2022年高二理科数学试卷 .pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载瑞安市部分学校高二数学(理科)期中考试试题(本科考试时间为90 分钟,满分为100 分)一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数52i(i为虚数单位)的共轭复数为()A2i B2i C2i D2i2 一质点做直线运动,由始点经过st后的距离为3216323sttt,则速度为0的时刻是() A 4 st B8 st C4 st与8 st D0 st与4st3将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14, 20,为“梯形数” 根据图形的构成,数列的第 10 项为()A65 B66 C76 D774设函
2、数( )f x在2x处导数存在,则0(2)(2)lim2xffxx()A/2(2)f B/2(2)f C/1(2)2f D/1(2)2f5. 下面几种推理中是演绎推理的序号为() A半径为r圆的面积2Sr,则单位圆的面积S;B由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电;C猜想数列111,12 23 34的通项公式为1(1)nan n()nN;D由平面直角坐标系中圆的方程为222()()xaybr,推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()xaybzcr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载6
3、已知函数( )yxfx的图象如图3所示(其中( )fx是函数)(xf的导函数)下面四个图象中,)(xfy的图象大致是()7已知函数322( )f xxaxbxa在1x处取极值10,则(0)f()A 9 B16 C916或 D916 或8如果函数)(xf对于区间D内任意的nxxx,21,有12( )( )( )nf xf xf xn12()nx xxfn成立, 称( )f x是区间D上的“凸函数” 已知函数sinyx在区间0,上是 “凸函数”,则在ABC中,CBAsinsinsin的最大值是()(A)21(B)23(C)23( D)2339 点P是曲线xxyln2上任意一点 , 则点P到直线2y
4、x的距离的最小值是 ()(A)(B)2(C)(D)2 210右图是函数baxxxf2)(的部分图象,则函数( )ln( )g xxfx的零点所在的区间是()(A)1 1(,)4 2( B)1(,1)2(C)(1,2)(D)(2,3)-11Oxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载二、填空题(本大题共7 小题,每小题4 分,共 28 分,把答案填写在题中横线上)11曲线3xy在点)1 , 1(处的切线方程是。12. 正六边形的对角线的条数是,正n边形的对角线的条数是(对角线指不相邻顶点的连线段) 。
5、13已知复数11zi,21zbi,i为虚数单位,若21zz为纯虚数,则实数b的值是14函数xxxfln)(单调增区间是;15. 曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 . 16若函数xxxfln2)(2在其定义域的一个子区间1, 1 kk上不是单调函数,则实数k的取值范围 _ 17. 已知函数3211( )22132f xaxaxaxa的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是三、解答题(本大题共5 小题,共42 分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤)18 (本小题满分7 分)已知Rm, 复数 z =22(56)(3 )mmmm i. (1)实数 m 取什么值时 ,
6、 复数 z 为纯虚数 ? (2)实数 m 取什么值时 , 复数 z 对应的点在直线xy21上? 19 (本小题满分7 分)已知110,02,baababab且求证 :中至少有一个小于2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页优秀学习资料欢迎下载20 ( 本题满分8 分) 阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有sin()sincoscossin- sin()sincoscossin- 由 + 得sinsin2sincos- 令,AB有,22ABAB代入得sinsin2sincos22ABABAB(1)利用上述结论,试
7、求0075sin15sin的值。(2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:coscos2sinsin22ABABAB; 21. ( 本题满分10 分)设函数)(xfRxxx, 563. (1)求函数)(xf的单调区间和极值。(2) 若关于x的方程axf)(有三个不同实根,求实数a的取值范围;(3) 已知当x(1 , ) 时,) 1()(xkxf恒成立,求实数k的取值范围22 ( 本题满分10 分) 设曲线cxbxaxy232131在点),(yxA处的切线斜率为)(xk,且0)1(k,对一切实数x, 不等式)1(21)(2xxkx恒成立)0(a(1) 求)1 (k的值;(2) 求函
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