2022年高考物理解题方法之极限思维法和极值法素材 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载课题1. 极限思维法和极值法教学目的灵活运用极限思维法和极值法解题教学内容考点知识清单如何应用极限法解决问题应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的。如增函数或减函数。但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，这种题目的解答是不能应用极限法的。因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。若物理量间的变化关系为单调变化，可假设某种变化的极端情况，从而得出结论或作出判断。极限法常见用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。在解题过程中，极限法往往能化难为易，达到“事半功倍”的

2、效果。【典型例题】例 1. 如图所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时（） A. A、B两点间的电压U增大B. A 、B两点间的电压U减小 C. 通过 R的电流 I 增大D. 通过 R的电流 I 减小分析：可变电阻R的变化范围在零到无穷大之间连续变化。当R=0时， A、B间短路，此时U=0，IERr()1；当R时，R断路，IUERRRr0212，()。可见，当 R的阻值增大时，U增大而 I 减小，因此A、D选项正确。点拨：以上问题，若采用常规解法，必须先分析题中所给条件，再根据物理规律写出物理量间的关系，列出函数表达式，利用数学知识予以判断解答，过程复杂，需要时间较多，显然不能适应高考时短时间内

3、快速解题的要求。而象题中这样运用“极限法”解题，通过寻找极端情况使解题过程的主要因素或物理量的发展趋势迅速显露出来，简单明了，避免了复杂的推理运算。例 2. 如图所示，用轻绳通过定滑轮牵引小船靠岸，若收绳的速度为v1，则在绳与水平方向夹角为的时刻，船的速度v 有多大？（阻力不计）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载分析：假设小船在t时间内从A点移过s到 C点， 这时出现了三个距离：小船前进的位移s， 绳收缩的距离s1以及s2，这个运动可设想为两个分运动所合成：小船先被绳拉过s1到 B 点，再随绳绕

4、滑轮O 点做圆周运动到C 点 ， 位 移 为s2。 若t很 小 ，0， 即s1与s2垂 直 ， 此 时 有ss1cos， 可 得 ：stst1cos，则vv1cos。vv1cos点拨：本题在采用极限法时先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果再运用极限法求解。例 3. 如图所示电路，滑线变阻器的总电阻为2R，当滑动片位于变阻器的中点O 时，四个电流表AAAA1234、的示数都相等，且为I0，当滑动片移到O时，则（） A. A1的示数大于I0B. A2的示数大于I0C. A3的示数大于I0D. A4的示数大于I0分析：当滑动片在O点时，此时电路中的电阻最大，电路具有对称性，因此各电流表

5、的示数均为I0；当滑动片由O移到O时，电路的对称性被破坏，右部分电路CBO的电阻变小，右部分电路的BOD的电阻变大，由于总电压不变，根据串联电路电压分配与电阻成正比可得：UUUUCBBD22，而IURIURURIURURCBBD012222，IIII1020，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载当滑动片在变阻器的两个端点时，电路中的电阻最小（相当于两个定值电阻中有一个被导线短路）。对于CO和 OD两支路，采取极限的方法进行分析：设O 点移至滑线变阻器的左端点，电路的总电阻RR总23，总电流IURU

6、R总32，此电流全部从电流表A3流过，显然II0，电流表A3的电流大于I0，而电流表A4中流过的电流为URI20。因此，本题正确选项为B 、C。例 5：如图所示的电路中，闭合开关S，调节有关电阻使电流计的读数为零，这时： （）A、 若 R1增大，则G中的电流从a 到 b。B、 若 R2增大，则G中的电流从a 到 b。C、 若 R3减小，则G中的电流从a 到 b。D、 若 R4减小，则G中的电流从a 到 b。解析：可用极端思维法来解决，既然R1、R2增大，就让它们断开，这样就很容易得出选项B 是正确的；既然 R3、R4减小，就让它们短路，同样也很容易得出选项D是正确的。点评：把对问题的分析推向极

7、端情况，常会收到事半功倍的效果。1 （20XX 年全国理综卷）在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r。设电流表A的读数为I，电压表 V的读数为U。当R5的滑动触点向图中a端移动时（）AI变大，U变小 BI变大，U变大CI变小，U变大 DI变小，U变小【解析】由图易知R5的滑动触点向a端移动时R5有效电阻单调变小，引起电路中各量的变化也是单调的。设滑动触点到达a点，则R5被短路，（极值法），并联部分等效于一根导线，则外电阻变小，路端电压U变小，从而可排除选项B、C。电流表所在支路被短路，则电流表读数减至零也是变小的，所以应选选项D。2

8、（20XX年高考全国理综）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）Adv2/2122vv B0 Cdv1/v2 Ddv2/v1【解析】当水流速度v1=0（极限）时，摩托艇登陆的地点是O点，也就是离O点距离为零，此时用时最短，只有 C选项正确。3 （04 年广东）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=1

9、6cm处，有一个点状的放射源 S ，它精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载向 各 个 方 向 发 射粒 子 ，粒 子 的 速 度 都 是v=3.0 106m/s ， 已 知粒 子 的 电 荷 与 质 量 之 比7100 .5mqC/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。解：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有RvmqvB2由此得BmqvR)/(代入数值得R=10cm 可见， 2RlR. 因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可

10、知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点. 为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd 到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1. 221)(RlRNP再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以 2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点. 由图中几何关系得222)2(lRNP所求长度为2121NPNPPP代入数值得P1P2=20cm 4 （03 年江苏）图1 所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉

11、力的测力传感器相连. 已知有一质量为0m的子弹B沿水平方向以速度0v射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动，在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时abl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载间t的变化关系如图2 所示 . 已知子弹射入的时间极短，且图 2 中t=0 为A、B开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？解：由图2 可直接看出，A

12、、B一起做周期性运动，运动的周期02tT令m表示A的质量，l表示绳长 .1v表示B陷入A内时即0t时A、B的速度 （即圆周运动最低点的速度），2v表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得1000)(vmmvm在最低点和最高点处运用牛顿定律可得lvmmgmmF21001)()(lvmmgmmF22002)()(根据机械能守恒定律可得2202100)(21)(21)(2vmmvmmgmml由图 2 可知02FmFF1由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是06mgFmmgFvmlm22020536A、B一起运动过程中的守恒量是机

13、械能E，若以最低点为势能的零点，则210)(21vmmE由式解得gFvmEm20203精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载【 高考能力诠释 】数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计算提供有力工具中学物理 考试大纲 中对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求，要求考生有“应用数学处理物理问题的能力”高考物理试题的解答离不开数学知识和方

14、法的应用，借助物理知识考查数学能力是高考命题的永恒主题所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测可以说，任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题再经过求解还原为物理结论的过程本讲中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法处理中学物理问题，常用的数学方法有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差( 比) 数列求和法等如下表：名称内容极限法1. 三角函数求极值：y( )=cos +sin ，ymax=1+22. 二次函数求极值：y=ax2+bx+c，ym=4ac-b24a(a 0 时，有y

15、min；a0 时，有ymax) 3. 均值不等式：a+b2ab( a0 ,b 0), a+b+c33abc( a0 ,b0, c0)几何法1. 对称点的性质、镜像对称2. 两点间的直线距离最短3. 正弦定理：asin = bsin = csin ；余弦定理：a2=b2+c2+2bccos4. 全等、相似三角形的特征5. 圆轨道及圆的相关性质、圆方程图象法1. 直线型图象：y=kx+b2. 正( 余) 弦曲线型图象3. 抛物线型图象4. 描述一个物理量随另一个物理量变化的曲线等，如闭合电路中各物理量间关系数列法1. 等差数列：其和Sn= n(a1+an)2 =na1+n(n-1)2d(d为公差

16、) 2. 等比数列：Sn= a1(1-qn)(1-q) ,a1为首项，q为公比，当q1 时，qn0.微元法无穷小等分，往往对其中的一个微元作处理. 数学归纳法对于一个复杂的过程由特殊到一般，归纳成某一通式，求解. 三角函数变换sin2+cos2 =1，sin2 =2sin cos，cos2=2cos2-1=1-2sin2=cos2-sin2方程法直线方程，一元二次方程的判别式，椭圆方程，二次函数，圆方程等另外还有比值法、不等式法第三讲 常见的数学方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载【例 1】

17、20XX 年高考上海卷 4向量与矢量三角形 如图 7-1 所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F 的作用下， 从坐标原点O由静止沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成 角（ /4 ） 。则F大小至少为_；若Fmgtan ，则质点机械能大小的变化情况是_ 。某同学这样解第2 问，若Fmgtan 时，正好F力的方向沿着x轴正方向，因此外力F与运动位移方向成锐角，质点的机械能增加。实际上该同学忽视了题干只给出外力F的大小，而未给出该力的方向。Fmgtan 时，外力F的方向不仅仅为沿着x轴正方向， 还可能有其它方向。为了能够严密的找出Fmgtan 时的所有可能性， 需要运用

18、力的矢量三角形定则。如图 7-2 所示，质点受到的力有重力mg和外力F， 合力的方向沿着ON方向， 将重力、外力、合力归结到一个三角形中，该质点受到重力和外力F从静止开始做直线运动，说明质点做匀加速直线运动，如图中显示当F力的方向为a方向（垂直于ON）时，F力最小为mgsin ；若Fmgtan ，即F力可能为b方向或c方向，故F力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，除重力外的F力对质点做正功，也可能做负功，故质点机械能增加、减少都有可能。两空分别填：mgsin ，增大、减小都有可能。力的矢量三角形定则是从平行四边形定则中演绎出来的新的数学方法，解决共点力问题有很好的作用，特别是动态

19、平衡问题、力的合成与分解中的多解分析，这样的方法非常严密。矢量三角形的处理原则：1、抓住“定”量，比如重力的大小和方向对应矢量三角形的边长和方向，这点很重要，它直接确定了三角形的两个顶点和一个边；再比如墙壁上的弹力方向始终不变，这确定了动态三角形中的某个边的方向；2、找到“变”量，往往以某个力的角度发生变化引起三角形另外两个边的变化，有时候是边长变化、有时候是方向发生变化。物体放置在水平地面上，物理与地面之间的动摩擦因数为，物体重为G，欲使物体沿水平地面做匀速直线运动，所用的最小拉力F为多大？该题的已知量只有和G，说明最小拉力的表达式中最多只含有和G，但是，物体沿水平地面做匀速直线运动时，拉力

20、F可由夹角的不同值而有不同的取值。因此，可根据题意先找到F与夹角有关的关系式再作分析。方法一：如图7-3 ，对物体受力分析，设拉力F 与水平方向的夹角为，根据题意可列平衡方程式，析解画龙点睛一题多变方法归类正确析解指点迷津跳出陷阱探究思维拓展典题分析图 7-1mg a b c O N 图 7-2NFf mg 图 7-3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载即Fcos f=0 N+Fsin =Gf=N联立解得：)sincoscos(sin1cossin2GGF)sin(12G, 其中 tan = 1，

21、故GF2min1方法二： 向量就是物理学中的矢量，当物体受三力平衡时，将三矢量首尾相连后，必定构成三角形。 利用点到直线的垂直线段最短可求极值。对本题我们也可用矢量知识求极值。将摩擦力f和地面对木块的弹力N合成一个力F，如图 7-4 ，F与竖直方向的夹角为tan = fN =（为一定值） 。这样木块可认为受到三个力: 重力G，桌面对木块的作用力F和拉力F的作用。尽管F大小方向均未确定，F方向一定，但大小未定，但三力首尾相连后必构成三角形，如图7-5 所示。只有当F与F垂直时，即拉力与水平方向成 角时，拉力F最小为F=Gsin 而221tan1tansin，故21sinGGF 20XX 年高考四

22、川延考卷 21正弦定理与矢量三角形 两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图7-6 所示。己知小球a和 b 的质量之比为3，细杆长度是球面半径的2倍。 两球处于平衡状态时， 细杆与水平面的夹角 是 ( ) A45B30C22. 5D15通过对a和b两小球的受力分析，抓住受力的共同特点：轻杆对小球的作用力等大、反向，以及重力均竖直向下，大小关系在题干已经给出，还有重要的几何关系即细杆的长度是球面半径的2倍。分别将两小球受到的共点力归结到矢量三角形中，最后利用数学的正弦定理列方程求解。如图 7-7 ，对a、b分别受力分析，将三个力归结到三角形Oac与O

23、bc中，由牛顿第三定律可设两球受到杆的作用力大小Nac=Nbc， 依题意可知，ab=2Oa=2Ob，故三角形Oab为等腰直角三角形。可设aOc=90bOc=，根据矢量三角形定则及正弦定理可得：错误 != Nacsin ，mgsin45 = Nbcsin( 90 )，解得 =30，由几何关系可得=15 。本题还有其他解法，比如杠杆平衡条件解题、利用质心找到平衡点等方法，不妨试一试。追问正确解析画龙点睛一题多变F/ N F f G 图 7-4F F G F F FF图 7-5图 7-6a b O c 图 7-7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

24、-第 8 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载1、试讨论一下a球和b球质量比为n发生变化时，细杆与水平面的夹角 如何变化？2、若撤去光滑的半球面，Oa、Ob为细绳，a、b为同性电荷， 其它条件不变， 思考一下结果还是不是一样？【例 2】 20XX 年高考全国卷 21不等式与极值 一束由红、蓝两单色光组成的光线从一平板玻璃砖的上表面以入射角 射入，穿过玻璃砖自下表面射出。已知该玻璃对红光的折射率为1.5 。设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2，则光线从0o 逐渐增大至90o 的过程中 ( ) At1始终大干t2 Bt1始终小于t2Ct1先大干后小于t2 Dt1先小于后大于t2 高考中

25、某些考生解法如下：设折射角为 ，玻璃砖的厚度为h，由折射定律n=sinsin，且n=cv，在玻璃砖中的时间为t=hvcos，联立解得t2=h2n4c2(n2- sin2 )。研究这个函数，若对变化的入射角，和不同光的折射率n，设红光的折射率为n1，蓝光的折射率为n2，且n2n11，讨论：当t红2= t蓝2时，有h2n14c2(n12- sin2) = c2(n22- sin2) h2n24， 化简得 sin2 = n12 n22 n12n22n12212， 由 sin21， 可得n12时，即当红光的折射率n1=2时出现极值，n12时，入射角 从 0o 逐渐增大至90o 的过程中，一定有t1t2

26、，故 B正确。实际上，当sin2 12，即 45时，t1t2。实际上能够在列出函数方程后，利用强大的数学功底，应用函数变化和不等式知识得到最后结果，是非常困难的，也会耗掉很多时间，这在高考临场中是一大禁忌。我们不禁发问高考物理试题难道要这么强大的数学函数功底才能解决问题吗？其实作为选择题，有灵活的数学处理方法。本题存在一个转折点，就是给出的该玻璃对红光的折射率为1.5 这个条件。要想快速解题，列出简单的函数方程对计算量的简化和思维时间有很大的帮助。我们从时间的表达式开始，t = hvcos = hnccos = hsin csincos = 2hsin csin2，对红光的折射角1，蓝光的折射

27、角2，则t红 : t蓝= sin22sin21，由于 12，故在 2190，即145时总有t1t2，要入射角 从 0o 逐渐增大至90o 的过程中总成立，要求红光的折射率n1= sinsin12，由于题干给定n1=1.5 ，故总有t1t2，B正确。高考中对处理物理情景后列出数学函数方程，然后运用数学不等式的知识灵活处理临界问题，一直是考生的一大瓶颈。处理临界值问题时可以考虑：1、运用二次函数极值公式求极值；2、利用一元二次方程求极值；3、利用配方法求极值；4、利用不等式求极值； 5、利用三角函数的有界性求极值；6、利用“化一法”（即正弦、余弦、正切等三角函数转换为同名三角函数）求三角函数极值；

28、7、利用向量求极值；8、图象法求极值；9、利用数学求导的方法求极值；以上求极值的方法是解高中物理题的常用方法。在使用中，还要注意题目中的条件及“界”的范围。求最大和最小值问题，这类问题往往是物理学公式结合必要的教学知识才得出结论，这就要求学生不仅理解掌握物正确析解方法归类指点迷津跳出陷阱精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载理概念、规律，还要具备较好的运用数学解决问题的能力。解决极值问题的关键是扎实掌握高中物理的基本概念，基本规律，在分析清楚物理过程后，再灵活运用所学的数学知识。无论采用何种方法解物

29、理极值问题，首先都必须根据题意，找出符合物理规律的物理方程或物理图象，这也是解决物理问题的核心，决不能盲目地将物理问题纯数学化。 20XX年高考全国卷 15函数与极值 一束单色光斜射到厚平板玻璃的一个表面上，经两次折射后从玻璃板另一个表面射出，出射光线相对于入射光线侧移了一段距离。在下列情况下，出射光线侧移距离最大的是 ( ) A红光以30的入射角入射B红光以45的入射角入射C紫光以30的入射角入射D紫光以45的入射角入射高考中某些考生思路如下：因为同种介质对紫光的折射率较大，故入射角相同时，紫光侧移距离较大，排除 A、B选项； 设入射角为i，折射角为r，玻璃砖厚度为d则侧移距离x= d(ta

30、nitanr)cosi，由n=sinisinr代入化简得：iniidx22sin)cos1(sin。这个函数已经列出来了，思路上没有出错，而且折射率n1 时，x随着入射角i的增大而增大，但要怎么该函数为单调递增函数并不容易。通过精确画图的确可以很快得到结果，而且最大侧移距离趋近于玻璃砖的厚度。利用数学函数分析以及高三教材的数据可以更加清晰的看到侧移距离的变化。我们重新列函数方程：x= dsin(ir)cosr，在高三教材中， 折射定律这一节有入射角与折射角的数据表格，从数据可知， 入射角增大时， 折射角也增大， 且入射角与折射角的差值也在增大，故随着入射角i的增大，sin(ir) 增大，cos

31、r减小，故x必定增大。从而选择D选项。从这个结论中总结规律，同一种单色光，入射角增大时，侧移距离逐渐增大到玻璃的厚度；同样的入射角的前提下，折射率增大，侧移距离增大。【例 3】 20XX 年高考全国卷 24数学归纳法与碰撞 如图 7-8 所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成60的位置自由释放， 下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。这是一道碰撞中的动量与能量守恒问题，试题没有给出磁场的阻尼

32、作用如何产生，但给出了磁场，您考生容易产生错觉，以为要运用磁场相关知识解决问题。对于两个金属球的运动过程，题目给出的描述并不是一目了然。特别是碰撞多次，每次碰撞过程中绝缘球的动能损失并不是一个常量，这给解决问题带来了困难。对于每次碰撞过程中绝缘小球的动能损失量不是一个常量，那么有什么规律呢？为了指点迷津跳出陷阱跳出陷阱一题多变正确析解指点迷津M m 图 7-8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载找到规律，数学中常常以数学归纳法来寻找通项公式。设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn 1，碰撞后绝缘球、

33、 金属球的速度分别为vn、Vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左，则nnnmvMVmv12221212121nnnmvMVmv解得：1109nnvv，1101nnvV第n次碰撞后绝缘球的动能为：02)81.0(21EmvEnnnE0为第 1 次碰撞前的动能，即初始能量。绝缘球在060与 45处的势能之比为586.0)cos1 ()cos1(00mglmglEE经n次碰撞后有：nnEE)81.0(0易算出 (0.81)20656， (0.81)30.531 ，因此，经过3 次碰撞后 小于 45 。该题除了考查碰撞中的动量守恒定律以及能量守恒定律外，还运用了数学归纳法寻找通项公

34、式，即绝缘小球每一次碰撞前与碰撞后的动能关系，从而找到了绝缘小球每次碰后的动能与初动能的关系。找不到这个通项关系，而使用递推法解题的计算量会非常大。在解决某些物理过程比较复杂的具体问题时，常从特殊情况出发，类推出一般情况下的猜想，然后用数学归纳法加以证明，从而确定我们的猜想是正确的。此类题要求注意在书写上的规范，以便于找出其中的规律。 20XX年高考四川卷 25递推法与碰撞 如图7-9 ，一倾角为45的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h01m ，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m0.09kg的小物块（视为质点） 。小物块与斜面之间的动摩擦因数0.2 。当小物块与挡

35、板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？在小物块与挡板的前4 次碰撞过程中，每一次挡板给予小物块的冲量是一个定量、还是变量，需要事先通过物理规律列方程求解，实际上试探第一次与第二次挡板给予小物块的冲量即可知晓。在这里可以运用两种途径来试探，一种是动能定理，另一种是牛顿运动定律。方法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v。画龙点睛一题多变正确析解正确析解方法归类图 7-9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页优秀

36、学习资料欢迎下载由功能关系得sincos212hmgmvmgh以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量)( vmmvI设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h，则sincos212hmghmgmv同理，有sincos212hmgvmhmg)( vmvmI式中，v为小物块再次到达斜面底端时的速度，I 为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得kII式中tantank由此可知，小物块前4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为)cot1(2201ghmI总冲量为)1 (3214321kkkIIIIII由)11112kkkkknn得)cot1(221104ghmkkI代入

37、数据得)63(43.0INs方法二： 设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得mamgmgcossin设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则sin22hav以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为)( vmmvI由式得)cot1(221ghmI设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a， 依牛顿第二定律有ammgmgcossin小物块沿斜面向上运动的最大高度为sin22avh由式得hkh2式中tantank精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

38、- - - - -第 12 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量)cot1(22hgmI由式得kII由此可知，小物块前4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为)cot1(2201ghmI总冲量为)1(3214321kkkIIIIII由)11112kkkkknn得)cot1(221104ghmkkI代入数据得)63(43.0INs【例 4】 20XX 年高考上海 8函数与物理图象 物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列7-10 所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是（）这是一道典型的函数与图象数

39、学、物理两个学科相联系的试题。考查运用数学知识处理物理问题的能力。需要通过给定的运动列出物理运动方程，即拿出函数关系式。函数均为势能EP与相关时间、速度、动能、高度的关系。该题应该从数学函数与物理图象相联系。在自由落体运动中，势能与下落的高度成正比，下落的高度与时间的平方成正比；任意高度的势能值等于该处的动能值，与速度的平方成正比。再根据函数方程对应的图象即可获取答案。图 7-10正确析解指点迷津跳出陷阱精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载由机械能守恒定律：EP=EEK，故势能与动能的图像为倾斜

40、的直线，C错；由动能定理：EK=mgh=12mv2=12mg2t2，则EP=Emgh，故势能与h的图像也为倾斜的直线，D错；且EP=E12mv2，故势能与速度的图像为开口向下的抛物线， B对；同理EP=E12mg2t2，势能与时间的图像也为开口向下的抛物线，A错。本题答案B。本题的突破口在于建立数学函数与运动学方程的关系，转换为图象。考查了对图象的理解与认识。解决此类问题往往需要理解图象的物理意义，是一次函数还是二次函数或其它函数，一次函数中的斜率的大小、倾斜的方向、 横轴和纵轴的截距等都是重要信息；二次函数中要注意图象的开口、对称轴以及与横轴的交点等信息；还有圆方程、椭圆方程以及双曲线方程等

41、，都是要注意掌握的数学知识。 20XX 年高考海南卷 5分段函数与图象 一质子和中于是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为：10122 0, 0, 0,rrFFrrrrr 式中F0为大于零的常量， 负号表示引力 用U表示夸克间的势能，令U0F0(r2r1) ，取无穷远为势能零点下列 7-11 所示Ur图示中正确的是（）该题在基本物理知识的背景下，实际上纯粹考查数学知

42、识，即数学分段函数的理解。能够从物理知识与情景中找到数学分段函数即可获取正确的图象。在物理知识中需要运用势能值与两夸克之间的相互作用力做功的值大小相等，这样从无穷远处开始逐渐缩小距离到r=r2，从r=r2到r=r1，从r=r1缩小到最小距离，三个过程，三段函数图象。画龙点睛一题多变正确析解方法归类图 7-11DU O U0r r1 r2 AU O U0r r1 r2 BU O U0r r1 r2 CU O U0r r1 r2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页优秀学习资料欢迎下载从无穷远处电势为零开始到r = r

43、2位置，势能恒定为零，在r = r2到r = r1过程中，恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此部分图像为A、B选项中所示；rr1之后势能不变，恒定为U0，由引力做功等于势能将少量，故U0=F0(r2r1) 。本题答案B。【训1】 20XX年高考四川卷 18函数与物理图象 一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、s 和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是【答案】 AD 【解析】物体在沿斜面向下滑动过程中，所受的合力为重力沿斜面向下的分力及摩擦力，故大小不变

44、，A正确；而物体在此合力作用下作匀加速运动，v=at，s=12at2，所以 B、C错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D正确【训 2】 改编题函数与物理图象 如图所示， 水平地面上放置一个质量为m的物体， 在与水平方向成 角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦因数为。求：（ 1）若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围；（ 2）若物体受到拉力F的作用后，从静止开始向右做匀加速直线运动，2 s 后撤去拉力，已知F100 N、m10 kg 、0.5 、37，撤去拉力后物体滑行的时间t；（ 3）已知m 10 kg、0.5 ，若物体以恒定加速度a5

45、 m/s2向右做匀加速直线运动，维持这一加速度的拉力F的最小值。【解析】（1）要使物体运动时不离开水平面，应有Fsin mg， 要物体能向右运动，应有Fcos （mgFsin ） ，所以mgcossin Fmgsin （ 2）Fcos（mgFsin ）ma1，a16 m/s2，mgma2，a25 m/s2，va1t1a2t2，所以t22.4s （ 3）Fcos（mgFsin ）ma，E O t t0DF O t t0As O t t0Cv O t t0B训练能力提升F v 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页优秀学

46、习资料欢迎下载Fmgmacossin Fmgma12sin （），其中sin1112，当 sin （） 1 时F有最小值，Fminmgma12405N89.4N 【训 3】 模拟题矢量三角形 一条河宽L=60m ，水速v水=4m/s，船在静水中的开行速度v开=3m/s。（ 1）求小船渡河的最短时间t，这样渡河船的位移是多少？（ 2）小船渡河的最小位移是多少？【解析】（ 1）小船渡河的运动可看作是小船在静水中的运动与水的运动两个运动的合成。由分运动之间互不影响，且河岸的宽度是一定的，只要小船在垂直于河岸方向的分速度越大，小船渡河的时间就越短，即当小船船头垂直于河岸方向运动时（如图a） ，时间最短

47、： tmin=L/v开=60/3s=20s ，s=v合tmin=520m=100m（2）运动的合成与分解遵循平行四边形定则，由v开 v水，即小船不可能垂直到达对岸。只有当v开、v水两个速度的合速度与河岸的夹角越大，则小船的实际位移越小。把代表v开的有向线段移到代表v水的有向线段端点，如图b所示，可见：改变船头的方向，有向线段v开的箭头端点始终在一圆弧上。随着船头方向的改变，合速度的方向也随之改变。只有当船头的朝向与合运动的方向垂直时， 有最小值。由几何知识可得：cos=v开/ v水=3/4 ，又cos=L/smin，即smin =80m。【训 4】 模拟题函数与极值 一轻绳一端固定在O点，另一

48、端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度的释放，如图所示，小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？【解析】当小球运动到绳与竖直方向成 角的C 时，重力的功率为：P=mgvcos=mgvsin 小球从水平位置到图中C位置时，机械能守恒有：mgLcos=12mv2，联立解得：P=mg2gLcossin2，令y=cossin2=12(2cos2 sin4) =12(2cos2sin2sin4) 根 据 ： 2cos2+sin2+sin2 =2(sin2+cos2)=2 ， 由 基 本 不 等 式a+b+c33abc，定和求积知：当且仅当2cos2 = sin

49、2，y有最大值。由2cos2=1cos2，得： cos=33。即：当 cos=33时，功率P有最大值。【训 5】 20XX 年高考四川卷 24判别式与极值 如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q 0） 、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O 。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为（02） 。为了使小球能够在该圆a v水v开sv合v水v开sv合b v mg ABCOLT 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页优

50、秀学习资料欢迎下载周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。【解析】据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O 。P 受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力：fqvB 式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O 。根据牛顿第二定律：Ncosmg=0，fNsin =mv2Rsin 联立解得：0cossinsin22qRvmqBRv，由于v是实数，必须满足cossin4sin22gRmqBR0由此得Bcos2Rgqm，可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为cos2minRgqmB此时，带电小球做匀速圆