2022年高中数学会考复习必背知识点 4.pdf

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1、高中数学会考复习必背知识点第一章集合与简易逻辑1、含 n 个元素的集合的所有子集有n2个第二章函数 1、求)(xfy的反函数：解出)(1yfx，yx,互换，写出)(1xfy的定义域；2、对数： ：负数和零没有对数，、1 的对数等于0：01loga，、底的对数等于1：1logaa，、积的对数：NMMNaaaloglog)(log，商的对数：NMNMaaalogloglog，幂的对数：MnManaloglog；bmnbanamloglog，第三章数列1、数列的前n 项和：nnaaaaS321； 数列前 n 项和与通项的关系：)2() 1(111nSSnSaannn2、等差数列： （1） 、定义 ：

2、等差数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2） 、通项公式 ：dnaan)1(1（其中首项是1a，公差是d； ）（3） 、前 n 项和： 12)(1nnaanSdnnna2)1(1（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）（4） 、等差中项：A是a与b的等差中项：2baA或baA2，三个数成等差常设：a-d，a，a+d3、等比数列： （1） 、定义 ：等比数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0q） 。（2） 、通项公式：11nnqaa（其中：首项是1a，公比是q）（3） 、前 n 项和：)1(,1)1 (1)1( ,111qqqaqqaaqnaSnnn

3、（4） 、等比中项：G是a与b的等比中项：GbaG，即abG2（或abG，等比中项有两个）第四章三角函数1、弧度制：（ 1） 、1 8 0弧度， 1 弧度1857)180(；弧长公式：rl|（是角的弧度数）2、三角函数（1） 、定义：yrxryxxyrxrycscseccottancossin3、特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180270360的弧度06432324365232sin02122231232221010cos12322210212223101精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6

4、页tan033133133004、同角三角函数基本关系式：1cossin22c o ss i nt a n1c o tt a n5、诱导公式： （奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：公式五：tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(t a n)1 8 0t a n (c o s)1 8 0c o s (si n)1 8 0si n (t a n)t a n (c o s)c o s (si n)s i n (6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(S：sincoscossin)sin()(S：sincoscossin)sin(

5、)(C：sinsincoscos)cos(a)(C：sinsincoscos)cos(a)(T：tantan1tantan)tan()(T：tantan1tantan)tan(7、辅助角公式：xbabxbaabaxbxacossincossin222222)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba8、二倍角公式 ： （1）2S：cossin22sin2C：22sincos2cos1cos2sin21222T：2t a n1t a n22t a n（2） 、降次公式：（多用于研究性质）2sin21cossin212cos2122cos1sin2212cos2122cos1cos

6、29、三角函数：tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间xysinRx-1，1 2T奇函数kk22,22kk223,22xycosRx-1，1 2T偶函数kk2,)12() 12( ,2kk函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象)sin(xAyRx-A， A A 2T21Tfx五点法10、解三角形 ： （1） 、三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21(2) 正弦定理：sin2sin2,s

7、in2,2sinsinsinRcBRbARaRCcBbAa，边用角表示：（3）余弦定理：)1(2)(cos2cos2cos22222222222cocCabbaCabbacBaccabAbccba求角：abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222第五章、平面向量1、坐标运算 ： （1）设2211,yxbyxa，则2121,yyxxba数与向量的积：1111,yxyxa，数量积：2121yyxxba（2） 、设 A 、B两点的坐标分别为（x1，y1） ， （ x2， y2） ，则1212,yyxxAB. （终点减起点）221221)()(|yyxxAB；向量a的

8、模 |a| ：aaa2|22yx；（3） 、平面向量的数量积：cosbaba， 注意：00 a，00 a，0)( aa（4） 、向量2211,yxbyxa的夹角，则222221212121cosyxyxyyxx，2、重要结论： （1） 、两个向量平行：baba/)(R，ba/01221yxyx（2） 、两个非零向量垂直0baba，02121yyxxba（3） 、P分有向线段21PP的：设 P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且21PPPP，a2y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页则定比分点坐

9、标公式112121yyyxxx，中点坐标公式222121yyyxxx第六章：不等式1、 均值不等式 ： （1） 、abba222（222baab）（2） 、a0,b0;abba2或2)2(baab一正、二定、三相等2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0；第七章：直线和圆的方程1、斜率：tank，),(k；直线上两点),(),(222111yxPyxP，则斜率为1212xxyyk2、直线方程： （1） 、点斜式：)(11xxkyy； （2） 、斜截式：bkxy；（3） 、一般式：0CByAx（A、B不同时为0） 斜率BAk，y轴截距为BC3、两直线的位置关系（1） 、平行：2

10、12121/bbkkll且212121CCBBAA时 ，21/ ll；垂直：21211llkk2121210llBBAA；（2） 、到角范围：, 0到角公式：12121tankkkk21kk 、都存在，0121kk夹角范围：2,0(夹角公式：12121tankkkk21kk 、都存在 ，0121kk（3） 、点到直线的距离公式2200BACByAxd（直线方程必须化为一般式 ）6、圆的方程：（1） 、圆的标准方程222)()(rbyax，圆心为),(baC，半径为r（2）圆的一般方程022FEyDxyx（配方：44)2()2(2222FEDEyDx）0422FED时，表示一个以)2,2(ED为

11、圆心，半径为FED42122的圆；第八章：圆锥曲线1、椭圆标准方程：)0(12222babyax，半焦距：222bac， 离心率的范围：10e，准线方程：cax2，参数方程：sincosbyax2、 双曲线标准方程：)0,0( , 12222babyax，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页半焦距：222bac，离心率的范围：1e准线方程：cax2，渐近线方程用02222byax求得：xaby，等轴双曲线离心率2e3、抛物线：p是焦点到准线的距离0p，离心率：1epxy22：准线方程2px焦点坐标)0 ,2(p；pxy

12、22：准线方程2px焦点坐标)0 ,2(ppyx22：准线方程2py焦点坐标)2,0(p；pyx22：准线方程2py焦点坐标)2,0(p第九章直线平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222cbal；正方体的对角线长al32、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即Rl；3、球的体积公式：334RV，球的表面积公式：24RS4、柱体hsV，锥体hsV31，锥体截面积比：222121hhSS第十章排列组合 二项式定理1、排列 ： （1） 、排列数公式：mnA=)1()1(mnnn=！)(mnn.(n，mN*，且mn) 0！=1 （3） 、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列；! n

13、Ann)!1(123)2)(1(nnnnn；2、组合：（1） 、组合数公式：mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！)(mnmn(n，m N*，且mn) ；10nC；（3）组合数的两个性质：mnC=mnnC；mnC+1mnC=mnC1；3、二项式定理： （1） 、定理：nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)( ; （2） 、二项展开式的通项公式（第r +1 项） ：rrnrnrbaCT1)210(nr，各二项式系数和：Cn+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+ +Cnn=2n（表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）。奇数项二项式系数的和

14、偶数项二项式系数的和：Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+Cn+Cn+ Cn+=2n -1第十一章：概率：1、概率（范围） ：0 P(A) 1（必然事件： P(A)=1 ，不可能事件： P(A)=0 ）A AO B A AO B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页2、等可能性事件的概率：( )mP An. 3、互斥事件有一个发生的概率：A， B互斥： P(A B)=P(A) P(B) ；A、 B对立： P （ A）+ P(B) 4、独立事件同时发生的概率：独立事件A，B同时发生的概率：P(AB)= P(A) P(B). n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率( )(1).kkn knnP kC PP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页