或 D 12xxx或答案： D 解析：因为 14532xxxxA，202 )2(log3xxxxxyxB，所以 12xxBA，所以 21)(xxxBACU或，选 D. 6、 （ 2012 莱芜3 月模拟）若设变量x，y满足约束条件142xyxyy，则目标函数24zxy的最大值为(A)10 (B)12 (C)13 (D) 14 【答案】 C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页学习好资料欢迎下载【解析】7、 （2012 临沂 3 月模拟）实数yx,满足

4、, 0),1(, 1yxaayx若目标函数yxz取得最大值4，则实数a的值为（A）4 （B）3 （C）2 （D）238、 （2012 临沂二模）设213Axx，0Bx xa，若AB，则实数a的取值范围是（A）()，-1（B）(1，（C）(2)，（ D）(2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页学习好资料欢迎下载【答案】 A 【解析】集合21 3123xxxxA， 而axxB， 因为AB，所以1a，选 A.9、 （2012 青岛二模）设变量,x y满足约束条件：3123xyxyxy, 则目标函数1yzx的最小值为 .

5、答案：1【解析】 画出可行域得2,1点为选用目标，所以111( 1)1.020yyzxx10、 （2012 青岛 3 月模拟）已知0,0ab, 且24ab, 则1ab的最小值为A.41 B.4 C.21 D.2答案： C 【解析】14211112,442424ababababbaba2,ab11.2ab11、（2012 日照 5月模拟）在约束条件4200 xysyxyx下， 当53s时， 目标函数yxz23的最大值的变化范围是. 12、 （2012 泰安一模）函数axya13log0，且1a的图象恒过定点A，若点 A在直线01nymx上（其中m ，n0） ，则nm21的最小值等于A.16 B.

6、12 C.9 D. 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习好资料欢迎下载【答案】 D 【解析】令13x，得2x，此时1y，所以图象过定点A)1,2(, 点 A在直线01nymx,所以012nm，即12nm.8424442)(21nmmnnmnm）（， 当 且 仅 当nmmn4， 即mn2时取等号，此时21,41nm，选 D. 13、 （ 2012 烟 台 二 模 ） 已知函数f xx2 ,若a0，且a,bR，都有不等式ababa f x成立，则若实数 x 的取值范围是答案： 0,4 解析：因为 ab ab 2a

7、，依题意，得：af （ x） ab ab恒成立，就有af（x）2|a ，所以，f （x）2，画出f （x） x2的图象，如右图，当f （x）2，时有 0 x4。14、 （2012 烟台二模）已知向量,1 ,2,axzbyzrr且abrr，若变量x,y 满足约束条件1325xyxxy，则 z 的最大值为15、 （ 2012 滨州二模）设x，y 满足约束条件360200,0 xyxyxy，若目标函数zaxby（a0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学习好资料欢迎下载b0）的最大值为12，则32ab的最小值为（A）25

8、6（B）83（C）113（D）4 答案： D 解析：画出不等式组的可行域，如右图所示，目标函数变为：azyxbb，所直线ayxb及其平行线，由图可知，当直线经过点 B 时，目标函数取得最大值，求得B 点坐标为（ 4,6 ） ，所以有4a6b12，即 2a3b6，32ab1326()6ab132194(23 )()(12)66baababab194(122)6baab4，所以，选D。16、 （2012 德州二模）设x，y 满足约束条件14300ayaxyx，若11xyz的最小值为41，17、（2012 德州一模）已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组501xyyxx确定，若M( x, y

9、 )为区域 D上的动点，点A的坐标为 (2 ，3) ，则zOA OM的最大值为 ( ) A.5 B 10 C 14 D252答案： C 解析：不等式组的可行域如图所示BCD区域，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习好资料欢迎下载zOA OM|OA| |OM |cosAOM13 |OM |cosAOM13 |ON |，所以就是求|ON |的最大值，当点M在 D点时，|ON |最大，D （1,4） ，OA 13，OD 17，AD 2，1317214cos2 13171317ONAODOD，所以，| ON |1413，

10、因此最大值为：13| ON |14，故选 C。18、 （2012 德州一模）不等式2313| x| x|aa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是答案： -1,4 解析：因为314| x| x|，即31| x| x|的最小值为4，原不等式写成：23aa31| x| x|，则23aa小于或等于31| x| x|的最小值，即：23aa 4，解得14a。19、 （2012 临沂 3 月模拟）不等式312x的解集为 _；20、 （ 2012 青岛二模）设x、y满足约束条件360200,0 xyxyxy，则目标函数22zxy的最大值为 . 【答案】52【解析】目标函数几何意义为区域内动点P 到原点的距

11、离的平方，做出图象如图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学习好资料欢迎下载，由图象可知当点P 在C 点时到原点的距离最大，由06302yxyx，得64yx此时 C点坐标为)6, 4(，所以526422z。【2012 安徽省合肥市质检理】设102m，若1212kmm恒成立，则k 的最大值为；【山东省微山一中2012 届高三模拟理】5若x，y 满足约束条件11yxxyy，则目标函数2zxy的最大值是（）A 3 B32 C 2 D3 答案 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

12、 - - -第 8 页，共 24 页学习好资料欢迎下载解析 : 该题通过由约束条件11yxxyy，求目标函数2zxy的最大值简单考查线性规划求最优解问题; 只要画出可行域即可看出最优解. 【山东省潍坊市三县2012 届高三模拟理】6设 0ba1, 则下列不等式成立的是（）Aabb21 B 21logb21loga0 C2b2a2 Da2ab1 【答案】 C 【解析】因为ba1, 所以 2b2a 1, 故选 C. 【山东省日照市2012 届高三12 月月考理】（11）如果不等式组01,2,0ykxxyx表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（A）5121或（B）3121或（C）415

13、1或（ D）2141或【山东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】10. 设 x、 y 满足约束条件，若目标函数（其中0,0ab) 的最大值为3, 则的最小值为（）(A) . 3 (B) . 1 (C) .2 (D) . 4 【答案】 A 【解析】解：如图所示，线性规划区域为三角形ABC ，而目标函数的斜率为akb0，因此目标函数的最大值即为过点B（1,2 ）取得。所以有a+2b=3, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学习好资料欢迎下载121 121220,0,()()(2 )(5)33122(52)33ab

14、ababababbaabba（当且仅当a=b=1 时，等号成立） ，故12ab的最小值为3 【山东省潍坊市三县2012 届高三联考理】【2012 唐山市高三模拟统一考试理】已知变量x， y 满足约束条件10,310,10,yxyxyx则2zxy的最大值为。【答案】 2 【解析】 本题主要考查线性规划的最优解. 属于基础知识、基本运算的考查. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学习好资料欢迎下载实数 x，y 满足不等式组10,310,10,yxyxyx则可行域如图，作出2yx，平移，当直线通过 A(1,0) 时，2

15、zxy的最小值是 . 【2012 年西安市高三年级第三次质检理】在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定 . 若 M(x ,y) 为 D上的动点，点N的坐标为 （，1)，则的最大值为. _ 【答案】 4 【解析】本题主要线性规划可行域的概念、平面向量的数量积. 属于基础知识、基本运算的考查 . 2zOMONxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习好资料欢迎下载【2012 年西安市高三年级第四次质检理】不等式|x+1| + |x-1|3的实数解为 _ 【答案】3 3(,)2 2【解析】本题主要考查. 属

16、于基础知识、基本运算的考查. 法 1 由绝对值的意义，|1|,|1|xx分别表示数轴上的点到1，-1的距离。由图知，3322x时符合 |x+1| + |x-1|3 不等式 |x+1| + |x-1|3的解集为3 3(,)2 2法 2 列表法x（-,-1）(-1,1) （1，+）|1|x1-x1-xx-1 |1|x-1-xx+1 x+1 |x+1| + |x-1|3 -2x3 23 2xx32 -1x1 1x32不等式 |x+1| + |x-1|3 23 2x-43 x3 不等式|1|2|3xx的解集为（ -,0）（ 3，+）【2012 年石家庄市高中毕业班教学质检1 理】设实数x，y 满足不等

17、式组021yxyxy，则yxz2的最小值是【2012 厦门市高三模拟质检理】已知函数f(x) 9622xxx)1()1(xx， 则不等式f(x) f (1)的解集是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页学习好资料欢迎下载【2012 金华十校高三模拟联考理】已知实数 x，y 满足不等式组00220yxyxy，则目标函数zxy的最大值是。【答案】 4 【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查. 实数 x，y 满足不等式组00220yxyxy则可行域如图，作出yx，平移，当直线通过 A(2

18、,2) 时，zxy的最小值是4. 【2012 唐山市高三模拟统一考试理】已知( )|1|1|,( )4f xxxf x不等式的解集为 M 。（1）求 M ；（2）当,a bM时，证明：2 | |4|.abab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页学习好资料欢迎下载【山东省滨州市沾化一中2012 届高三模拟理】18 （本题满分12 分）解关于x 的不等式0212xxax【答案】 18 （本小题满分12 分）解：原不等式等价于0)1)(2)(1(xxax1分当a=0 时，原不等式等价于0) 1)(2(xx2 分解得21x

19、，此时原不等式得解集为x|21x ；3分当a0 时, 原不等式等价于0)1)(2)(1(xxax, 4分当,21时a原不等式的解集为21|xxx且；5分当 0,21时a原不等式的解集为211|xaxx或；6 分当,21时a原不等式的解集为211|xaxx或；7分当a0 时, 原不等式等价于0)1)(2)(1(xxax，8 分当1a时, 原不等式的解集为12|xxx且；9分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页