2022年高中数学必修五第三章不等式复习 .pdf

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1、1 一对一个性化辅导教案课题不等式复习教学重点不等式求最值、线性规划教学难点不等式求最值的方法教学目标1、掌握基本不等式的应用条件；2、熟悉基本不等式的常见变形。教学步骤及教学内容一、课前热身：回忆上次课内容二、内容讲解：1、基本不等式的形式；2、基本不等式的应用条件；3、利用基本不等式求最值的方法；4、构造基本不等式求最值；5、常量代换的应用；6、基本不等式在实际中的应用。三、课堂小结：本节课主要掌握基本不等式的变形与基本不等式的应用条件，与求最值的方法四、作业布置：基本不等式管理人员签字：日期：年月日作业布1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差备注：精选学习资料 - - - - - -

2、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页2 题型 1：简单的高次不等式的解法例 1：解以下不等式1340 xx；222(1) (56)0 xxx；3221021xxx2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页3 练习：解不等式 1232532xxx；20)4)(23()7()12(632xxxx题型 2：简单的无理不等式的解法例 1：解以下不等式1211xx；2221xx题型 3：指数、对数不等式例 1：假设2log13a，则a的取值范围

3、是A1aB320aC 132aD320a或1a练习：1、不等式2xx432的解集是 _。2、不等式12log (2)0 x的解集是 _。3、设( )f x= 1232,2,log (1),2,xexxx则不等式( )2f x的解集为A(1,2)(3,) B( 10,) C.(1,2)( 10,) D (1,2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页4 题型 4：不等式恒成立问题例 1：假设关于x的不等式2122xxmx的解集是| 02xx，则m的值是 _。练习：一元二次不等式220axbx的解集是1 1(, )2 3，

4、则ab的值是A10 B10 C. 14 D14例 2：已知不等式2(1)0 xaxa，1假设不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是 _。2假设不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是_。3假设不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是 _。例 3：假设一元二次不等式042axax的解集是R则a的取值范围是_。练习：已知关于x 的不等式012422xaxa的解集为空集，求a的取值范围。已知关于 x 的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-10 的解集为 R，求 a的取值范围 . 假设函数 f(x)=) 8(62kkxkx的定义域为 R，求实数 k 的取值范围 . 解关于 x 的不

5、等式 :x2-(2m+1)x+m2+m0. 例 12 解关于 x 的不等式 :x2+(1-a)x-a1 时，不等式11xax恒成立，则实数a的取值范围是A ( ,2 B2,+) C3,+) D( ,3 例 5：函数)0(4)(xxxxf的值域是 _。题型 3：2abab2的应用例 1：假设01x，求(1)yxx的最大值。练习：1、假设102x，求(12 )yxx的最大值为 _。2、假设0 x，则24yxx的最大值为 _。题型 4：构造基本不等式解决最值问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页12 例 1：求函数22

6、1( )xxf xx0 x的值域。练习：1、2( )24xf xxx0 x的值域是 _。2、)1(11072xxxxy的最小值为 _。 (别离法、换元法) 根式判别法把函数转化成关于x的二次方程0, yxF, 通过方程有实根 , 判别式0, 从而求得原函数的值域 . 对于形如 ,gfxexcbxaxy+=22其定义域为 R, 且分子分母没有公因式的函数常用此法。例 3 求函数2122xxxxy的值域解：定义域为21xx且012112yxyxy在定义域内有解当01y时：即1y时，方程为01，这不成立，故0y. 当01y时，即1y时：0121412yyy解得95y或1y函数的值域为精选学习资料 -

7、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页13 , 195,换元法利用代数或三角换元 , 将所给函数转化为易求值域的函数, 形如( )xfy1=的函数, 令( )txf=; 形如dcxbaxy, 其中a，b ，c， d 为常数，令t=d+cx; 形如22xay的结构函数 , 令cosax,0 x或令axsin=2,2例 5 求函数21xxy解：令cos=ax，4cos2sincosy0454+4224cos112y即所求值域为1 ,2例 2：已知0a，0b，假设2ab，则ab的最小值为 _。例 3：已知,x yR，且41xy，则x y的

8、最大值为 _。例 4：已知0a，0b，假设2ab，则lglgab的最大值为 _。例 5：求函数2254xyx的值域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页14 练习：1、已知0,0 xy，且3412xy。求lglgxy的最大值及相应的, x y值。2、已知0a，0b，假设2ab，则2ab的最小值为 _。3、已知0a，0b，假设22ab，则ab的最大值为 _。4、假设ba,为实数，且2ba，则ba33的最小值是A18 B6 C32D432题型 5： “常量代换” “1 的活用”在基本不等式中的应用例 1：已知正数x、y

9、满足21xy，求11xy的最小值。练习：1、已知0a，0b，假设2ab，则11ab的最小值为 _。2、已知0a，0b，假设22ab，则12ab的最小值为 _。例 2：已知0a，0b，点( , )P a b在直线220 xy上，则12ab的最小值为 _。2：已知0,0 xy，且191xy，求xy的最小值。变式：1假设Ryx,且12yx，求yx11的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页15 (2)已知Ryxba,且1ybxa，求yx的最小值练习：1、设0,0.ab假设11333abab是与的等比中项，则的最小值为

10、A . 8 B . 4 C. 1 D. 142、假设直线)0,0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，则12ab的最小值为A1 B5 C24D223例 3：已知0,0ab，且三点1,1 ,0 ,0,AB aCb共线，则ab的最小值为。题型 6：)(2222babaab的应用1、已知 x，y 为正实数， 3x2y10，求函数 W 3x 2y 的最值. 2、求函数152152 ()22yxxx的最大值。【拓展提升】1、已知 x，y 为正实数，且 x 2y 221，求 x1y2的最大值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

11、-第 15 页，共 18 页16 2：已知 a，b 为正实数， 2baba30，求函数 y1ab的最小值 . 3、 假设)2lg(),lg(lg21,lglg, 1baRbaQbaPba， 则RQP,的大小关系是. 4、基本不等式作业1、以下结论正确的选项是 ( ) A. 当0 x且1x时，1lglgxx2 B.0 x当时，12xxC当2x时，1xx的最小值为2 D.02x时，1xx无最大值2、设正数x、y满足220 xy，则lglgxy的最大值是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页17 ( )A 50()B20(

12、)C1lg 5()D13、已知a、b为正实数，且baba11, 12则的最小值为A24B6 C 3-22D 3+224、已知正整数ba,满足304ba，使得ba11取最小值时，则实数对),ba是A(5，10B 6，6C 10，5D 7，25、函数11yxx(1)x的最小值是 _。6、 已知两个正实数xy、满足关系式440 xy, 则lglgxy的最大值是 _。7、已知102x，则(12 )xx的最大值是 _。8、假设0 x，则9( )4fxxx的最大值为 _。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页