2022年高二数学练习卷两个平面平行的判定和性质测试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学同步检测四两个平面平行的判定和性质说明： 本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答. 第卷（选择题）一、选择题（本大题共10 小题 ,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1 设直线 l,m,平面 , ,下列条件能得出的是 ( ) A.l,m,且 l,m B.l,m,且 lm C.l,m,且 lm D.l,m ,且 lm 答案 :C 解析 : 如左上图 ,A 错;如右上图 ,D 错;B 显然错 .故选 C. 2 下列命题中正确的是( ) 平行于同一直线的两个平面平行平行于同一平面的两个平面平行垂直于同一直线的

2、两个平面平行与同一直线成等角的两个平面平行A.B.C.D.答案 :B 解析 :如图 (1),错 ;如图 (2),错 .B. 3 给出下列四个命题:夹在两个平行平面间的线段中,较长的线段与平面所成的角较小;夹在两个平行平面间的线段相等,则它们与两个平面所成的角相等;夹在两个平行平面间的线段相等 ,则这两线段必平行;夹在两个平行平面间的平行线段必相等. 其中正确的命题有( ) A.B.C.D.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载答案 :A 解析 :由于两个平行平面间的距离是定值，所以显然正确;如图 ,a

3、,b 相等 ,但 ab,故错 ;正确 .故选 A. 4 设 ,表示平面 ,a 表示直线 ,且直线a 不在平面 或 内,并有 ;a; a.以其中任意两个为条件,另一个为结论,可构造出三个命题.其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 答案 :C 解析 :a/a ,即.aa,即. a/a,即 .故选 C. 5 已知平面 平面 ,之间的距离等于d,直线 a,则( ) A.有且只有一条直线与a的距离等于d B.有无数条直线与a的距离等于d C.所有直线与a 的距离都等于d D.仅有两条直线与a 的距离等于d 答案 :B 解析 :过直线 a 上任一点作平面的垂线 ,垂足为 A,过点 A

4、 在平面 内作直线ba,此时 a 与b 间的距离为d;在平面 内所有与 a异面的直线间的距离也都是d. 6 如果平面 平面 ,直线 a平面 ,点 B,则平面 内过点 B 的所有直线中,下列结论成立的是 ( ) A.不一定存在与a平行的直线B.不存在与a 平行的直线C.存在唯一一条与a平行的直线D.存在无数条与a平行的直线答案 :C 解析 :如图所示 . 过直线 a 与点 B 所确定的平面 ,且=b,直线 b直线 a,且唯一 .故选 C. 7 已知 m,n 是不同的直线 , 是不重合的平面,给出下列命题:若 m,则 m 平行于平面 内的任意一条直线; 若 ,m ,n,则 mn; 若 m,n,m

5、n,则 ; 若 ,m ,则 m . 其中正确的命题是( ) A.B.C.D.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载答案 :B 解析 :若 m ,则 m 平行于过 m 所作平面与 相交的交线 ,并非 内任一条直线,故错 ; 若 ,m ,n,则可能 mn,也可能 m,n 异面 ,故错 ; nnnmm/ ,正确 ;m/m,正确 . 8 已知平面 平面 ,C、A ,B、D,AB CD,且 AB=2 ，直线 AB 与平面 所成的角为 30，则线段CD 长的取值范围为( ) A. 1，+) B.(1,332 C.

6、(332,334) D.332,+) 答案 :D 解析 :如图，过 D 作 DA AB 交平面 于 A，由 ,故 DA =AB=2.DA 与 成 30角，由已知 DCAB, 可得 DCDA ,所以 DC 在过 DC 且与 DA 垂直的平面内.令=l,在 DC0l 时最短，此时DC0=DA tan30=332,故 CD332. 9 已知平面 平面 ，其间夹一垂线段AB=4 ，另一斜线段CD=6 ，且 AC=BD=3.E 、 F 分别是 AB、 CD 的中点，则EF 的长为 ( ) A.1 B.2C.2 D.5答案 :C 解析 :如图，过F 作 AB 的平行线，交 、于 P、 Q 两点，则四边形A

7、BQP 为矩形 . E、F 分别为 AB、CD 的中点，故EFPQ. 由 RtEACRt EBDEC=ED, 则 APC 为直角三角形. 在 RtCPF 中， CP2=CF2-PF2=5CP=5. 在 RtCPA 中， AP2=AC2-CP2=32-(.)2=4. AP=2.而 AP=EF， EF=2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载10 一间民房的屋顶有如下图的三种盖法:单向倾斜 ;双向倾斜 ;四向倾斜 .记三种盖法的屋顶面积分别为P1,P2,P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是,则( )

8、A.P1P2P3 B.P1=P2P3C.P1P2=P3 D.P1=P2=P3答案 :D 解析 :由 S底=S侧cos可得 P1=P2, 而 P3=2cos)(2)coscos(2121SSSS又 2(S1+S2)=S底,P1=P2=P3. 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题 ,答案需填在题中横线上）11 如下图 ,点 P 是一光源 ,将一投影片放在平面内 ,问投影幕所在平面与平面 _时,投影图象的形状不发生变化. 答案 :平行解析 :当时,易证 ABC ABC,从而形状不会发生变化. 12 设直线a 在平面 M 内,则平面M 平行于平面N 是直线 a 平行于平面N 的_条件.(答案

9、:充分不必要解析 :设 p:平面 M平面 N， q:直线 a平面 N. MaNMNM平面平面/aN=a N,pq. MaNa平面/平面 N 与平面 M 不一定平行 , qp. 13 如图，已知平面平面 ，线段 AB 、CD 夹在 、之间， AB=13 ，CD=55，且它们在 内的射影之差为2，则 和之间的距离是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载答案 :5 解析 :设 A、 C 在平面 上的射影为A、 C，则、 之间的距离AA =CC=a,且 BA 、DC分别为AB、 CD 在 .在 RtA

10、BA 中， AB=13 ，则 BA=222 213aAAAB. 在 RtCDC中， CD=55，则 CD=222125aCCCD. 又 CD 与 AB 相差为 2，即 AB-C D=2 ，22212513aa=2. a=5.平面 、的距离为5. 14 设 P 表示点 ,m,n,l 表示两两不重合的三条直线,以 ,表示两个不重合的平面,那么下列四个命题 :m,若 n,则 mn;m,n=P,l 是 n 在内的射影 .若 m l,则 mn;m ,若 na,l ,则 mn,ml;m,若 m,则 中逆命题能成立的序号是_. 答案 :解析 :命题的逆命题是:m ,若 m n,ml,则 n,l,错误的原因在

11、于满足条件的直线 n 和 l 可能在平面 内,故能成立. 三、解答题（本大题共5 小题 ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15 已知平面 ,AB 、CD 为夹在 、 间的异面线段，E、F 分别为 AB 、CD 的中点 .求证:EF,EF. 分析 :要证 EF，根据线面平行的判定定理，只需在 内找一条直线与EF 平行；或过EF作一平面，使该平面与平行，据面面平行的性质定理即可证得. 证法一 : 连结 AF 并延长交 于 G. AG CD=F, AG 、CD 确定平面 ，且 =AC, =DG. ,AC DG. ACF= GDF. 又 AFC= DFG，CF=DF, ACF GDF.AF=F

12、G. 又 AE=BE, EFBG. BG,EF. 同理 ,FE . 证法二 :AB 与 CD 为异面直线 , ACD. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载在 A、C、D 确定的平面内过点A 作 AG CD 交于点 G，取 AG 的中点 H，连结 AC 、HF. ,AC DGFH. DG ,HF . 又 E 为 AB 的中点 , EHBG.EH. 又 EHHF=H, 平面 EHF. EF平面 EHF,EF .同理 ,EF. 16 如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行. 答案 :已

13、知 :, , 求证 :. 证明 :如图 ,作两个相交平面分别与, ,交于 a,c,e和 b,d,f. /bfbaeafdecdbca. 17 如图所示 ,A,B,C,D 四点在平面M 和 N 之外 ,它们在 M 内的射影 A1,B1,C1,D1成一直线 ,在 N内的射影 A2,B2,C2,D2组成一个平行四边形,求证 :ABCD 是平行四边形. 证明 :A,B,C,D 四点在平面M 内的射影是一条直线, ABCD 为平面四边形. 又 AA2平面 N,DD2平面 N, AA2 DD2. A2B2C2D2, 平面 AA2B2B平面 CC2D2D. 又 ABCD 为平面四边形, AB CD. 同理可

14、证 AD BC. ABCD 为平行四边形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载18 如图 ,正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为a,过其对角线BD1的平面分别与AA1、CC1相交于点 E,F,求截面四边形BED1F 面积的最小值. 解:由平面与平面平行的性质定理可证BFD1E,BE D1F. BED1F 是平行四边形 .作 EHBD1于 H. FBEDS1=21BEDS=BD1EH=EH 3a, 要求四边形BED1F 面积的最小值,转化为求EH 的最小值 . AA1平面 BDD1B1, 当且

15、仅当EH 为直线 AA1到平面 BDD1B1的距离时 ,EH 最小 ,易得 EHmin=22. FBEDS1的最小值为26a2. 19(2006 高考天津卷 ,理 19)如图 ,在五面体ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面CDE 是等边三角形,棱 EF21BC. (1)证明 FO平面 CDE; (2)设 BC=3CD,证明 EO平面 CDF. 证明 :(1)取 CD 中点 M,连结 OM, 在矩形 ABCD 中, OM21BC,又 EF21BC,则 EFOM.连结 EM, 于是四边形EFOM 为平行四边形. FOEM. 又 FO平面 CDE,且 EM平面 CDE, F

16、O平面 CDE. (2)连结 FM.由(1)和已知条件 ,在等边 CDE 中, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载CM=DM,EM CD 且 EM=23CD=21BC=EF. 因此平行四边形EFOM 为菱形 ,从而 EOFM. CDOM,CD EM, CD平面 EOM. 从而 CDEO. 而 FM CD=M, 所以 EO平面 CDF. 本卷由 100 测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页